Анализ статической устойчивости

(УСТОЙЧИВОСТИ В "МАЛОМ") ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ

УРАВНЕНИЙ (МЕТОД МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ)

Общие положения

 

Метод малых колебаний является наиболее точным методом исследования электрических систем. Допуская небольшое возмущение исходного состояния составляют дифференциальные уравнения движения система и исследуют характер возникающих при этом так называемых свободных колебаний мощности и скорости.

При малых отклонениях параметров системы  и т.п. зависимости между ними во времени можно принять линейными и колебания машин системы описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, так называемыми линеаризованными уравнениями.

При принятом подходе к устойчивости ни природа возмущающих сил, ни величина не рассматриваются и они не участвуют в дифференциальных уравнениях. Анализ устойчивости сводится к выяснению характера изменения возмущений (отклонений), не определяя их величины. Математически мы имеем систему однородных дифференциальных уравнений, которые описывают свободные колебания и для суждения об устойчивости выясняют лишь характер возникающих колебаний, которые могут затухать или возрастать.

Электрическая система, включая генератор, возбудитель, регулятор возбуждения, ЛЭП и т.п., рассматривается как единый объект, устойчивость которого в целом должна быть обеспечена. Математическое описание (математическая модель) такой системы представляет взаимосвязанную систему дифференциальных и алгебраических уравнений, количество которых равно количеству независимых переменных.

Расчеты устойчивости "в малом" такой системы проводят в следующей последовательности.

1. Каждое уравнение системы представляют в виде исходного линеаризованного путем взятия полного дифференциала по всем переменным. Дифференцирование проводят в точке исходного режима. В общем виде можно записать:

. (138)

2. Из постоянных коэффициентов при переменных составляют главный (характеристический) определитель и приравнивают его к нулю ().

3. Раскрывая характеристический определитель, получают характеристическое уравнение, с помощью которого проводят исследование системы на устойчивость.

    Вышеизложенное рассмотрим на примере простейшей электрической системы.

 

 

7.2. Исследование статической устойчивости   простейшей системы с АРВ

 

Схема рассматриваемой системы представлена на рисунке 3. Переходные процессы в такой системе описываются уравнением переходных процессов в обмотке возбуждения и уравнением движения при замене моментов мощностями (1):

                       (139)

где  - оператор (символ) дифференцирования.

    Линеаризованные уравнения (139) имеют вид:

                 (140)

    Изменение вынужденной ЭДС  на величину  обусловлено возбуждением и определяется законом регулирования и параметрами АРВ. Математически это выражается формулой:

,         (141)

где - постоянная времени силового элемента (например, обмотки возбуждения возбудителя);

- постоянная времени измерительного элемента АРВ;

- параметр регулирования;

- передаточная функция АРВ по параметру .

    Выше было отмечено, что генератора могут быть снабжены АРВ пропорционального действия (АРВ п.д.) - регулирование по отклонению регулируемого параметра, и АРВ сильного действия (АРВ с.д.) - регулирование по отклонению, по скорости отклонения (по производным) и по ускорению отклонения (по вторым производным) регулируемого параметра. АРВ п.д. и АРВ с.д. различаются передаточными функциями и параметрами. В некоторой идеализации их передаточные функции записываются соответственно как:

,                                               (142)

,             (143)

где - коэффициент усиления по отклонению;

- коэффициенты усиления по производным;

- постоянные времени дифференцирующих элементов АРВ.

    В качестве режимных параметров в АРВ п.д. используются либо напряжение и ток статора (системы компаундирования с корректором напряжения), либо только напряжение генератора.

    В АРВ с.д. используются напряжение генератора, ток статора, частота генератора, угол по электропередаче, иногда дополнительно - ток ротора.

    Подставляя (142) или (143) в (141) и далее в (140), получаем соответствующий тип АРВ для генератора.

    Рассмотрим получение характеристического уравнения рассматриваемой системы с АРВ п.д. и в качестве режимного параметра примем отклонение напряжения на зажимах генератора . Тогда (141) имеет вид:

.

    Для упрощения расчетов примем . Окончательно систему (140) запишем в виде:

                 (144)

    В (144) пять неизвестных () и для решения необходимо дополнить еще тремя уравнениями. Недостающие уравнения получим путем представления мощности , а, следовательно, и  через  и . Мощности через эти ЭДС и напряжение определяется по (31), (32) и (33). Отсюда согласно (138) имеем:

    (145)

    Коэффициенты  и  определяются как частные производные выражений мощности (31)¸(33):

,

,

,

    В последних выражениях  включают в себя внутренние сопротивления генератора и внешней цепи.

