 |
Метод А.А. Горева
|
|
|
|
Рассматриваемый метод может быть использован при определении параметров схем замещения для линий длиной от 250 до 1500 км. Его суть заключается в замене гиперболических функций комплексных переменных выражениями, в которых используются только тригонометрические функции. Он дает более точные результаты, чем метод поправочных коэффициентов.
Основное допущение метода А. А. Горева состоит в пренебрежении потерями энергии на корону 
. Это допущение обосновывается тем, что на практике они определяются иными методами.
При указанном допущении коэффициент распространения электромагнитной волны 
и волновое сопротивление линии 
могут быть записаны следующим образом:
После простых преобразований эти выражения могут быть представлены в виде
Как можно видеть, первый сомножитель в этих двух уравнениях‚ соответственно есть фазный коэффициент и волновое сопротивление для идеализированной линии; второй сомножитель одинаков в обоих уравнениях.
Для исключения иррационального выражения представим второй сомножитель в виде степенного ряда при 
:
где 
Как было показано выше, для линий СВН 
, поэтому их отношение удовлетворяет приведенному выше условию. Отбросив члены ряда далее второго ввиду их малости, получим
(4. 17)
Учтем, что 
поэтому выражение 
в этом случае
будет иметь вид:
отсюда
Представив 
как функцию двух аргументов, будем иметь
Поскольку величина 
, можно принять 
1 и 
Кроме того, учтем, что 
, а 
.
Проделав аналогичные преобразования с выражением 
, получим
(4. 18)
|
|
|
С учётом (4. 7), (4. 17), (4. 18) сопротивление продольной ветви П-схемы можно записать как
После преобразований будем иметь
где 
— волновое сопротивление идеализированной линии.
В полученном выражении для 
второй член мнимой составляющей очень мал в силу малого значения 
и в практических расчётах им можно пренебречь.
Тогда выражение для 
упрощается и будет иметь вид
(4. 19)
Поперечная проводимость 
для П-схемы может быть определена аналогичным путем. Опуская промежуточные преобразования, приведем расчетные выражения:
или
(4. 20)
Используя этот метод, можно получить расчетные выражения и для параметров Т-схемы:
(4. 21)
Обратим внимание на одно важное обстоятельство. Невзирая на то что при выводе уравнений для определения параметров схем замещения по методу А. А. Горева в самом начале было принято допущение о неучете потерь на корону 
, в выражениях для определения значения 
и 
есть действительная составляющая. Эта составляющая очень незначительна для линий относительно малой длины (500—600 км), и в практических расчетах ею можно пренебречь. Однако при увеличении длины линии (до 1000 км и более) она возрастает и ее следует учитывать. Эта составляющая компенсирует непропорциональное изменение активного сопротивления схемы замещения при увеличении длины линии и снижение потерь активной мощности в проводах линии. При ее учете суммарные потери мощности в элементах схемы замещения остаются такими же, как в реальной линии.
В проектных расчетах часто не учитываются изменения активного сопротивления проводов при изменении температуры окружающего воздуха. Однако эти изменения для разных времен года могут достигать 10—12 % и более по отношению к табличным значениям, что вызывает соответственные изменения потерь активной мощности и энергии в линии, В связи с большими потоками мощности в линиях СВН эти изменения следует учитывать. В зависимости от постановки задачи можно использовать среднегодовую, среднеянварскую или среднеиюльскую температуру воздуха той местности, по которой проходит данная линия.
|
|
|
Изменение активного сопротивления проводов линии может быть учтено в виде изменения значения их удельного погонного сопротивления:
где t — температура воздуха в градусах Цельсия, при которой производится расчет.
Полученные выше выражения для определения параметров схем замещения протяженных линий (4. 7) позволяют построить зависимости этих параметров от длины линии. Соответствующие зависимости для линии 500 кВ с проводами 3хАС-400/51 при отсутствии короны приведены на рис. 4. 2, из которого видно, что индуктивное сопротивление продольной ветви схемы замещения изменяется по синусоиде.
Рис. 4. 2. Зависимость параметров П-схемы замещения от длины линии:
а) — активного 
и реактивного 
сопротивлений; б) — активной 
и емкостной 
проводимостей.
При малой длине линии оно растет почти пропорционально длине, затем его рост замедляется и прекращается при длине линии около 1500 км. При дальнейшем увеличении длины линии индуктивное сопротивление снижается и достигает нуля при длине линии около 2930—2980 км. Одновременно резко возрастает емкостная проводимость. При длине линии около 2850 км она достигает максимума, затем резко снижается и переходит через нуль при той же длине, что и продольное индуктивное сопротивление. Все это объясняется волновыми процессами в линии. Теоретически половина электромагнитной волны соответствует длине линии 3000 км, чему соответствует значение электрического угла 
= 0, 06 град/км. Однако на практике это значение несколько больше ( 
= 0, 0605+ 0, 0615 град / км) Отсюда некоторое уменьшение длины электромагнитной волны.
Активное сопротивление продольной ветви сначала нелинейно возрастает и при длине линии около 1000 км достигает максимума.
Затем оно снижается и в зоне 1800—1950 км переходит через нуль и становится отрицательным. Отрицательное активное сопротивление противоестественно, поскольку оно означает не потери энергии в линии, а ее генерацию, чего не может быть, поскольку для этого не затрачивается никакой энергии извне. Это можно объяснить следующим образом.
|
|
|
Выше отмечалось, что рассмотренные математические модели основаны на уравнениях, связывающих параметры режима только по концам линии, поэтому и математическая модель также должна давать верные соотношения на входе и выходе схемы замещения или четырехполюсника. Снижение активного сопротивления компенсируется возрастанием действительной составляющей поперечной проводимости 
и увеличением потерь активной мощности в ней.
В табл. 4. 1 приведены числовые данные, характеризующие изменение значения 
в зависимости от длины линии. Там же приводятся суммарные потери мощности в двух активных проводимостях схемы замещения линии.
Таблица 4. 1
Поперечная активная проводимость схемы замещения и потери мощности для линий 500 кВ различной длины
При длине линии 1000 км и более потери мощности в поперечных активных проводимостях становятся заметными, и их необходимо учитывать в общих потерях активной мощности в линии.
|
|
|
