 |
Анализ участка схемы с параллельным соединением
|
|
|
|
и 
- элементов
Рассмотрим анализ ещё одной простейшей цепи (рис. 18), содержащей параллельное соединение R и C -элементов. Данной схемой замещения на достаточно низкой частоте можно представить некоторые типы конденсаторов, если помимо его основного свойства – накапливать заряды, необходимо учесть сопротивление утечки зарядов из-за несовершенства диэлектрика, разделяющего обкладки конденсатора. Допустим, конденсатор подключён к синусоидальному напряжению
.
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 18.
Зададим (произвольно) положительное направление токов в ветвях для узла и составим уравнение по 1-ому закону Кирхгофа:
. (80)
Учитывая, что R- элемент и С -элемент соединены параллельно, получим из (29) и (52):
.
Тогда уравнение (80) примет вид
. (81)
Для нахождения i (t) необходимо решить интегральное равнение. Для упрощения анализа перейдём к комплексной форме записи напряжений и токов. Согласно соотношений (33) и (59):
, (82)
где 
– проводимость R -элемента; 
– проводимость ёмкостного элемента. Эти параметры измеряются в сименсах (См). В комплексной форме записи уравнение (80) будет иметь вид:
. (83)
Подставим (82) в (83) получим:
(84)
Уравнение (84) представляет собой закон Ома для данной цепи. Комплексное число
(85)
называется полной комплексной проводимостью данного участка цепи и измеряется (условно) в Сименсах (См). Эту величину можно изобразить на комплексной плоскости.
Рис. 19.
Действительная часть комплексной проводимости:
называется активной составляющей полной комплексной проводимости. Мнимая часть комплексной проводимости:
|
|
|
называется модулем реактивной составляющей полной комплексной проводимости или модулем реактивной проводимости участка цепи (для данной схемы эта величина также является модулем комплексной проводимости - элемента). Треугольник, представленный 
и её составляющими (рис. 19), называется треугольником проводимостей. Соотношение (85) представляет алгебраическую форму записи комплекса Y для данной цепи. В расчётах также получила распространение показательная форма записи Y:
, (86)
где 
– полная проводимость данного участка цепи, измеряется в Сименсах (См); φ – фазовый угол полной проводимости измеряется в угловых градусах или радианах
,
причем 
(как показывает рис. 19). Из треугольника проводимостей становятся очевидными следующие соотношения
(87)
Согласно соотношениям (82) будем иметь
(88)
Откуда
. (89)
Отразим соотношение (89) на векторной диаграмме. Построение начинаем с заданного вектора 
. Задаёмся масштабами mu (В/см) и mi (А/см). Т.к. по условию ψ u = 0, то вектор 
будет расположен вдоль оси + 1(рис. 20).
0
K
N
Рис. 20.
В положительном направление оси абсцисс от точки 0 откладываем отрезок длиной, равной 
(см). Конец отрезка отмечаем стрелкой. Вектор построен. Далее строим вектор 
. Как показано на рис. 6, 
должен совпадать по направлению с вектором 
. Поэтому от точки 0 в положительном направлении оси абсцисс откладываем отрезок длиной, равной 
(см). Его конец отмечаем стрелкой. Вектор построен. Для построения вектора 
учтём, что в соответствии с ранее установленным (54), вектор тока через С -элемент должен опережать вектор напряжения на С -элементе 
на 90º. В соответствии с этим условием вектор должен лежать на луче KN. Направление, которого получено его поворотом от оси + 1 на 90º в положительном направлении. Т. е. из конца вектора (т. К) восстанавливаем перпендикуляр KN к оси + 1. На этом перпендикуляре откладываем отрезок, равный 
(см). Конец отмечаем стрелкой. Вектор построен. В соответствии с правилом суммирования векторов вектор, соединяющий т. 0 и конец вектора , равен 
. Согласно (89) это будет вектор полного тока в цепи
|
|
|
.
Т. о., данная векторная диаграмма даёт геометрическую интерпретациюпервого закона Кирхгофа для узла 
в данной цепи (рис.18). Прямоугольный треугольник (рис. 20) называется треугольником токов. Из него следуют соотношения, связывающие модули токов в цепи
;
. (90)
В заключение рассмотрим энергетические соотношения на этом участке цепи. Поскольку в данной цепи (рис.18) включены R- элемент и С -элемент, то интенсивность энергетических процессов характеризуется совокупностью активной и реактивной мощностей. При этом полная мощность определится
; (91)
активная мощность
;
реактивная мощность
.
Полная мощность и её составляющие связаны соотношением
.
В комплексной форме эта связь имеет вид
. (92)
Соотношение (92) можно отразить на комплексной плоскости в виде треугольника мощностей (рис.21).
0
Рис. 21
Отметим, что треугольники проводимостей (рис.19), токов (рис. 20) и мощностей (рис. 21) подобны, т. е.
.
Студентам предлагается самостоятельно провести анализ участка цепи с параллельным соединением R - и L -элементов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учеб. для вузов. М.: Издательский центр «Академия». 2003.
2. Электротехника и электроника. В 3 кн. / Под ред. В.Г. Герасимова. М.: Энергоатомиздат, 1996.
3. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. В 3 т. Л.: Энергия, 1981.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
|
|
|
