Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

3. 4. Математическая обработка ряда результатов

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 11Следующая ⇒

Решение

Горизонтальное проложение между точками определяют по формуле:

Применим формулу (3. 6) и вычислим частные производные по всем координатам:

Аналогично:

Тогда СКП горизонтального проложения определяется формулой

При условии, что , будем иметь:

или

Пример 5

Для получения дирекционного угла направления между точками на плане определены координаты концов отрезка, соединяющие эти точки ( , ; , ). Эти величины получены с СКП и , и . Необходимо вычислить дирекционный угол направления и его СКП.

Решение

Дирекционный угол направления вычисляют по формуле:

где , , , – координаты концов отрезка.

Согласно (3. 6) необходимо вычислить частные производные по всем координатам:

Окончательно:

Аналогично найдем частные производные по остальным координатам:

СКП дирекционного угла определяется формулой

где - радианная мера угла в секундах, равная 206265".

При условии, что , будем иметь:

Пример 6

Вычислить приращения координат и их СКП по линии длиной 250, 17 м, имеющей дирекционный угол 63°27, 0', если и , 0'.

Решение

Известно, что приращения координат , рассчитывают по формулам и , что дает результаты и . СКП приращений координат могут быть получены из соотношений

Найдем :

Тогда

;

При вычислениях величина должна быть представлена в радианной мере, но в условии задачи она задается в градусной мере. С учетом этого предыдущие формулы примут вид

;

Подставив соответствующие значения величин, получаем

Окончательно

Задача 2

Линия теодолитного хода измерена частями с СКП м, м, м. Определить СКП длины линии .

Задача 3

Определить СКП превышения, вычисленного на станции геометрического нивелирования методом из середины по черным и красным сторонам реек, если СКП отсчета по рейке =1мм.

Задача 4

Вычислить превышение, полученное тригонометрическим нивелированием, и его предельную погрешность, если расстояние, измеренное нитяным дальномером D =210, 5м с СКП м; угол наклона визирной оси при визировании на верх рейки ν = …… (см. приложение табл. 2) с СКП ; высота прибора I = 1, 30м с СКП м; длина рейки V = 3, 00м с СКП м.

Задача 5

В треугольнике измерены две стороны и и угол между ними с СКП, соответственно равными , и . Найти СКП площади треугольника.

3. 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЯДА РЕЗУЛЬТАТОВ

РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

При математической обработке ряда равноточных измерений одной и той же величины вычисляют:

1) среднеарифметическое значение измеренной величины

(как наиболее надежное)

, (3. 7)

где – приближенное (как правило – наименьшее) значение измеряемой величины;

– остатки;

– число измерений;

2) СКП одного измерения по формуле Бесселя:

, (3. 8)

где – поправки к результатам измерений (уклонения от средне-арифметического);

3) СКП среднеарифметического

. (3. 10)

4) СКП самой СКП

, (3. 9)

Решение задач

Пример 7.

Линия теодолитного хода измерена мерной лентой пять раз. Получены следующие результаты: 217, 24 м; 217, 31 м; 217, 38 м; 217, 23 м; 217, 20 м. Произвести математическую обработку ряда равноточных измерений.

Решение.