Дискретные преобразования Фурье

Дискретные преобразования Фурье

Дискретизация сигнала производится периодической последовательностью N дельта-функций (N=t_и/Т_д – число отсчётов в соответствии с теоремой Котельникова)

.                                                               (2. 42)

Подставив в формулу (2. 39) пределы суммирования от 0 до N-1, запишем выражение для дискретизированного сигнала:

                (2. 43)

Спектр дискретизированного сигнала уже имеет периодический характер с периодом по оси частот w_д=2p/Т_д.

Если представить исходный сигнал u_д(t) в виде дискретного периодического u_д(tи)(t) с периодом t_и, то такой сигнал может быть представлен как

u_д(tи)(t)=u_д(t+kt_и), k=0, ±1, ±2, …