 |
1.3. Линейная регрессионная модель
|
|
|
|
1. 3. Линейная регрессионная модель
В практической работе теоретическое уравнение регрессии Мх(Y) находят приблизительно путем сглаживания (аппроксимации) наблюденных выборочных значений Х и Y.
Для этого сначала определяется тип функции, наиболее близкий к Мх(Y) - процесс спецификации модели. Практически спецификация делается путем объединения разнородной информации: теоретических предположений о характере зависимости, графического представления зависимостей в виде точек и/или соединяющих их ломаных линий, привлечения явлений и моделей аналогов на основе знания экспертов.
Наиболее эффективен графический способ. Анализируя на плоскости, если это возможно, поле наблюденных точек, определяем тренд, который и выступает в роли регрессии Мх(Y). Чаще всего для сглаживания используется линейная функция.
Достоинства линейной функции:
- простота получения и содержательной интерпретации,
- естественность в том смысле, что из предположения о нормальности распределения СВ (Х, Y) автоматически вытекает линейность уравнения регрессии; такое предположение вполне естественно;
- меньший риск получить большую ошибку прогноза: ожидаемое значение ошибки прогноза, т. е. математического ожидания квадрата отклонения наблюдаемых значений от сглаженных (теоретических) М(Yнабл - Yтеор)2 оказывается меньше, если уравнение регрессии выбрано линейным.
Линейные регрессионные модели, удовлетворяющие условиям (1. 8), (1. 9) и (1. 10) c постоянной ошибкой регрессии (гомоскедастичность), называются классическими моделями (КЛРМ).
1. 4. Модель в форме системы одновременных уравнений
Более сложные объекты (процессы) в экономике требуют для своего представления и более сложных типов моделей. Одним из таких типов является модель в виде системы регрессионных уравнений. Каждое уравнение из такой системы кроме своих объясняющих переменных одновременно может содержать объясняемые переменные из других уравнений системы.
|
|
|
Для анализа систем одновременных уравнений полезно переменные разделять на эндогенные (формируются внутри объекта) и экзогенные (формируются, задаются вне объекта).
Рассмотрим классическую модель спроса и предложения, когда:
- спрос Qd на товар определяется его ценой Р и доходом покупателя I;
- предложение Qs товара определяется его ценой Р;
- спрос Qd равен предложению Qs.
Здесь переменная I - доход - экзогенная, а Qd, Qs , P - эндогенные переменные. Соответствующая система трех одновременных уравнений:
Qd =b1+b2Р+b3I+e1,
Qs = b4+b5P+e2,
Qd = Qs.
Эту модель спроса и предложения можно усовершенствовать, введя в нее дополнительную к Pt лаговую эндогенную переменную Рt-1. Индексы этих переменных привязывают цены на товар к текущему и предшествующему периодам. Слово лаг означает разрыв во времени, под ним можно понимать отрезок времени. Соответствующее уравнение регрессии примет вид:
Qst = b4+b5Pt+b6 Рt-1 +e2.
Эконометрическая модель в виде системы одновременных уравнений с лаговыми переменными дает возможность объяснить поведение эндогенных переменных в зависимости от изменения значений экзогенных (зараннее определенных) и лаговых эндогенных переменных.
1. 5. Этапы эконометрического моделирования
Выделим четыре основных этапа эконометрического моделирования.
Первый этап: постановка задачи. Здесь формулируется цель исследования, определяются широта и глубина исследования, источники информации, формируется программа исследования, проводится сбор данных. Одна из проблем здесь - балансирование между научной корректностью исследования и его рентабельностью. Например, чем больше риск от планируемого мероприятия (а риск тем больше, чем больше вероятность неудачи и размер возможных потерь), тем больших затрат требует исследование. В рамках программы определяются все наблюдаемые зависимые и входные переменные. Из последних отбираются наиболее значимые - кандидаты в объясняющие переменные X1, X2, ... , Xp.
|
|
|
Цель исследования обычно состоит в построении корректной эконометрической модели, с помощью которой можно анализировать поведение экономического объекта, включая прогнозирование, имитацию поведения, выработку управленческих решений.
Объясняющих переменных не должно быть слишком много. Чрезвычайно желательно, чтобы они были практически взаимонезависимыми. В противном случае мы столкнемся с проблемой ультиколлинеарности (взаимозависимости) объясняющих переменных. Такие переменные неинформативны, без пользы усложняют модель и ее смысловую интерпретацию (теорию объекта), снижают корректность модели вплоть до невозможности ее построения. На практике при подозрении на наличие мультиколлинеарности применяют специальные процедуры отбора значащих малозависимых объясняющих переменных.
Для оценки влияния качественных признаков (пол, образование, система налогообложения, отраслевая принадлежность и пр. ) вводятся фиктивные объясняющие переменные. Например, пол можно выразить через булевскую переменную Х7 с двумя значениями: х7=0 – мужской, х7=1 – женский. Ясно, что эти значения условны – фиктивны.
Второй этап: построение (спецификация) эконометрической модели. На основе собранных данных и предварительных исследований проводится глубокий анализ моделируемого объекта, динамики его развития, его связей с внешней средой. Анализируется полнота, достоверность данных, формируются показатели. Проводится спецификация модели: выбирается тип функции f(X), состав объясняющих переменных, в том числе лаговых - при необходимости. Далее определяются все параметры модели. Как правило, на этом и последующих этапах используются специальные эконометрические пакеты программ, которые позволяют быстро проводить большой объем вычислений.
|
|
|
Третий этап: верификация модели. Здесь проверяется адекватность модели, точность и надежность получаемых с ее помощью результатов. Для верификации могут использоваться модели-аналоги, привлекаться эксперты, выполняться прогнозно-аналитические расчеты на прошлых подобных ситуациях в данном регионе, в других регионах и странах.
Четвертый этап: применение модели. На основе полных и достоверных исходных данных решается та задача, которая была сформулирована на 1-м этапе как цель исследования. Такая задача может быть одна или их может быть несколько. Наконец, эконометрическая модель может использоваться регулярно в рамках какой-нибудь информационной системы управления (мониторинг, прогнозирование, анализ, разработка управленческого решения и пр).
|
|
|
