Природа человеческой логики

Рассмотрим основные формы (принципы) умозаключений, характерные для логического мышления. Таких форм не так уж много: это индукция, дедукция и аналогия. Вкратце их можно охарактеризовать следующим образом. Индукция – это вывод о множестве, основывающийся на рассмотрении отдельных (единичных) элементов этого множества. Дедукция – это, наоборот, вывод об элементе, основанный на знании определенных качеств того множества, в состав которого он входит. Аналогия – это вывод об элементе (множестве), переносящий на него свойства другого элемента (множества). Если в индуктивных рассуждениях наша мысль движется от частного к общему, то в дедуктивных выводах – от общего к частному, а в аналогии осуществляется переход (трансляция) от частного к частному. Аналогию часто называют еще переносом (транспонированием, экстраполяцией). Между дедуктивными и индуктивными рассуждениями существует принципиальное различие, которое заключается в следующем. В дедуктивном умозаключении истинность исходных посылок гарантирует истинность финального вывода, а в случае индукции такой гарантии нет: при истинных посылках возможен и ошибочный вывод, поскольку здесь имеет существенное значение не только истинность посылок, то есть достоверность единичных фактов, но и их количество. Если единичных (частных) фактов, которые подвергаются индуктивному обобщению, недостаточно, то существует риск сделать неправильное умозаключение, выдвинуть ошибочную идею. С другой стороны, при достаточном количестве указанных фактов высока вероятность получить вполне достоверный результат (достоверное обобщение). В аналогии истинность посылок также не гарантирует истинности финального вывода, поэтому многие исследователи относят аналогию к разряду индуктивных способов обработки информации. В качестве исходных посылок в аналогии выступает сходство двух разных объектов в отдельных признаках (качествах), а финальный вывод состоит в предположении о наличии сходства и в других признаках этих объектов. Здесь важны сразу несколько факторов: истинность исходной информации о сходстве, типичность сравниваемых признаков и количество действительно сходных признаков. Описание важного различия между индукцией и дедукцией содержится во многих работах, например, в книге Д.А.Поспелова «Моделирование рассуждений» (1989). В данной книге он отмечает: «Если посылки в дедуктивной схеме выбраны правильно, являются истинными, то получаемые с их помощью заключения не могут быть ложными. Если они нас чем-то настораживают, то надо еще раз проверить истинность посылок. Убедившись в их правоте, ничего не остается делать, как полностью принять следующие из них выводы. Если посылки в индуктивной схеме выбраны правильно, являются истинными, то получаемые с их помощью заключения могут быть как истинными, так и ложными. Та или иная точка зрения на заключения зависит от степени субъективной уверенности в достаточности посылок для получения заключения» (Поспелов, 1989, с.88).

Ввиду того, что в дедуктивных схемах обработки информации каждый шаг практически однозначно определяется предыдущими шагами и столь же однозначно определяет последующие шаги, оказалось возможным формализовать эти схемы, то есть разработать строгое формализованное описание правил корректных рассуждений, основанных на дедукции. Значительных успехов на этом поприще достиг Аристотель, создавший силлогистику – одну из первых моделей дедуктивного построения знания. Силлогистика представляет собой достаточно оригинальную логическую конструкцию, непреходящее значение которой состоит в том, что она послужила образцом для создания ряда известных аксиоматических теорий. В частности, аксиоматическая система Евклида была создана в духе тех принципов построения и исследования дедуктивных систем знания, которые сформулировал Аристотель применительно к силлогистике. Дедуктивная модель Аристотеля отличается относительной простотой, элегантностью, известной степенью самоочевидности устанавливаемых в ней логических законов, которые формулируются почти на естественном языке, без использования сложной символики.

Воздвигнув здание силлогистики, Аристотель пытался сделать нечто аналогичное и для индукции, построить теорию индуктивного силлогизма. Но эта попытка не увенчалась успехом. «Индуктивные рассуждения, - замечает Д.А.Поспелов, - никак не хотели отливаться в ту стройную форму, которая так подошла дедуктивным рассуждениям. Попытки адептов учения Аристотеля исправить, уточнить, расширить понятие индуктивного силлогизма остались тщетными» (Поспелов, 1989, с.87).

Причина, по которой Аристотелю и другим ученым не удалось формализовать индукцию, построить теорию индуктивного силлогизма, достаточно проста. В индукции, как и в аналогии, исходные посылки определяют конечный вывод не однозначно, а с определенной степенью вероятности. В связи с этим указанные формы умозаключений можно отнести к области вероятностной логики, понятие которой вводил еще Джон фон Нейман. Когда ученый, находясь в условиях неполноты информации, недостатка сведений, необходимых для принятия точных решений, использует индуктивные способы аргументации, а также аналогию, его мысль работает в режиме вероятностной логики. Идеи, возникающие благодаря этой логике, как правило, не имеют строгого обоснования, они приобретают его гораздо позже. Вполне возможно, что именно при использовании принципов вероятностной логики (неполной индукции и неполной аналогии) возникает иллюзия разрыва логической последовательности мыслей, прыжка через длинную цепь рассуждений, о которых говорят специалисты. Может ли творец научных или технических идей воздерживаться от применения неполной индукции и неполной (нестрогой) аналогии? Для этого ему пришлось бы ждать появления полного (исчерпывающего) набора экспериментальных данных, подтверждающих его идею, а на это может не хватить и всей его жизни. Кроме того, при таком ожидании, при отказе от использования стратегий вероятностной логики наука перестала бы развиваться столь стремительно, как это происходит в действительности. Как заметил Ф.Энгельс в книге «Диалектика природы» (1988), «если бы захотели ждать, пока материал будет готов в чистом виде для закона, то это значило бы приостановить до тех пор мыслящее исследование и уже по одному этому мы никогда не получили бы закона» (Ф.Энгельс, 1988).

Несмотря на то, что многие научные открытия возникли на основе индукции и аналогии, в чем мы убедимся позже при рассмотрении истории большого количества научных идей, эти принципы мышления часто не находят адекватной оценки и описания. Даже Д.Пойа, обративший наше внимание на роль правдоподобных рассуждений в творческой деятельности, делал существенные оговорки. В частности, в своей книге «Математическое открытие» он указывает: «…Логика – это дама, стоящая у выхода магазина самообслуживания и проверяющая стоимость каждого предмета в большой корзине, содержимое которой отбиралось не ею» (М.Пойа, 1976).