exp ê-ç l1t + 0, 23×10

exp ê -ç  l1t + 0, 23× 10

+ 0, 06 × 10

2

3, 6 ÷ ú,

ë ê è                                                    ø ú û

 

при t = 100 ч

 

é æ

ê ç  0, 16 × 10^-3

 

2  ö ù

×                  -4 100

+

100 + 0, 23× 10          ÷ ú

Pc (100) = exp ê -ç

 

3, 6

÷ ú  » 0, 33.

ê ç  +0, 06 × 10^-6 100                        ÷ ú

ê ç                 3, 6                       ÷ ú

ë è                                                  ø û

 

Пример 19

Система состоит из трех блоков, средняя наработка до первого отказа которых равна Т₁ =160 ч, Т₂ = 320 ч, Т₃ = 600 ч. Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется определить среднюю наработку до первого отказа системы.

 

Дано:

N = 3

Т₁ = 160 ч

Т₂ = 320 ч

Решение:

Согласно      экспоненциальному      закону

P(t) = exp(-lt). Интенсивность отказов системы:

 Т₃ = 600 ч         

l = l + l + l = 1 +

1 + 1.

Найти:

tср. с

c      1      2       3

Т1   Т2    Т3

Средняя наработка до первого отказа системы:

следовательно,

tср. с = ,

l

с

tср. с =

1 + 1 +

1 = 1   1   1

+   +

» 91 ч.

Т1 Т2  Т3

160 320 600

 

Пример 20

Система состоит из двух устройств. Вероятности безотказной работы каждого из них в течение времени t = 100 ч равны: р₁(100) = 0, 95; р₂ (100) = 0, 97. Справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа системы t_{ср. с}.

 

Дано:

N = 2

t = 100 ч

р₁ (100) = 0, 95

 р₂ (100) = 0, 97

Найти:

Решение:

Определяется вероятность безотказной работы изделия:

P_c (100) = p₁ (100) ×  p₂ (100) = 0, 95 ×  0, 97 = 0, 92.

Определяется интенсивность отказов изделия по формуле

tcp. c

Pc (100) = e^-lct

= e-lc100;

l = - ln 0, 92 = 8, 3× 10^-4

^c          100

ч–1,

l

tcp. c =

c

=  1

8, 3× 10^-4

» 1205 ч.

Пример 21

Вероятность безотказной работы одного элемента в течение времени t равна p(t) = 0, 9997. Требуется определить вероятность безотказной работы системы, состоящей из N = 100 таких же элементов.

 

Дано:

p(t) = 0, 9997

 N = 100           

Найти:

P_c

 

Решение:

1-й вариант решения:

Если у всех элементов системы одинаковая надежность, то

c

c

P (t ) = p^N (t ) = (0, 9997)100 = 0, 9704. 2-й вариант решения:

Так как вероятность

P (t )

близка к единице, то можно

воспользоваться следующей формулой:

P (t) = 1- Q (t).

c                                     c

Для одного элемента системы:

q (t ) = 1 - p (t ) = 1- 0, 9997 = 0, 0003; т. е.

Qc (t ) = N × q (t ) = 100 × 0, 0003 = 0, 03.

Из Pc (t ) + Qc (t ) = 1 следует Pc (t ) = 1 - 0, 03 = 0, 97.

Получается, что первый вариант решения более точен.

 

Пример 22

Вероятность безотказной работы системы в течение времени t равна Р_с(t) = 0, 95. Система состоит из N = 120 равнонадежных элементов. Требуется определить вероятность безотказной работы элемента р_i(t).

 

Дано:

Р_с(t) = 0, 95

Решение:

Очевидно, что вероятность безотказной работы

 N = 120           

элемента будет

Pi (t ) = N PC(t). Так как

Pc (t )

Найти:

Р_i(t)

близка к единице, то вычисления удобно выполнять по формуле

Qc = 1- Pi (t ) = 1- 0, 95 = 0, 05.

Тогда

P (t ) = N P (t )

= 1 - Qc(t )

= 1 - 0, 05

 

= 0, 9996.

i            c               N

 

 

Пример 23

В системе N_с = 2500 элементов, вероятность безотказной работы ее в течение одного часа Р_с(1) = 98 %. Предполагается, что все элементы равнонадежны и интенсивность отказов элементов λ = 8, 4·10^–6 ч^–1. Требуется определить среднюю наработку до первого отказа системы tср. с.

 

Решение:

Интенсивность отказов системы определим по формуле

λ _с = N · λ = 8, 4 · 10 ^–6 · 2500 = 0, 021 ч^–1,

средняя наработка до первого отказа системы равна:

t_{ср. с} = 1/λ _с= 1/0, 021 = 47, 6 ч.

Пример 24

Система состоит из пяти приборов, вероятности исправной работы которых в течение времени t = 100 ч равны: p₁(100) = 0, 9996; p₂(100) = 0, 9998; p₃(100) = 0, 9996; p₄(100) = 0, 999; p₅(100) = 0, 9998.

Требуется определить частоту отказов системы в момент времени t =

100 ч. Предполагается, что отказы приборов независимы и для них справедлив экспоненциальный закон надежности.

 

Дано:

t = 100 ч

p₁(100) = 0, 9996

p₂(100) = 0, 9998

p₃(100) = 0, 9996

p₄(100) = 0, 999

 p₅(100) = 0, 9998

Решение:

По условиям задачи отказы приборов независимы, поэтому вероятность безотказной работы системы равна произведению вероятностей безотказной работы приборов. Тогда для случая высоконадежных систем (при значенях р_i, близких к единице) имеем:

Найти:

P (t ) = p

(t ) p

(t ) p

(t )... p

(t ) = 1- å q (t ),

fс                                                 c

1       2       3            N                         i

P_c (100) » 1- å Q_i (100) = 1- (0, 0004 + 0, 00002 + 0, 0004 + 0, 001+ 0, 0002) = 0, 9978.

i=1

 

Так как вероятность безотказной работы системы близка к единице, то в соответствии с формулой

r

Рс (t) » 1- t å  Nil_i

i=1

= 1- l_ct

интенсивность отказов можно вычислить следующим образом:

l = 1- Рс (t) = 1- 0, 9978 = 2, 2 × 10-5 ч–1,

^с     t         100

тогда частоту отказов определим в соответствии с формулой:

а_с(t) » λ _с(1 – λ _сt) = 2, 2·10^–5(1 – 2, 2·10^–5·100) = 2, 195·10^–5 ч^–1.

 

Пример 25

Изделие состоит из 12 маломощных низкочастотных германиевых транзисторов, 4 плоскостных кремниевых выпрямителей, 50 керамических конденсаторов, 168 резисторов типа МЛТ, 1 силового трансформатора, 2 накальных трансформаторов, 5 дросселей и 4 катушек индуктивности. Необходимо найти вероятность безотказной

работы изделия в течение t = 200 ч и среднюю наработку до первого отказа.

Дано:

N₁ = 12

N₂ = 4

N₃ = 50

N₄ = 168

N₅ = 1

N₆ = 2

N₇ = 5

N₈ = 4

 t = 200 ч          Найти:

Р_с(200)

tср. с

Решение:

Для решения данной задачи вычисляются величины интенсивности отказов изделия, затем составляется и заполняется таблица 1. 2. Значения интенсивности отказов элементов выбираются из Приложения 2.

 

Таблица 1. 2

Интенсивность отказов элементов

Наименование и тип элемента	Количество элементов Ni	Интенсивность отказов, ч–1
		λ i·10 –5	Ni λ i ·10 –5
Транзистор                       маломощный низкочастотный германиевый		0, 3	3, 6
Выпрямитель  плоскостной кремниевый		0, 5
Конденсатор керамический		0, 14
Резистор типа МЛТ		0, 05	8, 4
Трансформатор силовой		0, 3	0, 3
Трансформатор накальный		0, 2	0, 4
Дроссель		0, 1	0, 5
Катушка индуктивности		0, 05	0, 2

å  Ni

i=1

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: