Вероятность безотказной работы от времени - Р
Вероятность безотказной работы от времени - Р
Частота отказов от времени, f
0. 040
0. 030 0. 025 0. 020 0. 015 0. 010 0. 005
Кол-во часов работы Интенсивность отказов от времени, λ
0. 1500
0. 1000
0. 0500
Кол-во часов работы Вывод. Вероятность безотказной работы радиоэлектронного оборудования падала на всем процессе наблюдений и изменялась от 0, 58 до 0. Частота отказов после 5 часов работы радиоэлектронного оборудования составила 4, 2·10-2 ч. Далее частота отказов падала и после 45 часов работы частота достигла нуля. Далее до конца наблюдения частота отказов держалась на отметке 2·10-3 ч. Интенсивность отказов в промежутке времени до 25 часов работы радиоэлектронного оборудования увеличивалась от 53, 5 · 10-3 ч до 88, 9·10-3 ч. Далее интенсивность отказов падала и на отметке 45 часов достигла нуля. Потом интенсивность резко увеличилась и в конце наблюдения составила 0, 2 ч. Пример 29 На испытание поставлено N=1000 элементов. Число отказов фиксировалось в каждом интервале времени испытаний Δ t=500ч. Требуется определить вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов в функции времени, построить графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа элементов. Данные об отказах элементов:
Решение. Вычислим Р(t) по формуле:
N 0
P(1000) = 1000 - 231 = 0. 769;
P(2500) = 1000 - 439 = 0. 561;
P(4000) = 1000 - 591 = 0. 409;
P(5500) = 1000 - 702 = 0. 298;
P(7000) = 1000 - 872 = 0. 128;
P(8500) = 1000 - 992 = 0. 008;
Найдем частоту отказов по формуле:
1000 ∙ 500
= 0, 29·10-3; f(750)= 86 1000 ∙ 500
= 0, 17·10-3; = 0, 14·10-3; 1000 ∙ 500
1000 ∙ 500
1000 ∙ 500
1000 ∙ 500
1000 ∙ 500
1000 ∙ 500
1000 ∙ 500 1000 ∙ 500
1000 ∙ 500
1000 ∙ 500
1000 ∙ 500
1000 ∙ 500
1000 ∙ 500
1000 ∙ 500 = 0, 11·10-3; = 0, 09·10-3; = 0, 07·10-3; = 0, 07·10-3; = 0, 15·10-3; = 0, 08·10-3;
1000 ∙ 500 = 0, 03·10-3
Δ t∙ 𝑁 ср l(250) =
500 × æ 1000 + 855 ö = 3, 1× 10-4; l(750) =
500 × æ 855 + 769 ö = 2, 1× 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷
l(1250) = è ø
500 × æ 769 + 692 ö
= 2, 1× 10-4;
l(1750) = è ø
500 × æ 692 + 623 ö
= 2, 1× 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷
l(2250) = è ø
500 × æ 623 + 561 ö
= 2, 1× 10-4;
l(2750) = è ø
500 × æ 561+ 505 ö
= 2, 1× 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷
l(3250) = è ø
500 × æ 505 + 454 ö
= 2, 1× 10-4;
l(3750) = è ø
500 × æ 454 + 409 ö
= 2, 1× 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷
l(4250) = è ø
500 × æ 409 + 368 ö
= 2, 1× 10-4;
l(4750) = è ø
500 × æ 368 + 331 ö
= 2, 1× 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷ è ø è ø l(5250) =
500 × æ 331+ 298 ö = 2, 1× 10-4; l(5750) =
500 × æ 298 + 263 ö = 2, 5 × 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷
l(6250) = è ø
500 × æ 263 + 203 ö
= 5, 2 × 10-4;
l(6750) = è ø
500 × æ 203 +128 ö
= 9, 1× 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷ è ø è ø l(7250) =
500 × æ 128 + 66 ö = 12, 8 × 10-4; l(7750) =
500 × æ 66 + 24 ö = 18, 7 × 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷ è ø l(8250) =
500 × æ 24 + 8 ö è ø = 20 × 10-4; ç 2 ÷ è ø Значения Р(t), f(t), λ (t), вычисленные для всех Δ ti.
