Принцип золотого сечения. Искусственные знаки и естественные формы

Принцип золотого сечения

Марк Чангизи и его коллега из Калифорнийского технологического института Синсукэ Симодзе провели тщательный анализ кросс‑ культурных особенностей, присущих мировым системам письменности. Они изучили детальную визуальную организацию каждого символа в 115 системах письма всех стилей и эпох, включая линейное письмо Б древнего Крита и древнескандинавские руны, а также этрусский и Международный фонетический алфавиты[285]. Анализ позволил выявить множество неожиданных закономерностей. Во‑ первых, как видно на рисунке 4. 1, большинство знаков состоят примерно из трех штрихов (то есть кривых, которые можно начертить, не отрывая ручку от бумаги). Вариативность этого среднего значения довольно низкая – например, заглавные буквы латиницы состоят из одного штриха (C, I, J, O, S, U), двух штрихов (D, G, L, P, Q, T, V, X), трех штрихов (A, B, F, H, K, N, R, Y, Z) или четырех штрихов (E, M, W), но не более того. Если система письма требует больше знаков – например, у этрусков было 23 буквы, а в Международном фонетическом алфавите их насчитывается 170, – новые символы создаются путем введения дополнительных базовых штрихов. В результате среднее количество черточек на символ остается прежним – около трех. Так, в Международном фонетическом алфавите используются такие знаки, как ɕ, ɝ, ɲ, ɷ, ʆ и ʉ, которые могут показаться нам экзотическими. Однако они не сложнее, чем латинские буквы. Они просто основаны на другом наборе элементарных кривых.

Я предполагаю, что магическая формула «три штриха на символ» была выбрана нашими предками вовсе не случайно. Вспомним, как увеличивается площадь рецептивных полей нейронов в иерархии зрительных областей. Как мы видели в главе 3, на каждой ступени корковой пирамиды рецептивное поле расширяется в два‑ три раза. Пропорционально ему увеличиваются размер, сложность и инвариантность кодируемых зрительных единиц. Во всех системах письменности символы эволюционировали до тех пор, пока комбинация составляющих их штрихов не достигала оптимального количества. Поэтому ее легко может воспринять один нейрон через слияние входных данных от двух, трех или четырех типов нейронов, обнаруживающих кривые на уровне, который непосредственно предшествует ему в иерархической пирамиде.

Рис. 4. 1. Несмотря на внешнее многообразие, все системы письменности обладают рядом общих визуальных свойств. Прежде всего, это контрастность, в среднем составляющая около трех штрихов на знак, а также ограниченный лексикон форм, которые постоянно повторяются, в том числе и в не связанных между собой культурах.

Поскольку такая схема воспроизводится на всех уровнях зрительной системы, выводы Чангизи и Симодзе можно распространить и на другие ярусы корковой иерархии. Спустимся на одну ступень ниже. Весьма вероятно, что каждый штрих представляет собой сочетание двух, трех или четырех линейных сегментов. Теперь поднимемся на ступень выше. В наших алфавитных языках многосоставные единицы, такие как корни слов, префиксы, суффиксы и грамматические окончания, почти всегда состоят из двух, трех или четырех букв. Точно так же в китайском языке большинство символов представляют собой комбинации двух, трех или четырех семантических и фонетических субъединиц. Следовательно, с визуальной точки зрения все системы письма опираются на пирамиду форм, золотое сечение которой – это число три (плюс‑ минус единица).

Искусственные знаки и естественные формы

Помимо прочего, Марк Чангизи обнаружил второе важное свойство, общее для всех мировых систем письменности. Во всех них формы отдельных штрихов, как правило, одинаковы. Их частота подчиняется универсальному распределению, которое отлично согласуется с тем, что мы наблюдаем в естественной среде[286].

Чтобы понять закон Чангизи, давайте взглянем, как штрихи пера образуют отдельные символы. Если пренебречь ориентацией, то два штриха всегда образуют T, L или X. Три черты могут дать множество конфигураций – например, F, K, Y, ∆. Чангизи предложил рассматривать эти формы с чисто топологической точки зрения, исключая вращение или искажение. Затем он просто подсчитал, сколько раз каждая из них появлялась на странице – больше ∆ или больше Y? Он обнаружил четкую закономерность: во всех системах письменности частота различных форм оставалась постоянной (см. рис. 4. 2). Например, L и T всегда встречались чаще всего, за ними шли X и F, которые, в свою очередь, были более распространены, чем Y или ∆.

Такое универсальное распределение знаков не случайно. Допустим, мы бросили на землю несколько палочек. В отличие от письма, в этом случае их конфигурации не подчиняются частотному закону Чангизи – X, например, будет выпадать гораздо чаще, чем L и T.

Как ни странно, если подсчитать, как часто эти формы встречаются в природе, распределение Чангизи сохранится. Когда объекты соприкасаются, накладываются или заслоняют друг друга, их очертания нередко принимают такие формы, как T и L. X встречается не так часто, если только одна ветка не пересекает другую. Еще реже можно найти три линии, образующие ∆. Если изучить сотни изображений, а затем усреднить количество обнаруженных форм, оно будет четко согласовываться с универсальным распределением письменных символов (рис. 4. 2).

Рис. 4. 2. Все системы письменности, будь то алфавитные, силлабические или логографические, построены на небольшом наборе форм, частотность которых образует универсальную кривую (вверху). Наиболее распространенными конфигурациями являются те, которые чаще всего встречаются в природе (внизу). Причем многие из них преимущественно кодируются нейронами нижней височной коры (по материалам статьи Changizi et al., 2006).

Таким образом, то ли сознательно, то ли благодаря какой‑ то необычайной интуиции, первые писцы, по‑ видимому, с самого начала понимали, что выбранные ими формы должны читаться максимально легко. Они отдавали предпочтение символам, напоминающим фигуры, которые встречаются в окружающей среде. Эта удивительная закономерность прекрасно вписывается в гипотезу нейронного рециклинга. Все культуры отбирают знаки, овладение которыми требует минимальных изменений в коре. В ходе эволюции, как и в первые годы жизни человека, наши нейроны приспособились к характерным конфигурациям окружающей среды. Позже развитие письма пошло по тому же пути. Методом проб и ошибок всякая новая система рано или поздно приходит к характерным формам «протобукв», которые уже закодированы в зрительной коре приматов[287].

В целом анализ систем письменности подтверждает, что форма букв не является произвольным культурным выбором. Мозг настолько сильно ограничивает построение эффективной системы письма, что для культурного релятивизма почти не остается места. Иными словами, наш мозг примата допускает лишь ограниченный набор письменных форм.