Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Занятие 6. Динамические ряды.

Расчет показателей динамики представлен в следующей таблице:

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост ^*	Y_i-Y₀	Y_i-Y_i-1
Коэффициент роста (К_р)	Y_i: Y₀	Y_i: Y_i-1
Темп роста (Т_р)	(Y_i: Y₀)×100	(Y_i: Y_i-1)×100
Коэффициент прироста (К_пр)^**
Темп прироста (Т_пр)
Абсолютное значение одного процента прироста (А)

^* ^**

В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.

Рассмотрим пример. Имеются данные об объемах и динамике продаж акций на 15 крупнейших биржах России за пять месяцев.

Показатель	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август
Объем продаж, млн. руб. Абсолютный прирост: цепной, базисный Коэффицент (индекс) роста цепной Темп роста, %: цепной, базисный Темп прироста цепной, % базисный, % Абсолютное значение 1% прироста (цепной)	709,98 - - - - 100 - - -	1602,61 892,63 892,63 2,257 225,7 225,7 125,7 125,7 7,10	651,83 -950,78 -58,15 0,407 40,7 91,8 -59,3 -8,2 16,03	220,80 -431,03 -489,18 0,339 33,9 31,1 -66,1 -68,9 6,52	327,68 106,88 -382,3 1,484 148,4 46,2 48,4 -53,8 2,21	277,12 -50,56 -432,86 0,846 84,6 39,0 -15,4 61,0 3,28

Система средних показателей динамики включает:
средний уровень ряда,
средний абсолютный прирост,
средний темп роста,
средний темп прироста.

Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень Y рассчитывается следующим образом:

где n или (n +1) – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Y_i (1 = 1, 2,..., n или 1 = 0, 1, 2,..., n).

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле:

где — первый зарегистрированный показатель временного ряда;

— последний зарегистрированный показатель временного ряда;

п — число показателей временного ряда.

Средний темп роста:

где – средний коэффициент роста, рассчитанный как . Здесь К_цеп – цепные коэффициенты роста;

Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:

Рассмотрим пример.

Товарооборот предприятия характеризуется следующими показателями (млн. руб.):

Неделя
ТО, млн. руб.	2,01	2,22	2,41	2,625	2,819	3,03	3,211	3,41	3,62	3,81	3,99	4,18	4,37	4,61	4,81

Цепной показатель
	0,21	0,19	0,22	0,19	0,21	0,18	0,2	0,21	0,19	0,18	0,19	0,19	0,24	0,2
К_р	1,10	1,09	1,09	1,07	1,07	1,06	1,06	1,06	1,05	1,05	1,05	1,05	1,05	1,04

К_пр	0,10	0,09	0,09	0,07	0,07	0,06	0,06	0,06	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,04
	10,45	8,56	8,92	7,39	7,48	5,97	6,20	6,16	5,25	4,72	4,76	4,55	5,49	4,34

Следовательно для прогнозирования можно использовать средние показатели динамики (исключая средний уровень ряда).

Рассчитаем средний абсолютный прирост:

Рассчитаем теперь средний коэффициент роста:

Темп роста:

Коэффициент прироста.

Темп прироста.

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:
1) тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению либо снижению его уровней);
2) циклические (периодические) колебания, в том числе сезонные;
3) случайные колебания.

Изучение тренда включает два основных этапа:
1) ряд динамики проверяется на наличие тренда;
2) производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя методами.

1. Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).

2. Скользящая средняя. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть нечетным (3, 5, 7 и т.д. точек) или четным (2, 4, 6 и т.д. точек).

Рассмотрим некоторый условный показатель:

Период
Показатель, млн. р.	1139,5	1138,3	1155,5	1152,7	1177,1	1179,4	1193,8

Используем формулы сглаживания по трем точкам:

где

— значения исходной и сглаженной функции в средней точке;

— значения исходной и сглаженной функции в левой от средней точки;

— значение исходной и сглаженной функции в правой от средней точки.

Формулы применяются только по краям интервала.

Сглаживание первой точки:

Средние точки:

Последняя точка:

График исходного и сглаженного ряда:

При нечетном сглаживании полученное среднее арифметическое значение закрепляют за серединой расчетного интервала, при четном этого делать нельзя. Поэтому при обработке ряда четными интервалами их искусственно делают нечетными, для чего образуют ближайший больший нечетный интервал, но из крайних его уровней берут только 50 %.

Недостаток методики сглаживания скользящими средними состоит в условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической взвешенной.

3. Аналитическое выравнивание. Под этим понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели

где f(t)– уровень, определяемый тенденцией развития;

e_t – случайное и циклическое отклонение от тенденции.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:

Снова рассмотрим некоторый условный показатель:

Период
Показатель, млн. р.	1139,5	1138,3	1155,5	1152,7	1177,1	1179,4	1193,8

Выберем по внешнему виду графика аппроксимирующую кривую, для чего используем сглаженный ряд (см. выше):

Линейная функция:

Логарифмическая функция:

Парабола:

Степенная функция:

Экспонента:

По графикам видно, что линейная функция, полином второго порядка и экспонента одинаково близки с сглаженному ряду, поэтому выбираем линейную функцию:

Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, – устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.п.).

Решить задачи:

Задача 6.1. Динамика численности работников фирмы представлена в таблице:

Период
Численность персонала

Рассчитать цепные и средние показатели динамики, сделать выводы. Осуществить выравнивание ряда методом 3-хчленной скользящей средней. При выполнении данного задания воспользоваться программным пакетом «Microsoft Excel».

Задача 6.2. Розничный товарооборот торговой организации характеризуется следующими данными:

День

Млн. руб.

Определить базисные и цепные показатели динамического ряда, средние показатели динамики. При выполнении данного задания воспользоваться программным пакетом «Microsoft Excel».

Задача 6.3. Имеются следующие данные, характеризующие общий объем продукции промышленности региона, млн. руб.:

Год
В старых границах региона	20,1	20,7	21,0	21,2	-	-	-
В новых границах региона				23,8	24,6	25,5	27,2

Привести ряд динамики к сопоставимому виду через коэффициент соотношения и в процентах, определить цепные и средние показатели динамики. При выполнении данного задания воспользоваться программным пакетом «Microsoft Excel».

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