 |
Одноразрядная схема сравнения кодов
|
|
|
|
Значение признака равенства q при сравнении одноразрядных переменных описывается таблицей истинности, представленной на рисунке 7.3.
В ячейку в E 7 введена формула: =ЕСЛИ (C 7= D 7; 1; 0), которая затем скопирована в ячейки D 8: D 10.
Значение q 1 функции виде СДНФ: 
.
Рисунок 7.3 – Образец выполнения работы
Упрощение выражения не требуется, пункт 3 порядка проектирования логических схем отсутствует.
Схема имеет вид, представленный на рисунке 7.3. Схема начерчена непосредственно в Excel с помощью панели рисования с использованием таких приемов, как копирование повторяющихся элементов, группировка.
Дальнейшая работа проделана для того, чтобы получить действующую модель схемы, которая при подаче входных сигналов (сравниваемых одноразрядных двоичных чисел) будет выдавать выходные сигналы (результат сравнения).
Ячейки C 14 и D 14 отведены для ввода сравниваемых одноразрядных двоичных чисел. Им присвоены имена а и b соответственно.
Установлена проверка данных на корректность (ввод только 0 и 1). (рисунки 7.4 – 7.5.)
Рисунок 7.4 – Подсказка при вводе значен ий
Рисунок 7.5 – Сообщение об ошибке, в случае ввода некорректных данных
Для этого ячейки C 14 и D 14 выделены и выполнена команда Данные, Проверка. В диалоговом окне Проверка вводимых значений установить нужные параметры (рисунки 7.6, а-в).
Рисунок 7.6 а – Настройка проверки вводимых значений
| 
Рисунок 7.6 б – Настройка проверки вводимых значений
|
Рисунок 7.6 в-Настройка проверки вводимых значений
В ячейку K 22 введена формула:
=ЕСЛИ (ИЛИ(И (НЕ(C14); НЕ(D14)); И (C14; D14))=ИСТИНА; 1; 0).
Функция ЕСЛИ используется лишь для преобразования значения «ИСТИНА» в 1, а значения «ЛОЖЬ» в 0.
|
|
|
В ячейку K 23 введена формула:
=ЕСЛИ (K22=1; «Числа равны»; «Числа не равны»).
Для того чтобы случайно что-то не испортить на листе, лист защищен, кроме ячеек, в которые вводятся сравниваемые числа. Эти ячейки выделены, и выполнена команда Формат, Ячейка, на вкладке Защита снят флажок Защищаемая ячейка. Затем выполнена команда Сервис, Защита, Защитить лист.
На рисунке 7.3 показан вариант, когда на входы схемы аi, и bi поступают два нуля, на выходе схемы имеем q1 (числа равны). Подавая на входы другие комбинации 0 и 1, можно увидеть, что схема работает точно так, как описывает таблица истинности. Можно дополнительно ввести формулы для проверки сигналов на выходах любых элементов схемы.
Многоразрядная схема сравнения кодов
Признак равенства двухразрядных чисел q принимает значение 1, если выполняется попарно равенство всех разрядов двоичных чисел.
Для примера приведена двухразрядная схема (рисунок 7.7), что связано лишь с тем, что неудобно рассматривать работу схемы, если она выходит за пределы экрана. Двухразрядная схема состоит из двух одноразрядных схем.
Ячейки C 7 и D 7 отведены для поразрядного ввода первого числа, им присвоены имена a 1 и а 0 соответственно. Ячейки E 7 и F 7 отведены для ввода второго числа, им присвоены имена b 1 и b 0 соответственно.
В ячейку L 7 введена формула для выдачи результата сравнения старших разрядов чисел:
=ИЛИ (И(НЕ(C7); НЕ(E7)); И (C7; E7)).
В ячейку L 46 введена формула для выдачи результата сравнения младших разрядов чисел:
=ИЛИ (И(НЕ(F7); НЕ(D7)); И (F7; D7)).
В ячейку O 22 введена формула для выдачи признака равенства чисел:
=ЕСЛИ (И(L46; L7)=ИСТИНА; 1; 0).
В ячейку O 23 введена формула для выдачи сообщения о результате сравнения чисел:
=ЕСЛИ (O22=1; «Числа равны»; «Числа не равны»).
Рисунок 7.7 – Двухразрядная схема сравнения кодов
На рисунке 7.7 представлен результат сравнения чисел 10 и 11. На экране результат сравнения равен 0 и выдано сообщение «Числа не равны».
|
|
|
Дешифраторы
Дешифратором (избирательной схемой) называется комбинационная логическая схема, в которой определенная комбинация входных сигналов вызывает появление сигнала на одной определенной выходной шине.
Если количество двоичных разрядов дешифрируемого числа обозначить через n, то число выходов дешифратора равно К = 2 n.
В компьютере с помощью дешифраторов осуществляется выборка необходимых ячеек запоминающих устройств, расшифровка кода операции с подачей управляющих сигналов на те элементы, узлы и устройства машины, которые связаны с выполнением данной операции.
Дешифратор на 2 входа
Функционирование дешифратора, имеющего 2 входа и 4 выхода, описывается таблицей истинности, представленной на рисунке 7.8.
Выражения для функций F 1, F 2, F 3, F 4 в виде СДНФ, реализуемые соответствующими выходами схемы: 
, 
, 
, 
.
Упрощение выражения не требуется, пункт 3 порядка проектирования логических схем отсутствует.
Схема имеет вид, представленный на рисунке 7.8.
Рисунок 7.8 – Дешифратор на 2 входа
Ячейки C 13 и D 13 отведены для ввода комбинации входных сигналов. Им присвоены имена а и b соответственно.
Установлена проверка данных на корректность (ввод только 0 и 1).
В ячейку J 19 введена формула:
=И (НЕ(C13); НЕ(D13)).
В ячейку J 26 введена формула:
=И (НЕ(C13); D13).
В ячейку J 32 введена формула:
=И (НЕ(D13); C13).
В ячейку J 38 введена формула:
=И (C13; D13).
В ячейки J 20, J 27, J 33, J 39 введены формулы для преобразования значения «ИСТИНА» в 1, а значения «ЛОЖЬ» в 0.
Лист защищен, за исключением ячеек, в которые вводится входной код.
На рисунке 7.8 показан вариант, когда на входы схемы а и b поступают 0 и 0 соответственно. Сигнал 1 появляется лишь на выходе F 1.
Подавая на входы другие комбинации 0 и 1, можно увидеть, что схема работает точно так, как описывает таблица истинности. Можно дополнительно ввести формулы для проверки сигналов на выходах любых элементов схемы.
Для большей наглядности на рабочем листе снята сетка, для чего выполнена команда Сервис, Параметры и на вкладке Вид снят флажок Сетка.
С помощью данной схемы легко показать (безусловно, упрощенно) применение дешифратора для расшифровки кодов операций. Примите соглашение, что код 00 соответствует сложению, 01 – вычитанию, 10 – делению, 11 – умножению. Вместо обозначений выходов F l, F 2, F 3 и F 4 сделайте подписи «Сложение», «Вычитание», «Деление», «Умножение». Тогда при появлении определенной комбинации входных сигналов кода операции на входе дешифратора будет показано, какую операцию следует выполнять, так как 1 появится лишь на выходе, соответствующем этой операции. Безусловно, следует сказать, что, например, дешифратор на 8 входов, имеющий полный набор выходных шин, сможет расшифровать 28 = 256 различных кодов операций.
|
|
|
Задания к работе
1. Выполнить логическое проектирование дешифратора на четыре входа и четыре выхода по индивидуальному заданию, приведённому в таблице 7.3 [15].
2. Для одной из предложенных булевых функции системы:
Написать СКНФ по данным таблицы 7.3.
Написать СДНФ по данным таблицы 7.3.
Минимизировать булеву функцию методом Квайна.
Минимизировать булеву функцию, используя карты Карно.
3. Сравнить результаты минимизации.
4. Выполнить логическое проектирование схемы, реализующей минимальную булеву функцию, используя элементы на два входа и один выход.
5. Для системы частично определённых булевых функций (таблица 7.2): минимизировать их описание, используя карты Карно.
Выполнить логическое проектирование схемы, реализующей минимизированную систему булевых функций, используя элементы на два входа и один выход.
