Занятие 4. Структурные средние и способы их определения

В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды – наиболее часто повторяющегося значения признака – и медианы – величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой – не меньше его.

Если же данные о значениях признака Х представлены в виде упорядоченных интервалов его изменения (интервальных рядов), расчет моды и медианы осуществляется по специальным формулам.

Поскольку медианное значение делит всю совокупность на две равные по численности части, оно оказывается в каком-то из интервалов признака X. С помощью интерполяции в этом медианном интервале находят значение медианы:

,

где X_Me – нижняя граница медианного интервала;
h_Me – его величина;
(Sum m)/2 – половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении);
S_Me-1 – сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала;
m_Me – число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном либо относительном выражении).

Для интервального ряда с равными интервалами величина моды определяется как

,

где Х_Mo – нижнее значение модального интервала;
m_Mo – число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале (в абсолютном либо относительном выражении);
m_Mo-1 – то же для интервала, предшествующего модальному;
m_Mo+1 – то же для интервала, следующего за модальным;
h – величина интервала изменения признака в группах.

Решить задачи:

Задача 4.1. Найти моду и медиану по следующим исходным данным:

В таблице ниже указано количество баллов, набранных студентами группы по дисциплине «Статистика» на контрольной работе к 1-ой текущей аттестации:

18, 16, 19, 17, 18, 20, 15, 13, 5, 15, 16, 8, 9, 20, 4, 11, 12, 18, 15, 9, 13, 4, 5.

При выполнении данного задания воспользоваться программным пакетом «Microsoft Excel» (Надстройка «Анализ данных» - «Описательная статистика»).

Задача 4.2. Найти моду и медиану по следующим исходным данным:

Задача 4.3. Найти моду и медиану по следующим исходным данным:

Задача 4.4. Найти моду и медиану по следующим исходным данным: