Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

11. Тесты на качество оценивания.

11. Тесты на качество оценивания.

Для оценки адекв-ти построенной модели исп. метод проверки гипотез.
Выдвигается нулевая гипотеза Н0, в кот. делается предположение от том, что между факторами х и у нет никакой связи, т. е. уравнение регрессии статистически не значимо, т. е. его нельзя использовать для прогноза.
Н₀: r_xy=0, а=0, b=0.
Для проверки нулевой гипотезы используется t-критерий Стьюдента.
При больших объемах выборок (n> 30) закон распределения Стьюдента приближается к нормальному закону распределения. (графики)

P(t)

t H0=99%

Для проверки нулевой гипотезы сравнивают фактическое значение t и критическое. Критическое значение определяется по спец таблицам в зависимости от количества данных и уровня значимости.
Если tфакт< tкрит, то Н0 принимается, и это означает, что уравнение регрессии стат. незначимо и его нельзя использовать для прогноза. И наоборот.

Можно оценить стат. значимость каждого уравнения регрессии в отдельности для этого рассчит-ся t-критериев для каждого параметра.

=b/m_b; =a/m_a; =r/m_r

m_a, m_b, m_r-случайные ошибки; m_a= * ; m_bтоже самое только * на ; m_r= ; H₀₁: b=0; H₀₂: a=0; H₀₃: =0

t_b< t_q H₀₁ принимается; t_a< t_q, то H₀₂ принимается; t_r< t_q H₀₃принимается ЕСЛИ ВСЕ ЭТИ ЗНАЧЕНИЯ t_q, то H₀ отвергается.

Проверка гипотез в регрессионном анализе. Выдвигается нулевая гипотеза Н0, в кот. делается предположение, что между факторами х и у нет никакой связи, т. е. ур-ние регрессии стат незначимо и его нельзя исп-ть для прогноза. r_xy=0, a=0, b=0. n> 30) p-y распределения Стьюдента приближается к нормальному з-ну распределения. См график. , F=t^2. (связь между критерием Стьюдента и крит Фишера)

РИСУНОК!!!! СВЯЗЬ КРИТЕРИЕВ!!!

Под кривой распределения область делится на 2 части:

I-ОДЗ, II- критическая область. Для проверки нулевой гипотезы сравнивают фактическое значение t и критическое. Критич. значение определяется по спец. Таблицам в зависимости от количества данных и уровня значимости. Если t факт < t крит, то Н0 принимается и это означает, что ур-ние регрессии стат незначимо и его нельзя исп-ть для прогноза. Если наоборот, то Н0 отвергается и можно сделать выо о том, что ур-ние регрессии получено не случайным образом, оно стат значимо и его можно исп-ть для прогноза.

Проверка гипотез в дисперсионном анализе. Проверка гипотез в дисперсионном анализе происходит с помощью F-критерия Фишера. Для этого выполняется сравнение фактического Fфакт и критического значений F-критерия Фишера. Fфакт определяется из соотношения значений межгрупповой и внутригрупповой дисперсии: ,

РИСУНОК!!! РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФИШЕРА!!!

n- измерений, m-групп.

Fтабл - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости α - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно α принимают равной 0, 005 или 0, 01.

Если F_факт< F_q, то это означает, что расчетные значения случ. Величины f попадают в I-ую область, т. е. Н₀ принимается или подтверждается и делается вывод о том, что фактор х не влияет на показатель у, и признается надежность ур-ния. или наоборот.. Но отвергается

12. Анализ вариации зависимой переменной в регрессии.

Для определения показателя У(%) при изменении среднего значения Х на 1% используется коэффициент эластичности.

-эластичность