 |
2. Модель управления запасами. 3. Модель теории игр и деловая игра
|
|
|
|
2. Модель управления запасами
Студент должен знать, что модель управления запасами используется для определения времени размещения заказов на ресурсы и их количество, а также количество готовой продукции на складах.
Цель данной модели: сведение к минимуму отрицательных последствий накопления запасов, которые выражаются в определенных издержках:
- на размещение запасов;
- на хранение;
- на расходы, связанные с недостаточным уровнем запасов.
Функция изменения запаса представляет собой связь между количеством единиц товара на складе (обозначим его через Q) и временем t. Будем считать, что имеем один вид товара.
Если на товар есть спрос, то функция изменения запаса Q = Q (t) убывает. Если товар, наоборот, завозят на склад, то эта функция возрастает.
Затраты, связанные с запасами, можно разделить на три части:
А) стоимость товара;
Б) организационные расходы (расходы, связанные с оформлением товара, его доставкой, разгрузкой);
В) расходы на хранение товара (расход на аренду склада, амортизацию во время хранения).
Рассмотрим основные величины относительно указанных расходов:
1. Цена единицы товара - с (условная единица).
2. Интенсивность спроса – d (единиц товара в год). Будем считать спрос постоянным и непрерывным.
3. Организационные расходы - s условных единиц за одну партию товара. Считаем, что организационные расходы не зависит от размера поставки, то есть от количества единиц товара в одной партии.
4. Затраты на хранение запаса – h условных единиц на единицу товара в год. Считаем их постоянными.
5. Размер одной партии товара постоянный – q единиц. Партия поступает мгновенно в то время, когда возникает дефицит, то есть когда запас на складе равен нулю.
|
|
|
При сделанных предположениях график функции изменения запаса представляет собой циклы пополнения запаса, которые повторяются, между двумя соседними дефицитами.
Параметры c, d, s, h считаются заданными.
Задача управления запасами состоит из выбора параметра q таким образом, чтобы минимизировать годовые затраты.
Для решения сформулированной задачи необходимо выразить эти затраты через параметры c, d, s, h, q.
А. Поскольку годовая интенсивность спроса равна d, а цена единицы товара - с, то общая стоимость товара в год равна c * d.
Б. Поскольку в одной партии q единиц товара, а годовой спрос равен d, то число поставок равно d / q. В течение года организационные расходы равны
d
--- * s.
q
В. Средний уровень запаса равен отношению площади под графиком за цикл к продолжительности цикла. Этот средний уровень равен q / 2. поскольку годовые издержки на хранение единицы товара равны h, то общие издержки на хранение составляют
q
--- * h.
Таким образом, общие расходы С рассчитываются по формуле:
sd qh
С = сd + ----- + -----.
q 2
Напомним, что в рамках модели параметры c, d, s, h считаются заданными и требуется найти такое число q*, чтобы функция С = С (q) принимала наименьшее значение на множестве q > 0 именно в точке q*.
Для нахождения точки q* - минимума функции С = С (q) найдем ее производную (c, d, s, h - фиксированные числа):
sd ‘ qh ‘ sd h
С’ (q) = (cd)’ + ---- + ----- = - ----- + ---.
q 2 q2 2
Равняясь С ’ (q) к нулю, получим
sd h
- ----- + ---- = 0.
q2 2
2sd
Отсюда можно найти q*. Имеем: q* = ------.
h
Полученная формула называется формулой оптимального запаса или формулой Харриса.
|
|
|
3. Модель теории игр и деловая игра
Студенту необходимо обратить внимание, что одной из составляющих процесса управления в организациях является процесс принятия решений. Принимать решения приходится в разных условиях: при выборе нового товара, варианта вложения финансовых средств, варианта изготовления (маршрута) изделия, технологического метода, варианта дизайна товара, варианта действий менеджера, варианта управления и т. д. данные задачи могут возникнуть на любых этапах работ: в маркетинговых исследованиях, в научно-исследовательских работах, проектировании, прогнозировании, производстве, оперативном и стратегическом управлении организациями, при реализации планов и контроле. Причем принимать решения очень часто приходится не имея достаточной информации, другими словами, в условиях неопределенности. Для обоснованного принятия решений в таких случаях применяют специальные математические методы. В некоторых простых ситуациях эти методы дают возможность фактически найти оптимальное решение. В более сложных случаях дают дополнительный материал (информация для размышления), позволяя глубже разобраться в сложной обстановке и оценить преимущества и недостатки каждого варианта с разных точек зрения. Эти методы также позволяют взвесить возможные последствия принятия решения и в конечном счете найти если не единственно правильное, то, в частности, до конца продуманное решение.
Методами обоснования решений в условиях неопределенности занимаются математическая теория игр и теория принятия решений.
В теории игр рассматриваются ситуации, когда имеются два участника выполнения операции, каждый из которых преследует различные и противоположные цели. Как участники, конечно, могут выступать целые коллективы. Наиболее характерны такие случаи для военных действий, но они могут встречаться в области политики, в области экономики, особенно при наличии конкуренции. Они возникают также в спорте и, особенно в играх, в буквальном смысле этого слова. Во всех таких случаях предполагается, что операция проводится против разумного противника (конкурента), преследующего свои собственные цели и делает сознательное противодействие достижению цели первой стороной.
|
|
|
Какие именно действия начнет конкурент, заранее не известно, но можно уверенно предполагать, что он не сделает ничего такого, что было бы невыгодно ему самому. Потому что цели противоположные, а результат мероприятия каждой из сторон зависит от того, какие действия начнет конкурент, их называют конфликтными ситуациями. В конфликтной ситуации сталкиваются противоположные интересы двух участников. Ограничение возможных противодействий умного противника только теми, которые способствуют достижению его собственных целей, естественно, сужает область неопределенности и упрощает задачу принятия решений.
Каждая взятая непосредственно из практики конфликтная ситуация очень сложна, и ее анализ затрудняется наличием многочисленных несущественных факторов. Чтобы сделать возможным математический анализ конфликтной ситуации, отвлекаются от всех второстепенных и малозначительных факторов и строят упрощенную, схематическую модель. Такую модель и называют игрой.
Результатом игры будет победа или поражение, которые не всегда имеют количественные выражения, но обычно можно, хотя бы условно, выразить их числами. В шахматной игре, например, победа дает 1, поражение 0, ничья 1/2. В азартных играх с денежными ставками выигрыши и проигрыши игроков непосредственно выражаются в количественном выражении. Игра называется игрой с нулевой суммой, если один из игроков выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой. В этом наиболее ярко проявляется противоположность интересов игроков.
Студент должен обратить внимание на то, что развитие игры во времени представляется как ряд последовательных " ходов". Ходы могут быть сознательные и случайные. Случайным ходом называют результат, получаемый не решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора (конкретные погодные условия, покупательский спрос, задержка с поставкой материалов и т. п. ). При моделировании они определяются вращением рулетки, бросанием кубика и другими методами, рассмотренными выше. Во всех таких случаях должны быть указаны распределения вероятностей возможных выходов. Сознательным ходом называется выбор игроком одного из возможных вариантов действия (стратегии) и принятие решения о его осуществлении, например очередной ход при игре в шахматы или указание сделать заказ на оборудование в деловой игре.
|
|
|
Возможные варианты (выходов) игры можно свести в прямоугольную таблицу, называемую платежной матрицей. Строки платежа матрицы соответствуют различным стратегиям игрока А, а столбцы стратегиям игрока В. Величина Х на пересечении соответствующих строк и столбцов называется ценой игры:
У1 У2 … УЗ
 |
А1 q11 q12... q1n
А2 q21 q22... q2n
.... ... ... ... ...
АЗ qm1 qm2... qmn
Цель теории игр состоит в выработке рекомендаций для разумного поведения игроков в конфликтной ситуации, то есть указать оптимальную стратегию каждому из них. Если игра состоит только из сознательных ходов, то выбор стратегии, АВ однозначно определяет результат игры: выигрыш (положительный или отрицательный) игрока А. Если кроме сознательных ходов игра содержит и случайные, то оценкой выигрыша будет математическое ожидание, т. е. средняя величина выигрыша при многократном повторении игры,
В повседневной жизни конфликтные ситуации встречаются очень часто и еще чаще они возникают в общественных явлениях. К модели игры (конфликта) можно, например, свести противоборство сторонников модернизации и сохранения старины, людей, что добиваются освоения природных ресурсов, какого-нибудь края и защитников экологии. В реальной обстановке такие вопросы осложняются необходимостью учитывать наряду с экономическими факторами социальные и даже политические.
Задача теории игр - определить такую стратегию игрока, при которой его шансы на выигрыш оказались бы наибольшими. В основе поиска оптимальных стратегий лежит следующее основное положение. Считается, что противник так же разумен и активен, как и сам игрок, и делает все для того, чтобы достичь успеха. Разумеется, на практике это не всегда выполняется. Часто наши действия в реальном конфликте оказываются оптимальными тогда, когда нам удается угадать, в чем противник оказывается " глупым", и удается воспользоваться этой " глупостью". При этом мы рискуем. Известно, как рискованно рассчитывать на глупость противника.
Теория игр не учитывает элементов риска. Она выявляет лишь наиболее осторожные, " перестраховочные" варианты поведения в данной ситуации. Можно сказать, что теория игр дает нам мудрые советы. Учитывая эти советы, мы затем принимаем на практике те или иные решения, часто сознательно идя на некоторый риск. Как пишет Э. С. Вентцель в своей книге " Исследование операций": Теория игр ценна прежде всего самой постановкой задач, учит не забывать о том, что противник тоже мыслит, и учитывать его возможные хитрости и уловки. Пусть рекомендации, вытекающие из игрового подхода, не всегда определенны и не всегда осуществимы - все-таки полезно, выбирая решение, ориентироваться, в числе других, и на игровую модель. Не надо только выводы, вытекающие из этой модели, считать окончательными и неоспоримыми».
|
|
|
Одной из форм моделирования процессов и явлений, способствующих принятию оптимальных управленческих решений является деловая игра.
Студенту необходимо понять, что деловая игра - это имитационная игра, по своему содержанию и способу проведения имитирует деятельность руководителей и специалистов и дает возможность проанализировать (предусмотреть) комплекс причин (явлений, факторов), обусловливающих изменения в сложившейся ситуации.
Деловая игра в отличия от экономико-математического моделирования не обеспечивает «доказательности» оптимальности решений, зато она дает возможность отразить и учесть в процессе разработки управленческого решения разнообразной, в том числе и неформальной, зависимости.
Применение метода деловых игр эффективно при разработке решений, связанных с прогнозированием хозяйственных процессов на перспективу. В основе деловой игры лежит принцип взаимосвязи ресурсов и знаний о возможностях, которые можно достичь в результате использования этих ресурсов.
Конструктивными элементами игровой модели являются:
- участники игры;
- правила, которые ограничивают и направляют проявления интересов согласно представления конструктора игры о моделируемый объект;
- информационный массив, отражающий состояние и движение ресурсов в смоделированной хозяйственной ситуации.
|
|
|
