 |
Теорема об изменении кинетической энергии. Пример
|
|
|
|
Скорость изменения кинетической энергии равна мощности внешних и внутренних воздействий:
. (5.44)
Эта теорема является следствием первого и второго фундаментальных законов механики.
Рассмотрим (для простоты) тело, состоящее из материальных точек.
Дифференцируя по времени кинетическую энергию
, с учетом первого ФЗМ (для точки – второго закона Ньютона) получим:
.
Форма записи теоремы (5.44) называется дифференциальной; проинтегрировав ее, получим интегральную форму:
, или
(5.45)
Если все внутренние воздействия потенциальные, т. е. 
, то (5.44) принимает вид
, (5.46)
где сумма 
называется полной механической энергией тела.
Если потенциальны и внешние воздействия 
, то имеем закон сохранения энергии расширенной системы (в энергию включается 
потенциальная энергия воздействия на тело внешнего окружения):
. (5.47)
Системы (тела), где все воздействия потенциальны, называются консервативными.
Пример.
| D |
| P |
| B |
|
| α |
| A |
| B |
|
|
| P |
|
|
С помощью теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме
составить дифференциальное уравнение, описывающее движение системы. При заданных и начальных условиях найти это движение.
За обобщенную координату примем угол поворота первого тела 
. Сообщим системе обобщенную скорость 
и вычислим кинетическую энергию
Кинематические соотношения имеют вид:
где обозначено 
.
Кинетическая энергия записывается в виде
Мощность внутренних воздействий равна нулю, так как нити нерастяжимы, мощность внешних
,
или, с учетом 
), 
,
,
,
где коэффициент 
при скорости в выражении мощности называют обобщенной силой.
Записывая теорему в дифференциальной форме, получим 
, и, поскольку теорема справедлива для любых движений,
|
|
|
.
В случае, когда приведенный инерционный коэффициент 
(как в данном случае), интегрирование уравнения не вызывает трудностей.
|
|
|
A) количество теплоты, которое получает или отдает единица массы вещества при изменении его температуры на 1К
Блочные матрицы. Сложение и умножение блочных матриц. Теорема об определителе квазитреугольной матрицы.
БОЛЕЗНЕТВОРНОЕ ДЕЙСТВИЕ ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ. ПЕРЕГРЕВАНИЕ. ТЕПЛОВОЙ УДАР
Влияние неравномерности распределения скоростей по плоскому живому сечению на величину количества движения и величину кинетической энергии.
Внезапное расширение. Теорема Борда - Карно
Возрастание (убывание) функции в точке. Необходимое и достаточное условие. Теорема Ферма.
Вопрос 3. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа
Вопрос 46. Гомогенно-каталитические процессы. Кислотно-основной катализ. Ферментативный катализ. Примеры.
Вопрос 57. Скорости точек твердого тела в сложном движении. Теорема о сложении угловых скоростей.
ВОПРОС. Первая теорема двойственнос
