 |
И соотношения, получаемые из векторной диаграммы
|
|
|
|
Рассмотрим простейшую систему, схема замещения которой представлена на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Схема замещения системы
Режим данной системы характеризуется напряжением 
на шинах системы, активной 
и реактивной 
мощностями в начале и в конце электропередачи, напряжением на зажимах генератора 
и одной из ЭДС 
, 
.
Рассмотрим физический смысл этих ЭДС и их использование при расчетах установившихся режимов и переходных процессов.
ЭДС холостого хода (синхронная ЭДС) 
обуславливается током возбуждения генератора. В машине с нерегулируемым возбуждением она остается постоянной при любых медленных изменениях режима. Поэтому в тех случаях, когда требуется рассчитать ряд режимов при неизменном токе возбуждения, удобно генераторы вводить в расчетную схему синхронным реактивным сопротивлением 
и ЭДС 
, включенным за этим сопротивлением. При резких изменениях режима ЭДС 
также резко изменяется, повторяя изменение тока ротора.
ЭДС 
, которая называется переходной, обусловлена результирующим полным потокосцеплением обмотки возбуждения. Поперечная составляющая этой ЭДС 
(проекция вектора на ось 
машины согласно векторной диаграммы) обладает примечательным свойством - остается неизменной в момент резких изменений режима синхронной машины. Эта ЭДС является расчетной величиной. Она широко применяется при расчетах переходных процессов, поскольку ее неизменность в момент возмущения некоторого исходного установившегося режима позволяет связать параметры режима системы, предшествовавшего нарушению, с параметрами режима, возникшего после нарушения. Вместе с тем ЭДС , а также близкая ей по величине переходная , с успехом могут быть использованы и при приближенных расчетах установившихся режимов системы, генераторы которой снабжены автоматическими регуляторами возбуждения пропорционального действия (АРВ п.д.). В этом случае генераторы вводят в схему замещения неизменной ЭДС 
за переходным сопротивлением 
. Для расчетов режима при этом в качестве неизменной величины может быть принята также ЭДС .
|
|
|
Результаты расчетов установившихся режимов в обоих случаях будут близкими, т.к. значения ЭДС и в таких режимах различаются незначительно. Использование ЭДС в расчетах приводит к более простым формулам, поскольку эта ЭДС непосредственно может быть включена в схему замещения системы. Благодаря этому имеется возможность ввести в расчетную схему синхронный генератор реактивным сопротивлением и неизменной ЭДС (
), включенной за этим сопротивлением.
ЭДС непосредственно из схемы замещения определена быть не может. Она получается на основе векторной диаграммы, что приводит к некоторому усложнению расчета системы. Однако при этом достигается определенный положительный результат. Векторная диаграмма позволяет установить, что вектор ЭДС имеет тот же аргумент (угол 
), что и ЭДС 
. Выше было отмечено (см. рис. 1.5), что угол 
, определяющий фазу ЭДС , характеризует также и положение оси 
вращающегося ротора синхронного генератора относительно синхронно вращающейся оси. При расчетах простейшей системы удобно эту ось совместить с вектором неизменного напряжения на шинах приемной системы. В этих условиях любые изменения фазы ЭДС будут определять аналогичные изменения взаимного расположения вращающегося ротора генератора на удаленной станции и вектора напряжения приемной системы 
. Такой же вывод может быть сделан при выполнении расчетов с использованием ЭДС .
Напряжение генератора 
для рассматриваемой схемы замещения принимается в расчетах приложенным за сопротивлением генератора 
= 0. О фиктивной ЭДС 
будет отмечено ниже.
|
|
|
Соотношения между параметрами режима (ЭДС, напряжениями, токами, фазовыми углами) в наглядной форме могут быть получены с помощью векторных диаграмм синхронной машины. Векторная диаграмма дает количественную оценку параметров режима в определенные моменты времени 
и т.д. установившегося режим. Таким образом построение векторной диаграммы тесно связано с расчетом установившегося режима работы системы.
Для начала рассмотрим явнополюсную синхронную машину (гидрогенератор, синхронный компенсатор). Здесь из-за магнитной несимметрии ротора в продольной 
и поперечной осях имеют место различные, обусловленные токами реакции статора, потоки, замыкающиеся через сталь ротора, когда последний занимает относительно магнитной оси фазы продольное и поперечное положения. В конечном итоге для явнополюсных машин несимметрия выражается различием синхронных индуктивных сопротивлений по осям 
и - 
и 
.
Если условно допустить, что индуктивные сопротивления машины в обеих осях одинаковы и равны 
, то явнополюсная машина может быть заменена эквивалентной неявнополюсной машиной с 
и некоторой фиктивной ЭДС .
Значение представляет собой часть синхронной ЭДС, то есть ЭДС, обусловленной возбуждением , и не отражает степень возбуждения машины, но вектор 
совпадает, как и вектор 
с поперечной осью ротора генератора. Это позволяет точно определить угол между вектором напряжения системы и осью . Следует иметь ввиду, что замещение явнополюсной машины ЭДС , приложенной за сопротивлением 
не позволяет определить угол .