Находим среднюю наработку до первого отказа. Учитывая, что в данном случае: m=tk/Δ t=8500/500=17; N0=992; имеем:
å nitcpi Tcp = i=1 = N0
145* 250 + 86* 750 + 77 *1250 +... + 62* 7250 + 42* 7750 +16*8250
= 3486. 391
Строим графики функций Вероятность безотказной работы от
0. 8 0. 7 0. 6 0. 5 0. 4 0. 3 0. 2 0. 1
времени - Р
Частота отказов от времени, f
0. 00025 0. 00020 0. 00015 0. 00010 0. 00005
Кол-во часов работы Интенсивность отказов от времени, λ
0. 00150
0. 00100
0. 00050
Кол-во часов работы Вывод. Вероятность безотказной работы после 500 часов испытаний составила 0, 855 и падала на всем процессе испытаний до нуля. Частота отказов после 250 часов работы составила 2, 9·10-4 ч и падала до 5750 часов испытаний и достигла 0, 7·10-4 ч. Далее до 6750 часов работы частота отказов увеличивалась до 1, 5 · 10-4 ч. Далее до конца наблюдений частота падала и в конце наблюдений она составила 0, 3·10-4 ч. В процессе наблюдений от 250 до 5750 часов интенсивность отказов держалась на уровне 2, 1 · 10-4 ч. Далее до конца наблюдений интенсивность увеличивалась и в конце составила 20·10-4 ч.
Пример 30 Имеются статистические данные об отказах трех групп одинаковых изделий. В каждой группе было по 100 изделий, и их испытания проводились по 1 группе 550 ч, по 2 группе 400 ч и по 3 группе 200 ч. Необходимо вычислить количественные характеристики P(t), f(t), λ (t) и построить графики этих функций.
Решение. Вычислим количественные характеристики для 1 группы. Вычислим Р(t) по формуле:
N 0
P(50) = 100 -12 = 0. 88;
P(75) = 100 -18 = 0. 82;
P(300) = 100 - 33 = 0. 67;
P(400) = 100 - 36 = 0. 64;
Рассчитываем частоту отказов по формуле:
N0Dt f (12, 5) =
100 × 25 = 16 × 10-4;
f (37, 5) =
100 × 25 = 32 × 10-4; f (62, 5) =
100 × 25 = 24 × 10-4; f (87, 5) =
100 × 25 = 12 × 10-4; f (125) =
100 × 50 = 10 × 10-4; f (175) =
100 × 50 = 8× 10-4; f (225) =
100 × 50 = 2 × 10-4; f (275) =
100 × 50 = 4 × 10-4; f (350) =
100 × 100 = 3× 10-4; f (475) =
100 × 150 = 3, 3× 10-4; Рассчитываем интенсивность отказов по формуле:
l(12, 5) =
25 × æ 100 + 96 ö l(t) =
= 16, 3× 10-4; n(Dt)
Ncp Dt l(37, 5) =
25 × æ 96 + 88 ö
= 34, 8 × 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷
l(62, 5) = è ø
25 × æ 88 + 82 ö
= 28, 2 × 10-4;
l(87, 5) = è ø
25 × æ 82 + 79 ö
= 14, 9× 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷
l(125) = è ø
50 × æ 79 + 74 ö
= 13, 1× 10-4;
l(175) = è ø
50 × æ 74 + 70 ö
= 11, 1× 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷
l(225) = è ø
50 × æ 70 + 69 ö
= 2, 9 × 10-4;
l(275) = è ø
50 × æ 69 + 67 ö
= 5, 9 × 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷
l(350) = è ø
100 × æ 67 + 64 ö
= 4, 6 × 10-4;
l(475) = è ø
150 × æ 64 + 59 ö
= 5, 4 × 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷ è ø è ø Вычислим количественные характеристики для 2 группы. Вычислим Р(t) по формуле:
N 0
P(50) = 100 -15 = 0. 85;
P(75) = 100 - 20 = 0. 8;
Рассчитываем частоту отказов по формуле:
N0Dt f (12, 5) =
100 × 25 = 24 × 10-4; f (37, 5) =
100 × 25 = 36 × 10-4; f (62, 5) =
100 × 25 = 20 × 10-4; f (87, 5) =
100 × 25 = 16 × 10-4; f (125) =
100 × 50 = 10 × 10-4; f (175) =
