Исследование частотных свойств последовательного контура

Цель работы:

виртуально: изучение частотных характеристик цепи с последовательным соединением элементов R, L, C: , , , , при различных добротностях контура;

аналитически: определение полного и волнового сопротивления контура, определение добротности и полосы пропускания контура, определение сдвига фаз между напряжением и током в контуре.

Основы теории

При изучении теории обратить внимание на следующее.

Полное сопротивление последовательной цепи в комплексном виде равно комплексной сумме активных и реактивных составляющих . Полное сопротивление цепи в алгебраическом виде имеет вид

.

Анализ последнего уравнения показывает, что возможно такое состояние цепи, когда . При этом общее сопротивление цепи оказывается минимальным численно равным активному сопротивлению. Указанное состояние цепи названо резонансом, а частота - резонансной.

При частотах ниже резонансной ёмкостное сопротивление оказывается больше, чем сопротивление индуктивности. При этом цепь ведёт себя как активно – ёмкостная нагрузка, при которой ток опережает напряжение на некоторый угол. При частотах выше резонансной сопротивление ёмкости оказывается меньше, чем сопротивление индуктивности. При этом цепь ведёт себя как активно – индуктивная нагрузка, при которой ток отстаёт от напряжения не некоторый угол. При резонансе напряжения на индуктивности и на ёмкости взаимно компенсируют друг друга, цепь в целом проявляет себя как активный элемент со сдвигом фаз между током и напряжением равным нулю.

Так как сопротивление цепи при резонансе минимально, то ток в цепи (если на напряжение на входе цепи поддерживается постоянным и независимым от свойств цепи) при резонансе принимает максимально возможное значение. Соответственно возросшему току на индуктивности и ёмкости возможны перенапряжения. Для оценки перенапряжений можно использовать понятие волнового сопротивления и добротности . Так как при резонансе напряжение на активном сопротивлении численно равно напряжению источника, то добротность показывает, во сколько раз реактивное напряжение при резонансе превышает напряжение источника.

Последовательный колебательный контур часто используется в цепях передачи информации для пропускания (или, наоборот, исключения) сигналов определённых частот. Характеристикой контура является полоса пропускания частот. Полоса пропускания частот, это диапазон частот, при котором сигнал, проходя через цепь, ослабляется по мощности не более чем в два раза. Полосу пропускания частот удобно определять по кривой изменения тока (или напряжения на активном сопротивлении). В полосе пропускания частот ток больше или равен 0.707 от тока резонанса.

Так как на краях полосы пропускания ток уменьшается в раз, делаем вывод, что для этого алгебраическое значение сопротивления должно быть в раз выше сопротивления . Решая уравнение можно определить нижнюю и верхнюю границы частот полосы пропускания контура.

Раскрывая скобки, выражая активное сопротивление через волновое сопротивление и добротность контура, получаем полосу пропускания контура в виде .

Виртуальные исследования

Предварительные расчёты

На основании данных параметров элементов исследуемой цепи определить: собственную частоту колебаний контура, волновое сопротивление контура, максимально возможную добротность контура (когда активное сопротивление контура равно нулю).