Универсальная тригонометрическая подстановка
Тригонометрическое уравнение вида где
Следует отметить, что применение формул может приводить к сужению ОДЗ исходного уравнения, поскольку
Пример Решить уравнение
Решение. По условию задачи откуда
Уравнения вида
Уравнения вида
Пример Решить уравнение
Решение. Сделав замену и учитывая, что откуда
НЕСТАНДАРТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
Использование ограниченности функций
В практике централизованного тестирования не так уж редко встречаются уравнения, решение которых основывается на ограниченности функций
Пример Решить уравнение
Решение. Поскольку Для нахождения значений Начнем со второго: Понятно, что лишь для четных Ответ.
Другая идея реализуется при решении следующего уравнения:
Пример Решить уравнение
Решение. Воспользуемся свойством показательной функции: Сложив почленно эти неравенства будем иметь: Следовательно левая часть данного уравнения равна т. е. Ответ.
Пример Решить уравнение
Решение. Ответ.
Пример Решить уравнение
Решение. Обозначим Так как Если Ответ. Пример Решить уравнение
Решение. Областью допустимых значений уравнения являются Первоначально покажем, что функция
Представим функцию Поскольку Следовательно, для доказательства неравенства
Полученное численное неравенство свидетельствует о том, что Рассмотрим теперь правую часть уравнения. Так как
Однако известно, что Ответ.
Пример Решить уравнение
Решение. Обозначим
Ответ.
Пример Решить уравнение:
Решение. Перепишем уравнение в виде: Ответ.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|