Условные данные по субъектам России за 199Хг.
Условные данные по субъектам России за 199Хг.
Расчеты удобно проводить с использованием таблицы типа табл. 2. 2.
Таблица 2. 2 Промежуточные расчетные данные
Решение. В табл. 2. 2 графы 2 и 3 - наблюденные пары значений переменных Y и Х, графы 4-6 вычисляются непосредственно на основе граф 2 и 3. Остальные графы в этом примере не используются. По формулам (2. 7) рассчитаем параметры регрессии b0 и b1, получим искомое уравнение регрессии:
Смысл параметра уравнения b1: при увеличении среднесуточного дохода на 1 руб. расход на продовольствие сократится на 0, 35% от общей суммы среднесуточного расхода. Свободный член b0 смысла не имеет.
2. 2. Связь коэффициентов регрессии и корреляции
Если значение bo из формул (2. 7) подставить в уравнение регрессии (2. 2), то после преобразований получим уравнение регрессии в отклонениях (прямая проходит через начало координат - точку ( )).
Преобразуем это уравнение: разделим обе части на sy, умножим и разделим правую часть на sx, получим:
.
Другой вариант формулы для расчета r:
Статистика r - выборочный коэффициент корреляции - отражает тесноту статистической связи случайных величин Х и Y. Свойства коэффициента корреляции (рис. 2. 1): 1. -1 £ r £ 1. Чем ближе модуль ç r ç к 1, тем теснее связь Х и Y. 2. Если r = ± 1, то связь между Х и Y - функциональная и линейная. 3. Если r = 0, то линейная корреляционная связь между СВ Х и Y отсутствует. 4. Коэффициент r является непосредственной оценкой генерального коэффициента корреляции r между Х и Y лишь в случае двухмерного НЗР случайной величины (Х, У). В других случаях r не является строгой мерой взаимосвязи переменных.
у у у r = +1 r » +0, 8 r » +0, 5
х х х а) б) в)
у r = -1 у r » -0, 8 у r » -0, 5
х х х
г) д) е)
Рис. 2. 1. Примеры полей корреляции и значений r
Пример 2. 2. По данным табл. 2. 1 и примера 2. 1 рассчитать значение коэффициента корреляции r. Для расчета используем формулу (2. 11): r = b1 sx / sy. Неизвестные СКО sx и sy рассчитаем по формулам и данным табл. 2. 1: .
.
Окончательно: r = b1 sx / sy = -0, 35× 5. 86 / 5, 74 = -0, 36. Данное значение r характеризует связь между Х и Y как умеренную и обратную (см. рис. 2. 1. е).
2. 3. Основные положения регрессионного анализа
Напомним, что парная регрессионная модель представляется в виде:
где e - СВ - возмущение, ошибка, характеризующая отклонение СВ Y от функции регрессии j(Х) - условного математического ожидания Мх(Y). В линейном регрессионном анализе j(Х) линейна относительно оцениваемых параметров:
Пусть для оценки параметров регрессии взята выборка из n пар (xi, yi). Тогда линейная парная регрессионная модель имеет вид:
Теперь рассмотрим основные предпосылки регрессионного анализа: 1. В модели (2. 15) возмущение ei , а значит и зависимая переменная yi, есть величина случайная, а объясняющая переменная хi - величина неслучайная, но принимающая различные значения.
3. Условие гомоскедастичности (равноизменчивости) возмущения или, что то же самое, переменной yi:
4. Возмущения ei и ej (или переменные у i и у j) некоррелированы:
5. Возмущение ei (или переменная уi) есть НРСВ. Модель, для которой выполняются все пять предпосылок, называется нормальной классической линейной регрессионной моделью (НКЛРМ). Для получения уравнения регрессии достаточно предпосылок 1-4. Предпосылка 5 необходима для оценки точности уравнения и его параметров.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|