 |
4. Модель теории очередей. 5. Имитационное моделирование
|
|
|
|
4. Модель теории очередей
Модели теории очередей (модель оптимального обслуживания используется для определения оптимального числа каналов обслуживания по отношению потребности в них.
Принципиальная проблема заключается в врівноважуванні расходов на дополнительные каналы обслуживания и потерь от обслуживания на уровне оптимального.
Студент должен знать, что модели теории очередей является инструментом определения оптимального числа каналов обслуживания, которые необходимо иметь, чтобы сбалансировать издержки в случае чрезмерно малого и чрезмерно большого их количества.
В повседневной жизни к системам массового обслуживания относятся телефонные и автозаправочные станции, билетные кассы, торговые предприятия, парикмахерские, мастерские и т. п. В таких системах два основных потока: входной поток - заявок и поток обслуживания. Поток заявок составляют клиенты (покупатели), желающих приобрести какой-либо товар. Выходной поток составляют продавцы обслуживают покупателей. Если интенсивность обслуживания мала, то образуется очередь. Последнюю можно ликвидировать или быстро сократить, используя несколько каналов обслуживания (несколько телефонных аппаратов, билетных касс, торговых точек и т. д. )
В производственных условиях ситуации, которые можно интерпретировать как потребность в " обслуживании", также возникают очень часто.
Теория систем массового обслуживания (СМО) впервые была разработана датским математиком А. К. Ерлангом в отношении запросов, поступающих на телефонную станцию. Поэтому основные понятия и определения сохраняются из практики обеспечения телефонной связи независимо от фактического назначения конкретной СМО.
|
|
|
Студенту необходимо изучить, что системы массового обслуживания предназначены для обслуживания потока требований или заявок, поступающих на вход в случайные моменты времени. Каждая СМО состоит из некоторого числа каналов обслуживания, в качестве которых в зависимости от вида системы могут выступать: линии связи, приемные пункты, рабочие точки, подъездные пути, испытательные стенды, технологические агрегаты, ремонтные бригады и т. д. Выполнения заявки, поступившей, то есть ее обслуживания, продолжается некоторое время (тоже случайный), после чего канал освобождается и готов принять следующую -шейку.
Требования-заявки, поступающие на вход системы массового обслуживания, следуют одна за другой и составляют непрерывный поток событий. Конечно, невозможно заранее предсказать, например, когда какому-то абоненту вздумается позвонить своему партнеру, но если рассматривать всех абонентов телефонной станции, то, несмотря на случайный характер каждого отдельного события, за 1 час (60 мин. ) было, например, 30 телефонных вызовов, то в среднем одна заявка приходится на интервал в 2 мин. Следовательно, среднее число событий в единицу времени - интенсивность потока λ - будет равняться 0, 5. Приведенное выше рассуждение показывает, какое содержание имеет значения интенсивности 0, 5, потому что считается - не может быть пол вызова в минуту.
В простейшем потоке интенсивность является постоянной величиной, то есть λ =const во времени. Такие простейшие потоки называются стационарными.
Системы массового обслуживания могут быть двух типов: СМО с отказами, в которых заявка, поступившая в тот момент, когда все каналы заняты, получает отказ и не обслуживается; СМО с ожиданием, в которых каждая заявка, прибывшая в систему, когда в ней нет свободных каналов, остается и ожидает, пока освободится какой-нибудь канал и ее возьмут на обслуживание. По аналогии с системами обслуживания населения заявки, ожидают, называю очередь, хотя это не обязательно очередь в обычном понимании этого слова. Очереди, в частности, составляют детали в бункере-накопителе; неработающие станки, ожидающих ремонта; информация, накопленная в памяти и т. д.
|
|
|
Порядок обслуживания также не обязательно соответствует такому же принципу, как у людей, то есть кто первый пришел, тот первым обслуживается. В производственных условиях часто бывает обратное: в первую очередь обрабатываются (обслуживаются) детали, поступившие последними, потому что именно они лежат в бункере сверху. Очень часто заявки обслуживаются в случайном порядке.
5. Имитационное моделирование
Изучая этот вопрос, студент должен уяснить, что при управлении организациями часто приходится иметь дело со случайными факторами: спросом на рынке, отказами оборудования, потребности в необходимых ресурсах и т. д. Для оценки последствий работы организации в данных условиях часто проводят искусственный эксперимент, при котором вместо проведения сложных натурных испытаний (с реальными объектами) проводятся специальные опыты на математических моделях. Такие опыты называют имитационным моделированием. Они дают ценную информацию о " будущем" организации, позволяют увидеть последствия того или иного решения.
Имитировать можно будущие поломки оборудования, выхода из строя устройств, будущий спрос на товар, затраты, потребности в материальных ресурсах и т. д. Соответственно может быть получена новая информация о возможности загрузки оборудования, прибыльности и рентабельности работы организаций, динамике запасов на складе и т. д.
Результатом имитационного моделирования будет информация, по которой могут быть построены достоверные прогнозы, стратегические и оперативные планы, будет снижен риск непредвиденных " сбоев" в управлении.
Имитационное моделирование состоит из двух этапов: разработки модели необходимого процесса(ов) и постановки экспериментов на этой модели с целью понять будущее рассматриваемой системы. Практически имитационное моделирование осуществляется с помощью компьютера, в который вводится математическая модель, исходная информация о процессе и начальные условия. Работая с этими данными, компьютерная программа вычисляет выходные параметры процесса, что исследуется, и показывает, таким образом, возможные последствия.
|
|
|
Основа имитационного моделирования - закон распределения случайных величин, в качестве которых может быть спрос, отказа оборудования, потребности, затраты и т. д.
На практике действуют по следующей методике:
а) из ряда чисел, которые отражают исследуемый процесс, строят график функции распределения: по оси абсцисс откладывают возможные для данного процесса случайные величины, а по оси ординат частоты их наступления; получается, таким образом, ступенчатая (ломаная) функция, которую можно сгладить, проведя по экспериментальным точкам кривую распределения;
б) каким-либо способом находят случайное число в пределах от 0 до 99 (это можно сделать с помощью генератора случайных чисел, который есть практически в любом среде программирования или просто с помощью " рулетки", " лото" или случайной таблицы); в последних случаях важно, чтобы в " рулетке" или " лото" была задана количество цифр (от 0 до 99), а начальное перемешивание (кручение) осуществлялось тщательно;
в) полученное случайное число соединяют с соответствующей точкой на оси ординат и проводят горизонтальную прямую до пересечения с экспериментальной кривой распределения случайной величины; далее из точки пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс и, таким образом, получают необходимую для эксперимента случайную величину;
г) предыдущие шаги повторяют для всех случайных чисел, следуя тому порядку, в котором они были получены.
|
|
|
