 |
Содержание теоретического материала и ссылки на литературу
|
|
|
|
Содержание теоретического материала и ссылки на литературу
| № задачи | Содержание (темы) | Литература |
| Высказывания, их значения истинности. Операции над высказываниями: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция. Таблицы истинности. Свойства логических операций, порядок их выполнения. Равносильные логические формулы. Алгебра Буля | [1], часть 1, гл. 1, §1-6; часть 2, гл. 1, §1, 2, №1. 1-1. 22, 1. 45, 1. 46(1, 2), 1. 48(1-7), 1. 50, 1. 51; [2], гл. 1, п. 1. 1. 1-1. 1. 3, задачи 1-6; [3], гл. 16. 3 | |
| Функции алгебры логики (булевы функции) и их преставление при помощи логических формул. Приложение алгебры логики: упрощение релейно-контактных схем | [1], гл. 1, §7, 8, 13; часть 2, гл. 1, §3, 4, №1. 49; [2], гл. 1, п. 1. 2. 1, 1. 2. 4, зад. 17; [3], гл. 16. 4 | |
| Графы. Основные определения: вершины, ребра, кратные ребра. Ориентированные и неориентированные графы. Задание графов. Матрица инцидентности и матрица смежности графа | [2], гл. 4, п. 4. 1. 1, 4. 1. 4; [6], гл. III, §1-5 | |
Функционал. Приращение функционала. Вариация функционала. Экстремумы функционала, необходимое условие экстремума. Экстремали функционала. Уравнение Эйлера для функционала вида 
| [4], гл. 7, §1-2; [5], гл. II, §3. 1, 3. 3, 3. 6, 4; №71, 72, 75-78; [7], гл. X, № 1281-1285, 1289-1298; [8], гл. 16, №3. 1-3. 8 | |
| Система управления и ее математическая модель. Оптимальное управление. Гамильтониан. Принцип максимума Понтрягина. Каноническая система уравнений задачи оптимального управления | [9], часть III, гл. 9. 1. 1-9. 1. 2, №9. 1, 9. 3, 9. 4 |
Примечание. Ссылки на литературу в таблице даны в соответствии с номерами в списке рекомендуемой литературы.
Справочный материал к выполнению контрольной работы
1. Алгебра логики
|
|
|
1. 1. Высказывания и операции над ними
Математическая логика – разновидность формальной логики, т. е. науки, которая изучает умозаключения с точки зрения их формального строения.
Высказыванием называется предложение, к которому можно применить понятия «истинно» или «ложно». Обозначаются высказывания малыми прописными буквами: a, b, х, ….
В математической логике не рассматривается смысл высказываний, определяется только их логическое значение – «истина» или «ложь», что принято обозначать соответственно «1» или «0».
Примеры.
1. «Волга впадает в Каспийское море» – высказывание (истинное).
2. «Число 16 кратно 3» – высказывание (ложное).
3. «Может быть, сегодня пойдет снег» – не высказывание.
4. «3х – 5 = 0» – не высказывание.
Истинные и ложные высказывания образуют соответствующие множества. С помощью простых высказываний можно составлять более сложные, соединяя простые высказывания союзами «и», «или», связками «не», «следует» и др. Таким образом, операции над высказываниями можно описывать при помощи некоторого математического аппарата.
Основные логические операции над высказываниями.
Отрицанием высказывания х называется высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда высказывание х ложно. Отрицание обозначается 
или Ø х (читается: «не х»).
Логические операции можно задавать при помощи таблиц истинности, показывающих соответствие значений истинности высказываний. Для высказываний x и эта таблица имеет вид:
| х |
|
Конъюнкцией двух высказываний х и y называется высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания х и y. Конъюнкция обозначается: х Ù y, или х & y (читается: «х и y»). Таблица истинности для х Ù y имеет вид:
| х | y | х Ù y |
Дизъюнкцией двух высказываний х и y называется высказывание, ложное тогда и только тогда, когда оба высказывания х и y ложны. Дизъюнкция обозначается х Ú y (читается: «х или y»). Таблица истинности для х Ú y имеет вид:
|
|
|
| х | y | х Ú y |
Импликацией двух высказываний х и y называется высказывание, ложное тогда и только тогда, когда высказывание х истинно, а y – ложно. Импликация обозначается: х ® y (читается: «х влечет y» или «из х следует y»). Высказывание х называется посылкой импликации, а высказывание y – следствием. Таблица истинности для х ® y имеет вид:
| х | y | х ® y |
Эквиваленцией (эквивалентностью) двух высказываний х и y называется высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинности высказываний х и y совпадают. Эквиваленция обозначается: х « y, или х ~ y (читается: «х эквивалентно y» или «х тогда и только тогда, когда y»). Таблица истинности для х « y имеет вид:
| х | y | х « y |
|
|
|
