Начальные и центральные моменты

Начальные и центральные моменты

Определение 5. Начальным моментом порядка к случай­ной величины X называется математическое ожидание вели­чины Х^к:

v_к = М(Х^к). (15. 16)

И частности,

и тогда формула (15. 11) для вычисления дисперсии принимает вид:

(15. 17)

Определение 6. Центральным моментом порядка кслучай­ной величины X называется математическое ожидание к-й сте­пени отклонения:

μ _к = М[(Х-М(Х))^к]. (15. 18)

В частности, согласно формуле (15. 9),

 μ ₁ = 0, а дисперсия слу­чайной величины X является центральным моментом второго порядка:

 (15. 19)

Соотношения, связывающие начальные и центральные мо­менты, также могут быть легко получены.        Приведем их здесь для моментов третьего и четвертого порядков      (они наряду с моментами первого и второго порядков широко применяются в статистике):

Моменты более высоких порядков применяются крайне редко.

Моменты, рассмотренные в этом разделе, называют теоре­тическими. Вотличие от них моменты, вычисляемые по дан­ным наблюдений в математической статистике, называют эм­пирическими.