 |
Момент силы относительно точки.
|
|
|
|
Момент силы относительно точки – это произведение силы на плечо.
Плечо – это кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.
М = F· l (Н·м)
где М – момент силы
l – плечо
Момент считается положительным, если он стремится вращать плечо по ходу часовой стрелки и наоборот.
Пара сил.
Пара сил – это система двух сил, равных по величине, противоположных по направлению и не лежащих на одной прямой.
Момент пары – это произведение одной из сил на плечо.
Плечо пары – это расстояние между линями действия сил.
М = F1·l = F2·l = F·l
где l – плечо пары
Эффект действия пары состоит в том, что она стремится вращать тело, к которому она приложена.
Теорема о сложении пар: всякая плоская система пар эквивалентна одной результирующей паре, момент которой равен алгебраической сумме моментов данных пар.
М = М1 + М2 + М3 + … + Мn
Сокращенно можно записать
М = Σ Мi
Условие равновесия плоской системы пар: для равновесия плоской системы пар необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов данных пар равнялась нулю.
М = М1 + М2 + М3 + … + Мn = 0
Сокращенно можно записать
М = Σ Мi = 0
Основные свойства пары.
Теорема I. Пара сил не имеет равнодействующей.
Доказательство. Рассмотрим пару сил, состоящую из сил F1 и F2 с плечом l. У пары сил F1 = F2 = F. Равнодействующая сила будет равна:
R = F1 - F2 = F – F = 0, ч. т. д.
Теорема II. Алгебраическая сумма моментов сил, составляющих пару, относительно любой точки плоскости действия пары есть величина постоянная, равная моменту пары.
Доказательство. Рассмотрим пару сил, состоящую из сил F1 и F2 с плечом l. У пары сил F1 = F2 = F.
Момент пары равен:
М = F1·l = F2·l = F·l
Определим алгебраическую сумму моментов относительно точки А
|
|
|
М = F1·а + F2·b = F·а + F·b = F·(a + b) = F·l = М
где a – кратчайшее расстояние от точки А до линии действия силы F1;
b – кратчайшее расстояние от точки А до линии действия силы F2.
Определим алгебраическую сумму моментов относительно точки В
М = F1·с + F2·к = F·c + F·к = F·(с + к) = F·l = М
где с – кратчайшее расстояние от точки В до линии действия силы F1;
к – кратчайшее расстояние от точки В до линии действия силы F2.
Теорема III. Алгебраическая сумма проекций сил пары на ось всегда равна нулю.
Доказательство. Рассмотрим пару сил, состоящую из сил F1 и F2 с плечом l. У пары сил F1 = F2 = F. Угол между осью х и линиями действия сил F1 и F2 равен α, а угол между осью у и линиями действия сил F1 и F2 равен β.
Спроецируем силы F1 и F2 на оси х,у.
F1Х = F1 · cos α
F2Х = F2 · cos α
F1У = F1 · sin α
F2У = F2 · sin α
Т. к. F1 = F2 = F, следовательно F1Х = F2Х , F1У = F2У
Σ Fiх = 0; F1Х - F2Х = 0
Σ FiУ = 0; F1У - F2У = 0, ч. т. д.
Основная литература: 1;2
Дополнительная литература: 1;3
Контрольные вопросы.
1. Что такое момент силы относительно точки?
2. Назовите единицу измерения момента силы.
3. Что такое пара сил?
4. Чему равен момент пары?
5. В чём заключается эффект действия пары сил?
6. Сформулируйте теорему о сложении пар.
7. Сформулируйте условие равновесия плоской системы пар.
8. Сформулируйте основные свойства пары.
Лекция №6.
Цели занятия:
1. Рассмотреть понятия главного вектора и главного момента.
2. Рассмотреть теорему Вариньона.
3. Рассмотреть условие равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.
План занятия:
1. Главный вектор и главный момент.
2. Теорема Вариньона.
3. Условие равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.
Главный вектор и главный момент.
Любую плоскую систему произвольно расположенных сил в общем случае можно привести к одной силе, которая называется главным вектором, и к одной паре сил, момент которой называется главным моментом.
|
|
|
FГЛ – главный вектор
МГЛ – главный момент
Главный вектор равен:
В векторной форме 
Сокращённо 
Аналитически: 
Главный момент равен:
МГЛ = М1 + М2 + М3 + … + Мn
Сокращенно можно записать
МГЛ = Σ Мi
Теорема Вариньона.
Момент равнодействующей силы относительно какой – либо точки, расположенной в плоскости действия сил, равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.
R· l = F1· l 1 + F2· l 2 + F3· l 3 + … + Fn· l n
Сокращённо можно записать
R· l = Σ Fi · l i
|
|
|