    Подставляя выражения  из (145) в (144) после преобразований и приняв = 1, получим:

(146)

    Определитель системы (146)

    Подставляя значения  и выражая , где  - постоянная времени обмотки возбуждения при закороченном статоре, получим:

    Согласно последнему выражению получим характеристическое уравнение вида:

                (147)

где

    В зависимости от детализации рассматриваемой системы (числа машин, закона регулирования возбуждения, демпфирования и т.п.) порядок (степень оператора ) может быть выше.

    В общем виде уравнение (147) имеет вид:

. (148)

    Зная характеристическое уравнение системы, можно решить задачу об устойчивости - о затухании или возрастании свободных колебаний системы.

    Как показал Ляпунов А.М., судить об устойчивости системы можно по знаку вещественной части корней характеристического уравнения.

    Теоремы А.М. Ляпунова.

1. Если характеристическое уравнение имеет корни только с отрицательными вещественными частями, то система устойчива "в малом", т.е. при малых изменениях режима системы.

2. Когда между корнями характеристического уравнения находятся такие корни, вещественные части которых положительны, система неустойчива.

    Однако, определение корней характеристического уравнения представляет затруднения, т.к. порядок уравнения, как правило, высок - 5-й, 6-й и выше. На практике применяются различные способы определения характера корней уравнения (расположения на комплексной плоскости) без непосредственного его решения. Это критерии Гурвица, Рауса, Михайлова, метод    -разбиений и т.п.

 

7.3. Пример исследования системы по корням

характеристического уравнения

 

 

    Рассмотрим простейшую нерегулируемую систему () и не учитываем переходный электромагнитный процесс. В этом случае состояние системы описывается уравнением движения:

,              где .

Имеем одну переменную - .

    Линеаризованное уравнение имеет вид:

,        где .

    Характеристическое уравнение, определяемое выражением

имеет корни .

    Если , то корни получаются чисто мнимыми, а если , то чисто вещественные.

    В случае мнимых корней

,

где - собственная частота колебаний ротора.

    Период колебаний . Решение имеет вид:

    Изменение угла происходит по закону незатухающих синусоидальных колебаний около  (рисунок 59,а). При учете демпфирования колебания затухают, т.е. система устойчива.

 

Рисунок 59 - Устойчивый (а) и неустойчивый (б) процессы в зависимости

от знака вещественной части корней характеристического уравнения

 

    В случае вещественных корней:

.

    Изменение угла имеет апериодический характер (рисунок 59,б):

.

    Наличие положительного вещественного корня приводит к прогрессирующему увеличению  и система оказывается неустойчивой.

    Таким образом, наличие комплексных корней с положительной вещественной частью характеризует самораскачивание системы, т.е. колебание системы с нарастающей амплитудой.

 

 

8. СРЕДСТВА ПОВЫШЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ

 

 

    При рассмотрении вопросов расчета статической и динамической устойчивости установлены значения некоторых факторов, влияющих на устойчивости. В общих чертах отмечены основные средства повышения устойчивости как статической (автоматическое регулирование возбуждения), так и динамической (быстродействующее отключение к.з.).

    Современная практика располагает разнообразными средствами, в той или иной степени способствующими повышению различных видов устойчивости. Эти средства разделяют на три группы (таблица 2):

1. Основные средства, изменяющие параметры основного оборудования (генераторов, ЛЭП).

2. Дополнительные средства, заключающиеся в установке дополнительного оборудования (различные виды компенсирующих устройств, электрическое торможение и т.п.).

3. Средства режимного характера, которые могут быть реализованы персоналом вручную или автоматически. В последнем случае они требуют дополнительного оборудования (устройств автоматики, вычислительной техники и т.п.).

Таблица 2 - Средства по улучшению устойчивости

		Улучшение устойчивости
	Наименование средств	стати- ческой	динами-ческой	результи-рующей
	1	2	3	4
	Основные мероприятия, изменяющие параметры оборудования
	Генераторы:
1.	Уменьшение реактивных сопротивлений	да	да	да
2.	Увеличение механической постоянной инерции	да	да	косвенное
3.	Применение быстродействующих систем возбуждения (уменьшение постоянной времени возбудителя, увеличение потолка)	да	да	да
4.	Использование регуляторов возбуждения сильного действия	да	да	да
	Электропередачи:
1.	Повышение напряжения электропередач	да	да	нет
2.	Расщепление проводов в каждой фазе на несколько параллельно идущих	да	да	косвенное
	Окончание таблицы 2
	1	2	3	4
3.	Применение защиты и выключателей с увеличенной скоростью отключения коротких замыканий	нет	да	да
4.	Создание электропередач нового типа (управляемых, компактных и т.п.)	да	да	нет
	Дополнительные средства
1.	Сооружение переключательных пунктов на электропередачах	да	да	косвенное
2.	Заземление нейтралей трансформаторов через активное или реактивное сопротивление	нет	да	да
3.	Применение поперечной емкостной компенсации (СК, КБ и т.п.)	да	да	да
4.	Использование автоматической аварийной разгрузки генераторов	да	да	да
5.	Использование автоматического электрического торможения	нет	да	да
	Средства режимного характера
1.	Отключение части генераторов в послеаварийном режиме	да	да	да
2.	Трехфазное и пофазное АПВ	да	да	да
3.	Деление системы на несинхронно работающие части и ресинхронизация	да	да	да
4.	Автоматическое отключение части потребителей, автоматическая разгрузка при снижении частоты и напряжения	да	да	да

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. - М.- Высшая школа, 1978. - с. 416.

2. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. - М.: Энергия, 1979. - с. 456.

3. Левинштейн М.Л., Щербачев О.В. Статическая устойчивость электрических систем. Учебное пособие. - С-Пб.: СПбГТУ, 1994. - с. 264.

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

 

Введение............................................................................................................................	3
1. Основные положения расчетов устойчивости электрических систем....................	5
1.1. Основные понятия и определения, используемые при изучении электромеханических переходных процессов.....................................................	5
1.2. Некоторые допущения, принимаемые при анализе электромеханических переходных процессов..........................................................................................	6
1.3. Схемы замещения основных силовых элементов системы.............................	9
1.4. Математическое описание электромеханических переходных процессов.....	11
2. Установившийся режим работы системы.................................................................	16
2.1. Расчет параметров установившегося режима простейшей системы. Векторная диаграмма простейшей системы и соотношения, получаемые из векторной диаграммы.......................................................................................	16
2.2. Угловые характеристики мощности генератора в простейшей системе.........	24
2.3. Понятие о статической, динамической и результирующей устойчивости......	29
2.4. Характеристики мощности при сложной связи генератора с системой..........	35
2.5. Характеристики мощности генераторов (станций) сложных               электрических систем.............................................................................................	39
2.6. Определение токов синхронных машин............................................................	42
2.7. Статические характеристики и регулирующие эффекты нагрузки.................	43
2.8. Действительный предел мощности. Определение действительного предела...................................................................................................................	50
3. Статическая устойчивость. Практические критерии оценки статической    устойчивости электрической системы......................................................................	53
3.1. Общие положения................................................................................................	53
3.2. Практические критерии статической устойчивости..........................................	55
3.3. Характеристики мощности генераторов, снабженных автоматическими регуляторами возбуждения (АРВ).......................................................................	64
4. Динамическая устойчивость электрических систем.................................................	67
4.1. Схемы замещения и характеристики мощности электропередачи        при расчетах динамической устойчивости.........................................................	67
4.2. Определение предельного угла отключения......................................................	70
4.3. Дифференциальное уравнение относительного движения ротора синхронного агрегата............................................................................................	74
4.4. Решение дифференциального уравнения относительного движения ротора......................................................................................................................	77
4.5. Определение предельного времени отключения при трехфазном коротком замыкании на шинах станции...............................................................	80
4.6. Метод кривых предельного времени...................................................................	80
4.7. Расчет динамической устойчивости сложных систем.......................................	82
4.8. Расчет устойчивости при переменных ЭДС.......................................................	84
4.9. Расчет динамической устойчивости с учетом действия форсировки возбуждения...........................................................................................................	87
5.  Переходные процессы в узлах нагрузки электрических систем при больших возмущениях..........................................................................................	89
5.1. Наиболее характерные переходные процессы, влияющие на режимы работы узла нагрузки........................................................................	89
5.2. Пуск двигателей. Переходные процессы при пуске асинхронных            и синхронных двигателей.....................................................................................	89
5.3. Самозапуск двигателей.........................................................................................	94
5.4. Переходные процессы в узле нагрузки при понижении напряжения и набросе нагрузки на асинхронный двигатель при постоянном напряжении.............................................................................................................	97
6. Асинхронный режим работы системы и результирующая устойчивость................	100
7. Анализ статической устойчивости (устойчивости "в малом") электрических систем с помощью линеаризованных уравнений (метод малых колебаний).........	105
7.1. Общие положения.................................................................................................	105
7.2. Исследование статической устойчивости простейшей системы с АРВ..........	107
7.3. Пример исследования системы по корням характеристического уравнения................................................................................................................	111
8. Средства повышения устойчивости электрических систем......................................	113
Библиографический список..............................................................................................	114

 

 

Предыдущая12345678910111213141516Следующая

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: