 |
Статистическое изучение взаимосвязей
|
|
|
|
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ
1. Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа
2. Парная корреляция и парная линейная регрессия
1. Так как форма проявления взаимосвязей в социально-экономических явлениях разнообразна, используются различные классификации:
1. выделение основных видов взаимосвязей
- функциональная (полная) – величина факторного признака строго соответствует одному или нескольким значениям функции;
- корреляционная (неполная) – связь проявляется в среднем для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной;
2. делений связей по направлению
- прямые (положительные) – рост факторного признака будет вызывать рост переменной;
- обратные (отрицательные) – рост факторного признака сопровождается уменьшением функции;
3. связи разделяют на линейные и нелинейные (парные и множественные)
Задачи, решаемые с помощью корреляционного и регрессионного анализа
Корреляционный анализ позволяет: 1. измерить тесноту связи между варьирующими признаками; 2. определить неизвестные причинные связи; 3. оценить факторы, оказывающие максимальное влияние на результативный признак.
Регрессионный анализ: 1. установление формы взаимосвязи; 2. определение функции регрессии; 3. использование уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.
|
|
|
2. В статистике при изучении взаимосвязей чаще всего применяется метод парной корреляции, который представляет собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ.
Простым примеров выявления связи между двумя признаками является построение корреляционной таблицы. В основу таблицы положены оба изучаемых признака во взаимосвязи (Х и У).
Частоты fij показывают количество соответствующих сочетаний Х и У. Если fij в таблице расположены беспорядочно, значит связь между переменными отсутствует. Если же есть сочетания fij, то можно говорить о наличии связи между Х и У. Если fij концентрируются возле одной из диагоналей, то существует прямая или обратная связь.
Наглядным изображением корреляционной таблицы является корреляционное поле (график).
Корреляционная таблица и поле характеризуют взаимосвязь, когда выбраны факторный и результативный признаки и необходимо определиться с формой и направлением связи.
Количественная оценка тесноты связи может быть получена только дополнительными расчетами. Для этого используют линейный коэффициент корреляции. Если заданы значения Х и У, то коэффициент корреляции
Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до 1.
/0-0, 3/ - слабая связь;
/0, 3-0, 7/ - средняя связь;
/0, 7-1/ - тесная связь;
/1/ - функциональная связь;
0 - связь отсутствует.
Для характеристики влияния изменений Х на вариацию У используют регрессионный анализ. Существует линейная модель:
а0, а1 – параметры уравнения;
еi – ошибка случайной переменной У;
n – число наблюдений.
Для решения задачи используется метод наименьших квадратов.
Из системы находим значения а0, а1
а1 – коэффициент регрессии; показывает влияние, которое оказывает изменение Х на У;
а0 - константа в уравнении регрессии.
а1 > 0 – существует положительная связь (увеличение Х на 1 повлечет увеличение У в среднем на а1);
а1 < 0 – существует отрицательная связь (увеличение Х на 1 повлечет уменьшение У в среднем на а1);
|
|
|
