Определение положения центра тяжести для некоторых простых фигур.

 

1. Прямоугольник. Центр тяжести прямоугольника находится в точке пересечения осей симметрии (оси х,у), или в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

2. Треугольник. Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения медиан.

3. Круг. Центр тяжести круга находится в точке пересечения осей симметрии, которых у круга может быть бесконечное множество.

 

Основная литература: 1;2

Дополнительная литература: 1;3

 

Контрольные вопросы.

1. Что такое центр тяжести тела?

2. Сформулируйте методы вычисления центра тяжести.

3. Каким образом находится положение центра тяжести у простых фигур?

4. Каким образом вычисляется центр тяжести у сложных фигур?

 

Лекция №14,15.

Раздел второй: КИНЕМАТИКА.

Кинематика точки. Основные понятия и определения.

Цели занятия: Ознакомление с основными понятиями и определениями кинематики точки.

План занятия:

1. Основные понятия и определения кинематики.

2. Теорема о проекции скорости на координатную ось.

3. Теорема о проекции ускорения на координатную ось.

 

Кинематика – раздел теоретической механики, в котором изучается движение тел без учёта причин, вызывающих это движение.

Траектория – это линия, по которой происходит движение.

Скорость – это перемещение точки в единицу времени.

V = S / t (м/с)

Скорость также равна первой производной от перемещения по времени

V = S ^| = (dS / dt)

Ускорение – это изменение скорости в единицу времени

a – ускорение (м/с²)

При прямолинейном движении ускорение равно первой производной от скорости или второй производной от перемещения по времени.

a = V ^| = (d V / dt) = S ^{| |} = (d² S / dt²)

При криволинейном движении точка имеет два ускорения – нормальное aⁿ и касательное a^τ .

aⁿ - нормальное (центростремительное) ускорение

a^τ - касательное (тангенциальное, вращательное) ускорение

Нормальное ускорение всегда направлено по нормали к траектории (к центру кривизны), а касательное ускорение направлено по касательной к траектории.

Между нормальным и касательным ускорениями угол равен 90⁰.

aⁿ = V ²/ ρ

где ρ – радиус кривизны траектории точки

a^τ = V ^| = (d V / dt) = S ^{| |} = (d² S / dt²)

a – полное ускорение

Теорема о проекции скорости на координатную ось: проекция скорости на координатную ось равна первой производной от соответствующей координаты по времени.

V_X = х ^| = (dх / dt)

V_У = у ^| = (dу / dt)

Теорема о проекции ускорения на координатную ось: проекция ускорения на координатную ось равна второй производной от соответствующей координаты по времени.

a _X = х ^{| |} = (d²х / dt²) = (d V_X / dt)

a_У = у ^{| |} = (d²у / dt²) = (d V_У / dt)

 

Основная литература: 1;2

Дополнительная литература: 1;3

 

Контрольные вопросы.

1. Что изучает кинематика?

2. Что такое траектория?

3. Что такое скорость?

4. Как вычисляется скорость?

5. Что такое ускорение?

6. Как вычисляется ускорение?

7. Сформулируйте теорему о проекции скорости на координатную ось.

8. Сформулируйте теорему о проекции ускорения на координатную ось.

 

Лекция №16,17.

Цели занятия: Рассмотреть простейшие движения твёрдого тела, какие бывают виды простейших движений твёрдого тела, где в технике встречаются простейшие движения твёрдого тела.

План занятия:

1. Виды простейших движений твёрдого тела.

2. Поступательное движение.

3. Вращательное движение.

4. Преобразование вращательных движений.

 

Простейшие движения твёрдого тела.

Существует два вида простейших движений твёрдого тела: поступательное движение и вращательное движение (вращение вокруг неподвижной оси).

 

Поступательное движение.

Поступательное движение – это такое движение, при котором любая прямая, проведённая в теле, остаётся параллельной своему первоначальному положению.

При поступательном движении все точки твёрдого тела имеют одинаковые траектории, скорости и ускорения.

Для тела, движущегося поступательно, применимы формулы кинематики точки.

 

Вращательное движение.

Вращательное движение – это такое движение, при котором хотя бы две точки твёрдого тела остаются неподвижными; прямая линия, соединяющая эти две точки, называется осью вращения.

Вращательное движение характеризуется угловым перемещением φ.

φ (рад; град).

Угловая скорость – это угловое перемещение тела в единицу времени.

ω – угловая скорость

ω (рад/с)

Угловая скорость равна первой производной от углового перемещения по времени.

ω = φ^| = (dφ / dt)

В повседневной жизни часто вместо понятия угловая скорость применяется понятие частота вращения.

n – частота вращения

n (об/мин)

Частота вращения переводится в угловую скорость по следующей формуле

ω = (π·n / 30)

Скорость точек тела, совершающего вращательное движение, определяется по формуле Эйлера

V = ω · r

где r – кратчайшее расстояние от рассматриваемой точки до оси вращения.

Угловое ускорение – это изменение угловой скорости в единицу времени.

ε – угловое ускорение

ε (рад/с²)

Угловое ускорение есть первая производная от угловой скорости и вторая производная от углового перемещения по времени

ε = ω ^| = (dω / dt) = φ ^{| |} = (d²φ / dt²)

Ускорение точек тела, совершающего вращательное движение, определяется по формулам

aⁿ = V ²/ r

a^τ = V ^| = (d V / dt); или

a^τ = ε · r

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: