Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Занятие 5. Показатели вариации

Для измерения вариации в статистике применяют несколько способов.

Наиболее простым является расчет показателя размаха вариации Н как разницы между максимальным (X_max) и минимальным (X_min) наблюдаемыми значениями признака:

R=X_max- X_min.

Однако размах вариации показывает лишь крайние значения признака. Повторяемость промежуточных значений здесь не учитывается.

Более строгими характеристиками являются показатели колеблемости относительно среднего уровня признака. Простейший показатель такого типа – среднее линейное отклонение Л как среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня:

Рассмотрим пример расчета:

Сначала определим среднее значение:

Используем функцию АВТОЗАПОЛНЕНИЕ:

и автосумма:

Осталось поделить на количество элементов в ряду:

Получили среднее линейное отклонение 1,125.

При повторяемости отдельных значений Х используют формулу средней арифметической взвешенной:

(Напомним, что алгебраическая сумма отклонений от среднего уровня равна нулю.)

Рассмотрим тот же пример, но сгруппированные данные:

Значение среднего линейного отклонения также равно 1,125.

В случае расчета по интервальной группировке используются середины интервалов, и расчет по сгруппированным и несгруппированным данным будет давать некоторое расхождение в результатах.

Показатель среднего линейного отклонения нашел широкое применение на практике. С его помощью анализируются, например, состав работающих, ритмичность производства, равномерность поставок материалов, разрабатываются системы материального стимулирования. Но, к сожалению, этот показатель усложняет расчеты вероятностного типа, затрудняет применение методов математической статистики. Поэтому в статистических научных исследованиях для измерения вариации чаще всего применяют показатель дисперсии.

Дисперсия признака (s²) определяется на основе квадратической степенной средней:

Показатель s, равный , называется средним квадратическим отклонением.

В общей теории статистики показатель дисперсии является оценкой одноименного показателя теории вероятностей и (как сумма квадратов отклонений) оценкой дисперсии в математической статистике, что позволяет использовать положения этих теоретических дисциплин для анализа социально-экономических процессов.

Если вариация оценивается по небольшому числу наблюдений, взятых из неограниченной генеральной совокупности, то и среднее значение признака определяется с некоторой погрешностью. Расчетная величина дисперсии оказывается смещенной в сторону уменьшения. Для получения несмещенной оценки выборочную дисперсию, полученную по приведенным ранее формулам, надо умножить на величину n / (n - 1). В итоге при малом числе наблюдений (< 30) дисперсию признака рекомендуется вычислять по формуле

Обычно уже при n > (15÷20) расхождение смещенной и несмещенной оценок становится несущественным. По этой же причине обычно не учитывают смещенность и в формуле сложения дисперсий.

Если из генеральной совокупности сделать несколько выборок и каждый раз при этом определять среднее значение признака, то возникает задача оценки колеблемости средних. Оценить дисперсию среднего значения можно и на основе всего одного выборочного наблюдения по формуле

где n – объем выборки; s² – дисперсия признака, рассчитанная по данным выборки.

Величина носит название средней ошибки выборки и является характеристикой отклонения выборочного среднего значения признака Х от его истинной средней величины. Показатель средней ошибки используется при оценке достоверности результатов выборочного наблюдения.

Вышеперечисленные показатели (кроме среднего линейного отклонения) можно определить по несгруппированным данным с помощью приложения «Описательная статистика» (см. выше).

Показатели относительного рассеивания. Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

1. Коэффициентом осцилляции отражают относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней

2. Относительное линейное отключение характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины

3. Коэффициент вариации:

является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин.

В статистике совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30–35 %, принято считать неоднородными.

Решить задачи:

Задача 5.1. В таблице ниже указано количество баллов, набранных студентами группы по дисциплине «Статистика» на контрольной работе к 1-ой текущей аттестации:

18, 16, 19, 17, 18, 20, 15, 13, 5, 15, 16, 8, 9, 20, 4, 11, 12, 18, 15, 9, 13, 4, 5.

Рассчитать показатели вариации. При выполнении данного задания воспользоваться программным пакетом «Microsoft Excel».

Задача 4.2. Рассчитать показатели вариации по следующим исходным данным:

Количество баллов

Число учащихся

При выполнении данного задания воспользоваться программным пакетом «Microsoft Excel».

Задача 4.3. Рассчитать показатели вариации по следующим исходным данным:

Доступность задания, %	25-35	35-45	45-55	55-65	65-75	75-85	85-95
Количество задач

При выполнении данного задания воспользоваться программным пакетом «Microsoft Excel».

Задача 4.4. Рассчитать показатели вариации по следующим исходным данным:

Затраты на дорогу до института, час.	До 0,5	0,5 – 1,0	1,0 – 1,5	1,5 – 2,0	Более 2,0
Число студентов в % к итогу

При выполнении данного задания воспользоваться программным пакетом «Microsoft Excel».

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