1.3 Критерии надежности восстанавливаемых изделий

1. 3 Критерии надежности восстанавливаемых изделий

Пусть на испытании находится N изделий, и пусть отказавшие изделия немедленно заменяются исправными (новыми или отремонтированными). Испытания считаются законченными, если число отказов достигает величины, достаточной для оценки надежности с определенной доверительной вероятностью. Если не учитывать времени, потребного на восстановление системы, то количественными

характеристиками надежности могут быть параметр потока отказов μ (t) и наработка на отказ Т.

Параметром потока отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к числу испытываемых изделий при условии, что все вышедшие из строя изделия заменяются исправными (новыми или отремонтированными).

Согласно определению,

 

m(t)= lim

Dt ®0

Ù

M {r(t+Dt)-r(t)} ,                         (1. 17)

Dt

где ∆ t – малый отрезок наработки;

r(t) – число отказов, наступивших от начального момента времени до достижения наработки t. Разность r(t+∆ t) – r(t) представляет собой число отказов на отрезке ∆ t.

Статистическую оценку параметра потока отказов дают по формуле

Ù

Ù = r(t 2)-r(t1)

 

(1. 18)

m(t)

 

t ₂-t₁

Для стационарных потоков можно применять формулу

m =

^Ù 1,                                         (1. 19)

Ù

T

Ù

где T – оценка средней наработки на отказ;

Ù

T = T =

t

M {r(t)}

, здесь t – суммарная наработка, r(t) – число

отказов, наступивших в течение этой наработки, математическое ожидание этого числа.

М{r(t)} –

Параметр потока отказов определяется также по формуле

N                       N               N

_Ù      å  ni (t + Dt ) - å  ni (t ) å  ni (Dt )

m(t) = i=1                     i=1      = i=1         ,                  (1. 20)

N × Dt                 N × Dt

где ni (t ) – число отказавших образцов в интервале времени от

(t - Dt ) 2 до (t + Dt ) 2;

N – число испытываемых образцов;

Dt – интервал времени.

Формула (1. 18) является статистическим определением параметра потока отказов.

Параметр потока отказов и частота отказов для ординарных потоков с ограниченным последействием связаны интегральным уравнением Вольтерра второго рода

е

m (t ) = f (t ) + ò  m(t ) f (t -t )dt.                            (1. 21)

По известной f(t) можно найти все количественные характеристики надежности невосстанавливаемых изделий. Поэтому (1. 21) является основным уравнением, связывающим количественные характеристики надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых изделий при мгновенном восстановлении.

Уравнение (1. 21) можно записать в операторной форме:

m(t) =

f (s),

f (s) =

m(s)

.         (1. 22)

                                                                                                                           

1 - f (s)                     1 + m(s)

Соотношения (1. 22) позволяют найти одну характеристику через другую, если существуют преобразования Лапласа функций a(s) и m(s) и обратные преобразования выражений (1. 22).

Параметр потока отказов обладает следующими важными свойствами:

1) для любого момента времени независимо от закона распределения времени безотказной работы параметр потока отказов больше, чем частота отказов, т. е. μ (t) > > f(t);

2) независимо от вида функции f(t) параметр потока отказов μ (t) при t → ∞ стремится к 1/Т_ср. Это важное свойство параметра потока отказов означает, что при длительной эксплуатации ремонтируемого изделия поток его отказов независимо от закона распределения времени безотказной работы становится стационарным. Однако это не означает, что интенсивность отказов есть величина постоянная;

3) если l(t) – возрастающая функция времени, то

l(t) > μ (t) > f(t),

4) если l(t) – убывающая функция, то

f(t) > l(t) > μ (t);

5) при l(t) = const параметр потока отказов системы не равен сумме параметров потоков отказов элементов, т. е.

N

mс ¹  å  mi(t).                                        (1. 23)

i=1

Согласно этому свойству параметра потока отказов можно утверждать,                   что при вычислении количественных          характеристик

надежности сложной системы нельзя суммировать имеющиеся в настоящее время значения интенсивностей отказов элементов, полученные по статистическим данным об отказах изделий в условиях эксплуатации, так как указанные величины являются фактически параметрами потока отказов;

6) при l(t) = l = const параметр потока отказов равен интенсивности отказов μ (t) = l(t) =l.

Сравнение свойств интенсивности и параметра потока отказов свидетельствует, что эти характеристики различны.

В настоящее время широко используются статистические данные об отказах, полученные в условиях эксплуатации аппаратуры. При этом они часто обрабатываются таким образом, что приводимые характеристики надежности являются не интенсивностью отказов, а параметром потока отказов μ (t). Это приводит к ошибкам при расчетах надежности. В ряде случаев они могут быть значительными.

