 |
Точность работы САУ. Характер переходного процесса и быстродействие САУ
|
|
|
|
Точность работы САУ
Точность работы САУ определяется ошибкой, которая равна разности между задающим значением и значением выходного сигнала при t→ ∞, т. е.
.
В соответствии со структурной схемой САУ (рис. 2. 1) ошибка в изображении по Лапласу
X0(p) = 
. (2. 2)
Уравнение (2. 2. ) дает возможность получить ошибку и в переходном и в установившемся режимах по управляющему Xy(p) и возмущающему Xв(p)воздействиям. Для определения ошибки в установившемся режиме можно воспользоваться теоремой о предельном значении преобразования Лапласа:
. (2. 3)
В зависимости от вида входного сигнала получаем различные виды ошибок. Так, при подаче на вход ступенчатого воздействия в установившемся режиме возникает статическая ошибка:
(2. 4)
Кинетическая ошибка xкин . или скоростная возникает в установившемся режиме после отработки линейно возрастающего входного воздействия xу(t) = V·t или Xу(p) = V/p2,
где 
. (2. 5)
При отработке входного воздействия, изменяющегося по квадратичному закону 
, в установившемся режиме возникает ошибка по ускорению:
, (2. 6)
Как видно из формул (2. 4 - 2. 7), ошибки зависят от уровня входного сигнала, от порядка астатизма системы, равного разности числа интегрирующих и дифференцирующих звеньев, лежащих в цепи обратной связи по отношению к заданному входному сигналу и сигналу ошибки.
Характер переходного процесса и быстродействие САУ
Время регулирования tpслужит основной характеристикой
быстродействия системы и определяется из условия малости переходной составляющей. Быстродействие вычисляется от момента подачи входного воздействия, до момента, когда отклонение функции h(t)не выходит за пределы некоторой заданной зоны ±Δ (рис. 2. 4): h(t)-hусТ. ≤ Δ, где Δ – значение, определяемое заданной точностью системы. Обычно Δ задается в пределах (3-5)% от установившегося значения hусТ. = h(∞ ) (рис. 2. 4).
|
|
|
| (2. 7) |
, (2. 7)
где 
- передаточная функция замкнутой системы.
Установившееся значение переходной функции для статической системы (v = 0):
, где 
-коэффициент усиления разомкнутой системы, » 1.
Для астатической системы v = 1: hусТ. = 1, так как 
.
Как видно из рис. 2. 4, характер переходного процесса может быть колебательным и апериодическим. Колебательный процесс характеризуется:
1. Максимальным перерегулированием σ:
.
2. Временем достижения первого максимума - tm;
3. Числом колебаний N за время регулирования tp.
Таким образом, прямыми показателями качества переходного процесса являются: время регулирования tp, перерегулирование σ (hm), время достижения первого максимума tm, число колебаний N, которые определяются непосредственно по переходной характеристике h(t).
Рис. 2. 4. Переходная функция h(t) и ее параметры
Переходная функция системы h(f) может быть получена классическим методом по передаточной функции САУ:
. (2. 9),
где 
- изображение по Лапласу единичной ступенчатой функции.
С помощью разложения передаточной функции замкнутой системы W3(p) на простые дроби (при условии некратных корней и правильности дробно-рациональной функции W3(p)/p):
(2. 10)
и переходя от изображений к оригиналам, получим:
|
|
|
, (2. 11)
где pi - полюса передаточной функции замкнутой системы W3(p).
Переходную функцию можно получить экспериментально для реальной исследуемой системы или для ее модели. При этом на вход системы (модели) подается единичный скачок. Реакция на выходе и будет являться переходной функцией y(t) = h(t).
|
|
|
