 |
3. 5. Веса результатов измерений и их функций
|
|
|
|
Задача 6
Горизонтальный угол измерен 5 раз. Получены результаты: 60°41, 0'; 60º 40, 5'; 60°40, 0'; 60°42, 0'; .... (см. приложение табл. 2). Произвести обработку этого ряда результатов измерений.
Задача 7
Линия теодолитного хода измерена мерной лентой пять раз. При этом получены результаты:
175, 24; 175, 31; 1175, 28; 175, 23; .... м (см. приложение табл. 2). Произвести математическую обработку результатов этого ряда измерений.
3. 5. ВЕСА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ ФУНКЦИЙ
Вес результата измерения определяют по формуле
, (3. 11)
где 
– произвольно выбранное число одинаковое для всех весов, участвующих в решении задачи;
– СКП результата измерения.
Вес – относительная характеристика точности, т. е. он дает представление о точности результата измерения только при сравнении с весами других результатов измерений в данной задаче.
В качестве единицы меры дисперсий принимают СКП измерения 
, вес которой равен единице (СКП единицы веса).
Подставив в (3. 11) вместо 
величину 
, получим
,
откуда
или
,
а
. (3. 12)
Величину 
называют обратным весом.
Заменив в формуле (3. 6) величины 
на обратные веса, получаем формулу для вычисления веса функции измеренных величин
. (3. 13)
Таким образом, методика определения весов функций измеренных величин такая же, что и при вычислении СКП функций измеренных величин. Формулы для определения весов функций получаются из формул для СКП тех же функций заменой величин 
соответствующими им обратным весом 
.
Порядок вычисления веса функции измеренных величин следующий:
1) записывается функция в буквенном выражении;
|
|
|
2) определяется обратный вес этой функции по вышеизложенным правилам;
3) осуществляется переход от обратного веса к весу.
Решение задач
Пример 8.
Измерены два угла с СКП, соответственно равными 
= 5² и 
= 1². Вычислить веса этих результатов измерений, если 
.
Решение.
Веса заданных величин будут
; 
а в качестве величины, обладающей единичным весом, выступает угол, точность измерения которого характеризуется СКП равной 1².
Пример 9.
Вычислить вес дирекционного угла 
- ой линии хода при условии равноточности результатов измерения углов хода и безошибочности дирекционного угла исходной стороны.
Решение.
Дирекционный угол последней линии теодолитного хода вычисляем по известной формуле
Условие равноточности измерения углов хода требует дать всем измеренным значениям углов один и тот же вес, в частности, равный единице, т. е. 
.
Тогда на основании формулы (3. 17) записываем выражение обратного веса дирекционного угла последней линии хода. Необходимо учесть, что слагаемое 
в предыдущей формуле принимается как безошибочная величина с нулевой дисперсией, и, следовательно, с нулевым обратным весом. На основании этого имеем
Тогда 
.
Пример 10.
С плана графически сняты прямоугольные координаты 
начала и 
конца некоторого отрезка, после чего была вычислена его длина 
. Принимая, что все четыре координаты были получены равноточно, вычислить вес длины этого отрезка. Сравнить полученное значение веса с весом значения непосредственного измерения линии по карте, если такое измерение выполняется с той же точностью, что и измерение любой из координат конца отрезка.
Решение.
Длина определяется соотношением
Учитывая, что все четыре координаты получены равноточно, то им можно приписать одинаковый вес, т. е. записать, что 
.
|
|
|
Величина является нелинейной функцией координат, и для решения поставленной задачи необходимо вычислить частные производные 
по всем координатам. Они имеют вид:
|
|
|
