 |
Твердого тела. Теорема Кенига
|
|
|
|
Кинетическая энергия материальной точки: 
;
тела, состоящего из материальных точек:
; (5.38)
континуального тела:
. (5.39)
Для твердого тела 
. Подставим это выражение в (5.39):
.
Второе слагаемое равно 
, а подынтегральное выражение в третьем слагаемом преобразуем, чтобы вынести из интеграла постоянный вектор 
:
.
Получим:
.
Таким образом,
. (5.40)
Рассмотрим частные случаи.
а) Тело вращается вокруг неподвижной точки 
:
. (5.41)
б) В качестве полюса взят центр масс 
:
. (5.42)
Формула (5.42) представляет собой частный случай (для твердого тела) теоремы Кенига:
Кинетическая энергия складывается из кинетической энергии поступательного движения со скоростью центра масс и энергии относительного движения относительно системы отсчета, движущейся поступательно со скоростью центра масс (для твердого тела относительное движение – вращение вокруг центра масс).
Для плоского движения 
и формулы (5.41), (5.42) примут вид:
вращение вокруг неподвижной оси – 
;
общий случай плоского движения – 
,
где осевые моменты инерции 
постоянные величины.
Мощность, работа
Мощность силы 
, мощность момента 
.
Элементарная работа 
. Символ 
означает, что элементарная работа не является в общем случае дифференциалом функции 
ввиду произвольности сил и моментов. Для силы элементарная работа вычисляется по хорошо знакомой из курса физики формуле:
, а вот для момента известная формула 
имеет место только для плоского движения, когда 
, поэтому определение мощности как работы в единицу времени при произвольном движении тела становится весьма затруднительным.
Найдем мощность сил 
и моментов 
, приложенных к твердому телу.
По определению 
. Подставив 
и, переставив сомножители в смешанном произведении, получим:
|
|
|
. (5.43)
Ясно, что мощность (5.43) не зависит от выбора полюса А.
|
|
|
Cтатика твердого тела
III. Порядок подачи документов и осуществления выплаты мер социальной поддержки (в денежном выражении) для приобретения твердого бытового топлива отдельным категориям граждан
Блочные матрицы. Сложение и умножение блочных матриц. Теорема об определителе квазитреугольной матрицы.
Вантаження та розвантаження сировини, твердого та рідкого палива, допоміжних матеріалів, готової продукції, сипких та штучних вантажів – 2 частина
Визначення гідростатичного тиску рідини на тверде тіло у різних точках поверхні твердого тіла
Внезапное расширение. Теорема Борда - Карно
Возможность создания столько разных отпечатков пальцев, рук, сколько было людей на Земле, говорит о возможности воскрешения, а также и восстановления клеток тела.
Возрастание (убывание) функции в точке. Необходимое и достаточное условие. Теорема Ферма.
Вопрос 3. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа
Вопрос 31. Векторный, координатный и векторно-матричный способы задания движения твердого тела.
