Занятие 9. Непараметрические методы оценки связи.

Если изучается взаимосвязь двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. Они вычисляются по следующей вспомогательной таблице:

Коэффициент ассоциации:

.

Коэффициент контингенции:

.

Связь считается подтвержденной, если .

Если каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то используют комбинационное распределение единиц совокупности в форме так называемых таблиц взаимной сопряженности.

Рассмотрим методику анализа таблиц взаимной сопряженности на конкретном примере социальной мобильности как процесса преодоления замкнутости отдельных социальных и профессиональных групп населения. Ниже приведены данные о распределении выпускников средних школ по сферам занятости с выделением аналогичных общественных групп их родителей.

Распределение частот по строкам и столбцам таблицы взаимной сопряженности позволяет выявить основные закономерности социальной мобильности: 42,9 % детей родителей группы 1 («Промышленность и строительство») заняты в сфере интеллектуального труда (39 из 91); 38,9 % детей. родители которых трудятся в сельском хозяйстве, работают в промышленности (34 из 88) и т.д.

Можно заметить и явную наследственность в передаче профессий. Так, из пришедших в сельское хозяйство 29 человек, или 64,4 %, являются детьми работников сельского хозяйства; более чем у 50 % в сфере интеллектуального труда родители относятся к той же социальной группе и т.д.

Однако важно получить обобщающий показатель, характеризующий тесноту связи между признаками и позволяющий сравнить проявление связи в разных совокупностях. Для этой цели исчисляют, например, коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона (С) и Чупрова (К):

где f² – показатель средней квадратической сопряженности, определяемый путем вычитания единицы из суммы отношений квадратов частот каждой клетки корреляционной таблицы к произведению частот соответствующего столбца и строки:

К₁ и К₂ – число групп по каждому из признаков. Величина коэффициента взаимной сопряженности, отражающая тесноту связи между качественными признаками, колеблется в обычных для этих показателей пределах от 0 до 1.

Решить задачи:

Задача 9.1. Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется следующими данными:

Вычислить коэффициенты ассоциации и контингенции, сделать выводы. При выполнении данного задания воспользоваться программным пакетом «Microsoft Excel».

Задача 9.2. Распределение основных категорий потенциальных мигрантов по уровню образования характеризуется следующими данными:

Рассчитать коэффициенты сопряженности Пирсона и Чупрова, сделать выводы. При выполнении данного задания воспользоваться программным пакетом «Microsoft Excel».