Для получения интенсивности отказов элементов из статистических данных об отказах ремонтируемых систем необходимо воспользоваться формулой (1. 6), для чего следует знать предысторию каждого элемента принципиальной схемы. Это может существенно усложнить методику сбора статистических данных об отказах. Поэтому целесообразно определять l(t) по параметру потока отказов μ (t). Методика расчета сводится к следующим вычислительным операциям:

– по статистическим данным об отказах элементов ремонтируемых изделий и по формуле (1. 13) вычисляется параметр потока отказов и строится гистограмма μ _i(t);

– гистограмма заменяется кривой, которая аппроксимируется уравнением;

– находится преобразование Лапласа μ _i(s) функции μ _i(t);

– по известной μ _i(S) на основании (1. 15) записывается преобразование Лапласа f_i(s) частоты отказов;

– по известной f_i(s) находится обратное преобразование частоты отказов f_i(t);

– находится аналитическое выражение для интенсивности отказов по формуле

lе(t) =

t

f (t) /(1- ò

f t(t)dt ;                           (1. 24)

– строится график l_i(t).

Если имеется участок, где l_i(t) = l = const, то постоянное значение интенсивности отказов принимается для оценки вероятности

безотказной работы. При этом считается справедливым экспоненциальный закон надежности.

Приведенная методика не может быть применена, если не удается найти по f(s) обратное преобразование частоты отказов f(t). В этом случае приходится применять приближенные методы решения интегрального уравнения (1. 21) или машинные методы расчета.

Средней наработкой на отказ называется отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки.

T =   t

M {n(t)}

,                                       (1. 25)

где t – суммарная наработка;

n(t) – число отказов, наступивших в течение этой наработки;

М{n(t)} – математическое ожидание этого числа.

Статистически средняя наработка на отказ вычисляется по формуле

Ù       t

T =

nф(t)

,                                            (1. 26)

где n_ф(t) – число фактических отказов в течение наработки t.

Наработка на отказ является достаточно наглядной характеристикой надежности, поэтому она получила широкое распространение на практике.

Параметр потока отказов и наработка на отказ характеризуют надежность ремонтируемого изделия и не учитывают времени, потребного на его восстановление. Следовательно, они не характеризуют готовности изделия к выполнению своих функций в нужное время. Для этой цели вводятся такие критерии, как коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя.

Коэффициентом готовности называется вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.

Согласно данному определению,

К =  t р  ,                                          (1. 27)

^Г t _P + t_п

где t_р – суммарное время работоспособного состояния объекта;

t_п – суммарное время, в течение которого объект не использовался по назначению. Значения времени t_p и t_п вычисляются по формулам:

n

tP = å  t pi, i=1

n

tп = å  tпi ,                 (1. 28)

i=1

где t_Рi – время работы изделия между (i – 1)-м и i-м отказом;

t_п – время вынужденного простоя после i-го отказа;

п – число отказов (ремонтов) изделия.

Выражение (1. 27) является статистическим определением коэффициента готовности. Для перехода к вероятностной трактовке величины t_р и t_n заменяются математическими ожиданиями времени между соседними отказами и времени восстановления соответственно. Тогда

 

 

где Т – наработка на отказ;

KГ =

Т

Т

+ Т в ,

(1. 29)

Т_в – среднее время восстановления.

Коэффициентом вынужденного простоя называется отношение времени вынужденного простоя к сумме времени исправной работы и времени вынужденных простоев изделия, взятых за один и тот же календарный срок. Согласно определению,

TП = T¹ /(t + t )

(1. 30)

П  p  П

или, переходя к средним величинам,

KП = tВ /(tср + tВ ).                                (1. 31)

Коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя связаны между собой зависимостью

KП =1- KГ .

(1. 32)

При анализе надежности восстанавливаемых систем обычно коэффициент готовности вычисляют по формуле

KГ =

Тср .

Тср + tB

(1. 33)

Формула (1. 31) верна только в том случае, если поток отказов простейший, и тогда t_cp = T.

Часто коэффициент готовности отождествляют с вероятностью того, что в любой момент времени восстанавливаемая система исправна. На самом деле указанные характеристики неравноценны и могут быть отождествлены при определенных допущениях.

Действительно, вероятность возникновения отказа ре- монтируемой системы в начале эксплуатации мала. С ростом времени t эта вероятность возрастает. Это означает, что вероятность застать

систему в исправном состоянии в начале эксплуатации будет выше, чем по истечении некоторого времени. Между тем коэффициент готовности не зависит от времени работы.

Для выяснения физического смысла коэффициента готовности К_Г необходимо воспользоваться формулой для вероятности застать систему в исправном состоянии. При этом рассматривается наиболее простой случай, когда интенсивность отказов и интенсивность восстановления есть величины постоянные.

Предполагая, что при t = 0 система находится в исправном состоянии (Р(0) = 1), вероятность застать систему в исправном состоянии можно определить из выражений:

РГ (t) =

m В

l + m

+  l е-(l +m )t ,

_В l + m В

РГ (t) = К Г + (1- К Г )е-t / К Гt В ,           (1. 34)

где t – средняя наработка на отказ;

t_В – время восстановления;

l = 1,

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: