 |
Внутри каждого слоя температура изменяется по логарифмическому закону, но для многослойной стенки в целом температурная кривая представляет собой ломанную кривую.
|
|
|
|
Внутри каждого слоя температура изменяется по логарифмическому закону, но для многослойной стенки в целом температурная кривая представляет собой ломанную кривую.
29. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
Если температурное поле меняется во времени, то протекающие в таких условиях тепловые процессы называются нестационарными.
Нестационарность тепловых процессов обуславливается изменением энтальпии тела и всегда связана с явлениями его прогрева или охлаждения.
Например, если внести тело в среду с более высокой температурой, то сразу же между средой и телом возникает процесс теплообмена, и тело начинает прогреваться. Сначала нагреваются поверхностные слои, но постепенно процесс прогрева распространяется и в глубь тела.
О характере изменения температуры тела за время прогрева дают представления температурные кривые, температура поверхности - Тп и температура центра тела - Тс.
По истечение некоторого времени ( теоретически бесконечно большого ) температура всех частей тела выравнивается и становится равной температуре окружающей среды, т. е. наступает тепловое равновесие.
При нестационарном режиме интенсивность подвода тепла также непостоянна во времени. О характере изменения этой величины дает представление кривая Q = ¦(t).
По мере прогрева тела интенсивность передачи тепла постепенно уменьшается и в пределе становится равной нулю.
Площадь, заключённая между осями и кривой, определяет собой полное количество тепла, переданное за время t. Это тепло аккумулируется телом и идёт на повышение его энтальпии.
Аналогичным образом протекает процесс при охлаждении тела; при этом его энтальпия уменьшается, а выделенное тепло передаётся в окружающую среду.
|
|
|
Так как скорость изменения энтальпии прямо пропорциональна способности материала проводить тепло ( т. е. коэффициенту теплопроводности l ) и обратно пропорциональна его аккумулирующей способности ( т. е. объёмной теплоёмкости с× r ), то в целом скорость теплового процесса при нестационарном режиме определяется значением коэффициента температуропроводности
.
Рассмотренный характер изменения температуры и количества переданного тепла справедлив лишь для твёрдых тел.
При нагреве жидких или газообразных тел неизбежно возникает конвекция, которая способствует выравниванию температур.
30. дифференциальное уравнение теплопроводности
Основная задача аналитической теории тепла сводится к нахождению распределения температур в теле в зависимости от координат и времени.
Для решения этой задачи необходимо в первую очередь вывести дифференциальное уравнение теплопроводности, устанавливающее связь между пространственными и временными изменениями температур.
Дифференциальное уравнение теплопроводности выводится из закона сохранения энергии и закона Фурье.
Уравнение теплопроводности для твёрдых тел в случае отсутствия в объёме внутренних источников тепла и при постоянном коэффициенте теплопроводности выглядит так
|  | |||||
| ||||||
Величина l / с× r - называется коэффициентом температуропроводности: характеризует теплоинерционные свойства тела, является мерой скорости выравнивания температуры в различных частях тела. Чем выше l, тем быстрее повышается температура при нагреве; чем больше объёмная теплоёмкость, с× r, тем медленнее идёт повышение температуры.
Для случая одномерного потока тепла в пластине
|  | |||||||
| ||||||||
| ||||||||
|
|
|
В цилиндрической системе координат для цилиндра бесконечной длины это уравнение выглядит так ( осесимметричная задача )
|  | |||||
| ||||||
|
|
|
