Зависимость кинетического момента от выбора опорной точки. Кинетический момент твердого тела. Тензор инерции
Хотя закон баланса кинетического момента сформулирован в инерциальной системе отсчета относительно неподвижной точки, сам кинетический момент может вычисляться и относительно подвижной точки. Рассмотрим любое (не обязательно твердое) тело и две произвольные, может быть подвижные, точки M и N (рис. 5.5,a).
Заменив
Рассмотрим движение твердого тела в любой (необязательно инерциальной) системе отсчета. Найдем кинетический момент относительно какой–либо точки В, принадлежащей телу (т. е. движущейся вместе с телом) (рис. 5.5,б). Подставим в определение (5.12)
Первое слагаемое в соответствии с определением центра масс
Во втором слагаемом раскроем двойное векторное произведение:
Независящий от переменных интегрирования вектор угловой скорости
Описывающий распределение массы вокруг точки В интеграл называется тензором инерции тела в точке В (или относительно точки В):
Таким образом, кинетический момент твердого тела относительно принадлежащей ему точки, называемый собственным кинетическим моментом, имеет вид:
Формула упрощается, если в качестве полюса В выбрать центр масс; тогда
где тензор инерции тела относительно центра масс
Для произвольного движения твердого тела наиболее удобно использовать в формуле (5.14) собственный кинетический момент относительно центра масс:
Читайте также: A) Лица, старше 14 лет, работающие на момент обследования не менее определенного краткосрочного периода. Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|