Таблица 7.2 – Значение частично определённых функций fi (x1; x2; x3; x4)
| Аргумент | Индекс i логической функции fi (x 1; x 2; x 3; x 4) | ||||||||||||||||||||||
| x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | * | * | * | * | 1 | 1 | * | * | * | * |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | * | * | * | * | * | * | * | * | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | * | * | * | * | * | * | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | * | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | * | * | * | * | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | * | * | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | * | * | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | * | * | * | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | * | * | * | * | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | * | * | * | * | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | * | * | * | * | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | * | * | * | * | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | * | * | * | * | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | * | * | * | * | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | * | * | * | * | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | * | * | * | * | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | * |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | * | * | * | * | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | * | * |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | * | * | * | * | 1 | 1 | 1 | 1 | * | * | * |
|
|
|
| Аргмент | Индекс i логической функции fi (x 1; x 2; x 3; x 4) | ||||||||||||||||||||||
| x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | * | * | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | * | * | * | * | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | * | * | * | * | * | * | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | * | * | * | * | * | * | * | * | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | * | * | * | * | 1 | 0 | * | * | * | * | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | * | * | * | * | 1 | 1 | 0 | 0 | * | * | * | * | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | * | * | * | * | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | * | * | * | * | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | * | * | * | * | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | * | * | * | * | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | * | * | * | * | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | * | * | * | * | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | * | * | * | * | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | * | * | * | * |
| 1 | 0 | 1 | 1 | * | * | * | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | * | * | * |
| 0 | 1 | 1 | 1 | * | * | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | * | * |
| 1 | 1 | 1 | 1 | * | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | * |
| Аргумент | Индекс i логической функции fi (x 1; x 2; x 3; x 4) | ||||||||||||||||||||||
| x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | * | * | * | * | 0 | 0 | * | * | * | * | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | * | * | * | * | * | * | * | * | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | * | * | * | * | * | * | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | * | * | * | * | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | * |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | * | * | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | * | * |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | * | * | * |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | * | * | * | * |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | * | * | * | * | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | * | * | * | * | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | * | * | * | * | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | * | * | * | * | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | * | * | * | * | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | * | * | * | * | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | * | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | * | * | * | * | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | * | * | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | * | * | * | * | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | * | * | * | 0 | 0 | 0 | 0 | * | * | * | * | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| Таблица 7.3 | |
| Вариант | Логические функции |
| 1 | (f 2; f 1; f 3; f 4) |
| 2 | (f 4; f 3; f 5; f 6) |
| 3 | (f 6; f 5; f 7; f 8) |
| 4 | (f 8; f 7; f 9; f 10) |
| 5 | (f 10; f 9; f 11; f 12) |
| 6 | (f 12; f 11; f 13; f 14) |
| 7 | (f 14; f 13; f 15; f 16) |
| 8 | (f 16; f 15; f 17; f 18) |
| 9 | (f 18; f 17; f 19; f 20) |
| 10 | (f 20; f 19; f 21; f 22) |
| 11 | (f 22; f 21; f 23; f 24) |
| 12 | (f 24; f 23; f 25; f 26) |
| 13 | (f 26; f 25; f 27; f 28) |
| 14 | (f 28; f 27; f 29; f 30) |
| 15 | (f 30; f 29; f 1; f 2) |
| 16 | (f 1; f 3; f 5; f 7) |
| 17 | (f 3; f 5; f 7; f 9) |
| 18 | (f 5; f 7; f 9; f 11) |
| 19 | (f 7; f 9; f 11; f 13) |
| 20 | (f 9; f 11; f 13; f 15) |
| 21 | (f 11; f 13; f 15; f 17) |
| 22 | (f 13; f 15; f 17; f 19) |
| 23 | (f 15; f 17; f 19; f 21) |
| 24 | (f 17; f 19; f 21; f 23) |
| 25 | (f 19; f 21; f 23; f 25) |
| 26 | (f 21; f 23; f 25; f 27) |
| 27 | (f 23; f 25; f 27; f 29) |
| 28 | (f 25; f 27; f 29; f 1) |
| 29 | (f 27; f 29; f 1; f 3) |
| 30 | (f 29; f 1; f 3; f 5) |
|
|
|
Вопросы для самопроверки
1) Вычисление по алгоритму можно рассматривать как некоторый процесс. Перечислите три в принципе различных процесса.
2) Какими множествами описывается конечный автомат?
3) С рядом каких упрощающих предположений связано понятие конечного автомата?
4) Какие вопросы рассматриваются в теории автоматов?
5) Математической моделью каких устройств является конечный автомат?
6) Приведите пример конечного и бесконечного автоматов.
7) Дайте определение логического конечного автомата.
8) Какие Вы знаете стандартные обозначения элементов, используемые при составлении логических схем?
9) Какие классы логических конечных автоматов Вы знаете?
10) Что такое такт логического конечного автомата?
11) Приведите пример конечного автомата без памяти.
12) Приведите пример конечного автомата с памятью.
13) Приведите пример конечного автомата с обратной связью по выходу.
14) В чём заключается задача минимизации числа состояний автомата?
Список литературы
1 Р. Хаггарти Дискретная математика для программистов Москва: Техносфера, 2003. – 320 с.
2 Гончарова Г.А., Мочалин А.А. Элементы дискретной математики: Учебное пособие. – М.: ФОРУМ: ИНФРА‑М, 2004. -128 с.
3 Романовский И.В. Дискретный анализ. Учебное пособие для студентов, специализирующихся по прикладной математике и информатике. Издание 2‑е, исправленное, – СПб.: Невский диалект, 2000 г. -240 с., ил.
4 Д. Кнут Искусство программирования для ЭВМ, т. 2, М.: Мир, 2000.
5 Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер, 2001. – 304 с.: ил.
6 Ламуатье Ж.‑П. Упражнения по программированию на Фортране IV, М.-Мир, 1978. – 168 с.: ил.
7 Светозарова Г.И. и др. Практикум по программированию на языке Бейсик: Учеб. пособие для вузов. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 368 с.
8 Зеленяк О.П. Практикум по программированию на Turbo Pascal. Задачи, алгоритмы и решения – К.: Издательство «ДиаСофт», 2001. – 320 с.
9 Абрамов С.А., Гнездилова Г.Г. и др., Задачи по программированию, М., Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 224 с.
10 Абрамов С.А., Зима Е.В. Начала информатики. – М., Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – 224 с.
11 Юркин А.Г. Задачник по программированию. – СПб.: Питер, 2002. – 192 с.
12 Хаггарти Дискретная математика для программистов Москва: Техносфера, 2006. 350 с.
13 Шапорев С.Д. Математическая логика. Курс лекций и практических занятий – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 415 с. 6 ил.
14 Вирт А. Алгоритмы и структуры данных: Пер. с англ., М.: Мир, 1989 – 360 с., ил.
15 Шестаков А.А., Дружинина О.В. Дискретная математика. Часть I, II. М. РГОТУПС, 1998. Часть III М. РГОТУПС, 1999.
16 Могилёв А.В. и др. Информатика: Учеб. Пособие для студентов пед. вузов под ред. Хённера Е.К. – М., 1999. – 816 с.
17 Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики: Учебное пособие для вузов – М., Энергоатомиздат, 1987. – 496 с.: ил.
18 Евстигнеев В.А. Применение теории графов в программировании, М.,: Наука, 1985.
19 Оре О. Теория графов. – М.: Наука, 1980.
20 Справочник по математике для экономистов под общ. ред. Ермакова – М.: Финансы и статистика, 1988
21 Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Элементы дискретной математики: Учебник. – М.: ИНФРА – М; Новосибирск: НГТУ, 2003. – 280 с. – (Серия «Высшее образование»)
22 Емельянов В.И., Воробьёв В.И., Тюрина Т.П., Основы программирования на Delphi: Учебное пособие для вузов; Под ред. В.М. Чёрненького. – М.: Высш. шк., 2005.-231 с.: ил.
23 Тюрина Т.П., Емельянов В.И. Дискретная математика (часть 1). Учебное пособие, НИ РХТУ им. Д.И. Менделеева, Новомосковск, 2004, 94 с.
24 Тюрина Т.П., Емельянов В.И. Дискретная математика (часть 2). Учебное пособие, НИ РХТУ им. Д.И. Менделеева, Новомосковск, 2004, 34 с.
25 Тюрина Т.П., Емельянов В.И. Дискретная математика (часть 3). Учебное пособие, НИ РХТУ им. Д.И. Менделеева, Новомосковск, 2005, 60 с.
|
|
|