Таким образом, явнополюсный генератор в расчетах установившегося режима представляется фиктивной ЭДС за поперечной синхронной реактивностью 
. Связь между и можно получить из векторной диаграммы. Для построения векторной диаграммы и определения параметров установившегося режима простейшей системы с явнополюсным синхронным генератором используем первые 2 уравнения системы (1.3), приняв 
, 
(2.1)
Умножив 1-е уравнение на 
и сложив его со вторым, получим:
|
|
|
или, более сокращенно
. (2.2)
Соотношение (2.2) представляет обобщенный закон Ома для участка сети. Таким образом, используя ЭДС , можно представить синхронную машину в установившемся режиме ее работы в виде ЭДС, включенной за сопротивлением .
Для определения ЭДС и других режимных параметров и для построения векторной диаграммы выбирают количество известных параметров режима по формуле:
,
где 
- количество машин (электрических станций) в системе,
- количество известных параметров.
Для простейшей системы, в нашем случае, 
= 1, 
= 3. Это могут быть 
- напряжение шин системы, активная 
и реактивная 
мощности, выдаваемые в систему, 
и т.п. Для двухмашинной системы 
= 5, трехмашинной - = 7 и т.д.
В нашем случае для простейшей системы примем за известные параметры 
. Очевидно, что выражение (2.1), записанное при использовании комплексной плоскости, вещественная ось которой совмещена с осью , а мнимая - с осью , будет справедливо при любом другом положении осей комплексной плоскости. В частности, удобно совместить вектор напряжения 
с вещественной осью новой комплексной плоскости 
. По известным и 
можно определить величину и положение вектора тока относительно вектора напряжения (рис. 2.2):
. (2.3)
Следует заметить, что в соответствии с расположением векторов тока и напряжения на комплексной плоскости следует принять 
. Подставив (2.3) в (2.2) получим выражение вида
. (2.4)
Очевидно, что модуль фиктивной ЭДС может быть найден с помощью следующей формулы
. (2.5)
Рис. 2.2. Векторная диаграмма для определения величины и направления ЭДС 
Аргумент ЭДС (фазовый угол 
) определится как
. (2.6)
После нахождения величины и положения на комплексной плоскости ЭДС , а, следовательно, и направление поперечной оси ротора синхронной машины, могут быть найдены 
- составляющие всех переменных. Кроме того проекции тока 
на оси 
и - 
и 
могут быть определены из (2.1). Приняв, что 
, а 
, согласно (1.3), то есть
|
|
|
. (2.7)
Токи и (рис. 2.2) можно рассматривать как активный и реактивный токи по отношению к ЭДС . При принятых положительных направлениях осей 
и (аналогичных направлению осей 
и 
на комплексной плоскости) ток 
положителен в генераторном режиме, а реактивная составляющая тока - ток 
, при индуктивной нагрузке (
) соответствует отрезку, который направлен против оси 
отрицателен (
). Сказанное подтверждается и соотношениями (2.7).
Используя вышеизложенное, рассмотрим порядок построения векторной диаграммы электропередачи и получим из нее соотношения, применяемые при расчетах переходных процессов электрической системы (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Векторная диаграмма простейшей электрической системы
Построение начинают с совмещения вектора напряжения системы 
с вещественной осью комплексной плоскости. Далее определяется направление осей 
и . Ось направлена под фазовым углом , определяемым по выражению (2.6). От начала координат откладывают величину , полученную из (2.5). Отложив от конца вектора величину 
(ток отрицателен), получим значение синхронной ЭДС 
, то есть величину, пропорциональную току возбуждения явнополюсной синхронной машины.
Таким образом, синхронная ЭДС явнополюсного генератора можно определить по выражению:
(2.8)
Откладывая от конца вектора в сторону начала координат отрезок 
, определим длину вектора 
- проекцию вектора переходной ЭДС 
на ось . Комплексы переходной ЭДС 
и напряжение на зажимах генератора 
можно записать аналогично выражению (2.4)
. (2.9)
. (2.10)
Положения этих векторов представлены на рис. 2.3. Выражение для модулей и аргументов соответственно имеют вид:
, (2.11)
, (2.12)
, (2.13)
. (2.14)
Следует отметить, что формулы (2.5), (2.11), (2.13) имеют одинаковую структуру и полностью подобны формулам, определяющим связь между напряжениями в начале и конце линии электропередачи, отличающимися продольной и поперечной составляющими падения напряжения.
Для неявнополюсной синхронной машины (турбогенератор) синхронные сопротивления по осям и одинаковы 
и фиктивная ЭДС 
равна синхронной ЭДС 
, то есть = 
. Тогда выражение для определения синхронной ЭДС неявнополюсной синхронной машины (турбогенератор, синхронный турбодвигатель) будет иметь вид
, (2.15)
. (2.16)
Из векторной диаграммы простейшей электрической системы могут быть получены также и следующие очевидные соотношения.
|
|
|
Продольная составляющая напряжения на зажимах генератора
. (2.17)
Продольная составляющая переходной ЭДС
. (2.18)
Продольная 
и поперечная 
составляющие тока статора:
, (2.19)
, (2.20)
где 
.
Полный ток статора генератора:
. (2.21)
Активная мощность, выдаваемая генератором:
, (2.22)
реактивная мощность, выдаваемая генератором:
. (2.23)
В ряде практических случаев оказывается необходимым устанавливать взаимную связь между ЭДС 
. Подставив в (2.8) значение тока из (2.7), получим связь между и для явнополюсной машины (гидрогенератора):
. (2.24)
Из векторной диаграммы (рис. 2.3) можно получить:
. (2.25)
Решая совместно (2.8) и (2.25), получаем связь между ЭДС 
и 
:
. (2.26)
|
|
|
