 |
Раздел 4. Схемы замещения протяженных электропередач переменного тока
|
|
|
|
Раздел 4. Схемы замещения протяженных электропередач переменного тока
Тема 4. 1. Математические модели линии
В третьей главе были рассмотрены некоторые характеристики электропередач, основанные на использовании уравнений длинной линии. Эти уравнения позволяют найти основные закономерности процессов, происходящих в линии при передаче по ней электрической энергии, определить распределение основных режимных параметров, получить некоторые расчетные выражения и построить круговые диаграммы линии.
В то же время применение этих уравнений, в которых используются гиперболические функции комплексных переменных, для расчета режимов сложных электроэнергетических систем существенно усложняет задачу. Кроме того, при расчетах режимов сложной электрической сети, как правило, требуется найти параметры режима по концам линии и напряжение в ее узлах. Для решения такой задачи используются другие методы, в которых линия представляется иными математическими моделями: схемами замещения или четырехполюсниками (рис. 4. 1).
Известны П-образная, Т-образная и Г-образная схемы замещения линии. В практике энергетических расчетов наиболее широкое применение получила П-образная схема замещения (П-схема), менее широкое Т-образная (Т-схема) и Г-образная (Г-схема).
Рис. 4. 1. Возможные модели линий электропередачи:
а) П-образная схема замещения; б) — Т-образная схема замещения; в) четырехполюсник
Для расчета параметров режима сложных сетей четырехполюсники также не получили широкого применения. Однако применительно к расчету протяженных электропередач, при котором помимо линий с распределенными параметрами необходимо учитывать реакторы, установки продольной компенсации (УПК) и другие элементы с сосредоточенными параметрами, четырехполюсники позволяют получить более быстрое и простое решение, чем схемы замещения.
|
|
|
Схемы замещения и четырехполюсники являются математическими моделями, которые позволяют получить правильные решения лишь на входе и выходе того элемента, который представлен этой моделью. Любые токи и мощности в промежуточных точках схемы замещения не являются отражением параметров режима и не могут быть измерены в оригинале никакими приборами, поэтому использование этих величин является лишь расчетным приемом.
Поскольку основой всех методов расчета режима линии являются уравнения длинной линии, найдем соотношения между этими уравнениями и параметрами применяемых моделей линии.
Сопоставим уравнения некомпенсированной линии, связывающие параметры режима по ее концам, и уравнения четырехполюсника:
(4. 1)
Откуда для реальной линии будем иметь:
(4. 2)
для идеализированной линии:
(4. 3)
Найдем соотношение между параметрами четырехполюсника и параметрами П- и Т-схем замещения. При этом для общности будем рассматривать несимметричные П-схемы, у которых две поперечные проводимости не равны 
и Т-схемы, у которых различны
сопротивления продольных ветвей 
Такое соотношение параметров может встречаться не только в схемах замещения линий, но и в схемах замещения различных элементов с сосредоточенными параметрами.
В качестве примера можно привести схему замещения УПК с разными реакторами на ее выводах, схему замещения автотрансформатора с различными сопротивлениями обмоток и др. Тогда линия с симметричной схемой замещения может рассматриваться как
частный случай общего подхода.
Сопоставляя несимметричную П-схему и четырехполюсник, на
|
|
|
основании опыта холостого хода 
можно получить:
для П-схемы
для четырехполюсника
Проделав опыт короткого замыкания 
, получим:
для П-схемы
для четырехполюсника
Сопоставив результаты, получим коэффициенты четырехполюсника, выраженные через параметры несимметричной П-схемы:
(4. 4)
Для несимметричной Т-схемы будем иметь
(4. 5)
Для симметричной П-схемы замещения линии при 
на основании (4. 4) получим:
(4. 6)
С учетом (4. 2) и (4. 6) продольное сопротивление и поперечные проводимости П-схемы для реальной линии находятся следующим образом:
(4. 7)
для идеализированной линии будем иметь
(4. 8)
Выражения (4. 7) и (4. 8) при переходе к схеме замещения с сосредоточенными параметрами учитывают распределённость параметров линии.
С учетом (4. 2) и (4. 5) параметры симметричной Т-схемы замещения линии при 
могут быть определены следующим образом:
для реальной линии
(4. 9)
для идеализированной линии
(4. 10)
|
|
|
