Лабораторная работа №2. Тема: перевод чисел из одной системы счисления в другую. Задание 1. Решение. Результат обучения: после успешного завершения занятия студент должен знать правила перевода чисел из одной системы счисления (СС) в другую и уметь примен

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Тема: Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Продолжительность 2 часа.

Цель: изучить правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Результат обучения: после успешного завершения занятия студент должен знать правила перевода чисел из одной системы счисления (СС) в другую и уметь применять их на практике.

План занятия:

1. Перевод целых чисел.

2. Перевод дробных чисел.

3. Перевод двоичных чисел в 8-ричную и 16-ричную СС и обратно.

 

Перевод чисел из одной СС в другую выполняется по определенным правилам, а правила зависят от того, какая арифметика используется при выполнении арифметических операций, связанных с преобразованием чисел, - арифметика той СС, в которой представлено исходное число, или арифметика СС, в которую число переводится.

Второй случай, когда при преобразовании чисел используется арифметика новой СС, использует формулу разложение исходного числа по степеням основания СС (1), при этом основание исходной СС и все коэффициенты разложения выражаются в новой СС.

X = + [a_m-1S^m-1 + a_m-2S^m-2 + … + a₁S¹ + a₀S⁰ + a _–1S^-1 + + a _–2S^-2 + … + a _–nS^-n].   (1)

Задание 1

Перевести число А=110101, 101₂ в десятичную систему счисления.

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное действие, соответствующее предложенному алгоритму
	Запишем представление числа в двоичной системе счисления	A2 = A5 25 + A4 24+ A3 23 + A2 22 + A121 + A0 20+ A-1 2-1 + А-2 2-2 + A-32-3
	Умножим весовые коэффициенты, соответствующие разрядам числа, на двоичную цифру разряда	A2 =1*25 + 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21+ 1*20 + 1*2-1 + 0*2-2 +1*2-3
	Подсчитаем сумму	А2=53, 628

Решите самостоятельно следующие задания:

Задание 1. 1

Перевести число А=100010101, 11₂ в десятичную систему счисления.

Задание 1. 2

Перевести число А=111000, 1101₂ в десятичную систему счисления.

Задание 1. 3

Перевести число А=10010111, 111₂ в десятичную систему счисления.

 

Рассмотрим теперь перевод чисел из s-системы в h-систему посредством арифметических операций исходной s-системы. В этом случае правила перевода целых чисел и дробей различны.

1. Перевод целых чисел

Правило: для перевода целого числа из s-системы счисления в h-систему нужно последовательно делить это число и получаемые частные на основание h новой системы, представленной в старой s-системе, до тех пор, пока частное не станет меньше h. Старшей цифрой в записи числа в h-системе служит последнее частное, а следующие за ней цифры дают остатки, выписываемые в последовательности, обратной их получению.

Например, переведем десятичное число 11 в двоичную СС:

_

11

11(10) = 1001(2)

10 _5

1 4 _2

     0 2 1

           0

 

Задание 2

Перевести целое число А = 44₁₀ в двоичную систему счисления.

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное действие, соответствующее предложенному алгоритму
	Разделить исходное число на основании системы счисления, в которую нужно перенести это число	Остаток: 44/2 = 22          0 22/2 = 11          0 11/2 = 5            1 5/2 = 2              1 2/2 = 1              0 1/2 = 0              1
	Повторить деление целого частного на основание системы, пока частное не станет меньше основания системы
	Составить из остатков, расположенных в обратном порядке, искомое число	А=1011002

Решить самостоятельно следующие задания:

Задание 2. 1

Перевести число А = 89₁₀ в восьмеричную систему счисления.

Задание 2. 2

Перевести число А = 37₁₀ в двоичную систему счисления.

Задание 2. 3

Перевести число А = 612₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевод дробных чисел

Правило: для перевода правильной дроби из s-системы в систему счисления с основанием h нужно умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание h, представленное в старой s-системе. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр в представлении дроби в h-системе.

Например, переведем десятичную дробь 0, 195 в двоичную систему:

 

´

´

´

´

´

´

´

0, 195     0, 390     0, 780      0, 560 0, 120  0, 240 0, 480

    2           2           2          2    2          2  2

0, 390    0, 780    1, 560     1, 120 0, 240   0, 480 0, 960

 

´

´

0, 960     0, 920

  2            2

1, 920     1, 840

Обычно перевод дробей из одной СС в другую производят приближенно. В нашем случае также перевод правильной дроби выполняется приближенно, до ранее устанавливаемого знака после запятой, например, до восьмого знака:

 

0, 195₍₁₀₎ = 0, 00110011₍₂₎

 

При переводе неправильной дроби переводят отдельно целую и дробную частит, руководствуясь вышеуказанными правилами.

 

Задание 3

Перевести правильную дробь А₁₀ = 0, 231 в двоичную систему счисления (до 5 знаков после запятой).

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное действие, соответствующее предложенному алгоритму
	Умножаем дробь на 2. Целая часть произведения будет первой цифрой числа в двоичной системе	Целая часть 0, 231*2 = 0, 462       0 0, 462*2 = 0, 924          0 0, 924*2 = 1, 848       1 0, 848*2 = 1, 696       1 0, 696*2 = 1, 392       1
	Отбрасывая у результата целую часть, умножаем оставшуюся дробную часть на 2 и т. д. до получения заданной точности
	Составим из целых частей новое число	А = 0, 001112

 

Решите самостоятельно следующие задания:

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: