Анализ участка схемы с параллельным соединением
Рассмотрим анализ ещё одной простейшей цепи (рис. 18), содержащей параллельное соединение R и C -элементов. Данной схемой замещения на достаточно низкой частоте можно представить некоторые типы конденсаторов, если помимо его основного свойства – накапливать заряды, необходимо учесть сопротивление утечки зарядов из-за несовершенства диэлектрика, разделяющего обкладки конденсатора. Допустим, конденсатор подключён к синусоидальному напряжению
Рис. 18. Зададим (произвольно) положительное направление токов в ветвях для узла и составим уравнение по 1-ому закону Кирхгофа:
Учитывая, что R- элемент и С -элемент соединены параллельно, получим из (29) и (52):
Тогда уравнение (80) примет вид
Для нахождения i (t) необходимо решить интегральное равнение. Для упрощения анализа перейдём к комплексной форме записи напряжений и токов. Согласно соотношений (33) и (59):
где
Подставим (82) в (83) получим:
Уравнение (84) представляет собой закон Ома для данной цепи. Комплексное число
называется полной комплексной проводимостью данного участка цепи и измеряется (условно) в Сименсах (См). Эту величину можно изобразить на комплексной плоскости.
Рис. 19. Действительная часть комплексной проводимости: называется активной составляющей полной комплексной проводимости. Мнимая часть комплексной проводимости:
называется модулем реактивной составляющей полной комплексной проводимости или модулем реактивной проводимости участка цепи (для данной схемы эта величина также является модулем комплексной проводимости
где
причем
Согласно соотношениям (82) будем иметь
Откуда
Отразим соотношение (89) на векторной диаграмме. Построение начинаем с заданного вектора
Рис. 20. В положительном направление оси абсцисс от точки 0 откладываем отрезок длиной, равной
Т. о., данная векторная диаграмма даёт геометрическую интерпретациюпервого закона Кирхгофа для узла
В заключение рассмотрим энергетические соотношения на этом участке цепи. Поскольку в данной цепи (рис.18) включены R- элемент и С -элемент, то интенсивность энергетических процессов характеризуется совокупностью активной и реактивной мощностей. При этом полная мощность определится
активная мощность
реактивная мощность
Полная мощность и её составляющие связаны соотношением
В комплексной форме эта связь имеет вид
Соотношение (92) можно отразить на комплексной плоскости в виде треугольника мощностей (рис.21).
Рис. 21
Отметим, что треугольники проводимостей (рис.19), токов (рис. 20) и мощностей (рис. 21) подобны, т. е.
Студентам предлагается самостоятельно провести анализ участка цепи с параллельным соединением R - и L -элементов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учеб. для вузов. М.: Издательский центр «Академия». 2003. 2. Электротехника и электроника. В 3 кн. / Под ред. В.Г. Герасимова. М.: Энергоатомиздат, 1996. 3. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. В 3 т. Л.: Энергия, 1981. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|