100 × 50 = 6 × 10-4; f (225) =
100 × 50 = 6 × 10-4; f (275) =
100 × 50 = 4 × 10-4; f (350) =
100 × 100 = 4 × 10-4; Рассчитываем интенсивность отказов по формуле:
l(12, 5) =
25 × æ 100 + 94 ö l(t) =
= 24, 7 × 10-4; n(Dt)
Ncp Dt l(37, 5) =
25 × æ 94 + 85 ö
= 40, 2 × 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷ è ø è ø l(62, 5) =
25 × æ 85 + 80 ö = 24, 2 × 10-4; l(87, 5) =
25 × æ 80 + 76 ö = 20, 5 × 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷ è ø è ø l(125) =
50 × æ 76 + 71 ö = 13, 6 × 10-4; l(175) =
50 × æ 71+ 68 ö = 8, 6 × 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷
l(225) = è ø
50 × æ 68 + 65 ö
= 9 × 10-4;
l(275) = è ø
50 × æ 65 + 63 ö
= 6, 3× 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷ è ø l(350) =
100 × æ 63 + 59 ö è ø = 6, 6 × 10-4; ç 2 ÷ è ø Вычислим количественные характеристики для 3 группы. Вычислим Р(t) по формуле:
N 0
P(50) = 100 -13 = 0. 87;
P(75) = 100 - 20 = 0. 8;
Рассчитываем частоту отказов по формуле:
N0Dt f (12, 5) =
100 × 25 = 20 × 10-4; f (37, 5) =
100 × 25 = 32 × 10-4; f (62, 5) =
100 × 25 = 28× 10-4; f (87, 5) =
100 × 25 = 20 × 10-4; f (125) =
100 × 50 = 12 × 10-4; f (175) =
100 × 50 = 6 × 10-4; Рассчитываем интенсивность отказов по формуле:
l(12, 5) =
25 × æ 100 + 95 ö l(t) =
= 20, 5 × 10-4; n(Dt)
Ncp Dt l(37, 5) =
25 × æ 95 + 87 ö
= 35, 2 × 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷ è ø è ø l(62, 5) =
25 × æ 87 + 80 ö = 33, 5 × 10-4; l(87, 5) =
25 × æ 80 + 75 ö = 25, 8 × 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷
l(125) = è ø
50 × æ 75 + 69 ö
= 16, 7 × 10-4;
l(175) = è ø
50 × æ 69 + 66 ö
= 8, 9 × 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷ è ø è ø Вычислим количественные характеристики для суммы трех групп. Вычислим Р(t) по формуле:
N 0
P(50) = 300 - 40 = 0. 87;
P(75) = 300 - 58 = 0. 81;
Рассчитываем частоту отказов по формуле:
N0Dt f (12, 5) =
300 × 25 = 20 × 10-4; f (37, 5) =
300 × 25 = 33, 3× 10-4;
f (87, 5) = 12 f (62, 5) =
300 × 25 = 24 × 10-4;
= 10, 7 × 10-4; 300 × 25 300 × 50 f (175) =
f (275) =
300 × 50
300 × 50 = 6, 7 × 10-4;
= 2, 7 × 10-4; f (225) =
f (350) =
300 × 50
300 × 100 = 2, 7 × 10-4;
= 2, 3× 10-4; f (475) =
300 × 150 = 1, 1× 10-4; Рассчитываем интенсивность отказов по формуле:
l(12, 5) =
25 × æ 300 + 285 ö l(t) =
= 20, 5 × 10-4; n(Dt)
Ncp Dt l(37, 5) =
25 × æ 285 + 260 ö
= 36, 7 × 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷
l(62, 5) = è ø
25 × æ 260 + 242 ö
= 28, 7 × 10-4;
l(87, 5) = è ø
25 × æ 242 + 230 ö
= 20, 3× 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷
l(125) = è ø
50 × æ 230 + 214 ö
= 14, 4 × 10-4;
l(175) = è ø
50 × æ 214 + 204 ö
= 9, 6 × 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷
l(225) = è ø
50 × æ 204 + 200 ö
= 4 × 10-4;
l(275) = è ø
50 × æ 200 +196 ö
= 4 × 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷ è ø è ø l(350) =
100 × æ 196 +189 ö = 3, 6 × 10-4; l(475) =
150 × æ 189 +185 ö = 1, 8 × 10-4; ç 2 ÷ ç 2 ÷ è ø è ø
Значения P(t), всех Δ ti всех трех групп сведем в таблицу:
Значения f(t), вычисленные для всех Δ ti всех тр
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|