Теоремы о плоскости, перпендикулярной к данной прямой, и о прямой, перпендикулярной к данной плоскости
Теоремы о плоскости, перпендикулярной к данной прямой, и о прямой, перпендикулярной к данной плоскости
Теорема 21. Если две плоскости Доказательство. Прямая l пересекает плоскость
Теорема 22. Через любую точку A пространства проходит одна и только одна плоскость Доказательство. Проведем через точку A прямую m, параллельную l (если A не лежит на l). В силе теоремы 18, достаточно доказать теорему для точки A и прямой m. Проведем через прямую m произвольную плоскость
Теорема 23. Через любую точку A пространства проходит одна и только одна прямая l, перпендикулярная к данной плоскости Доказательство. Рис. А50. Пусть m
Расстояние от точки до плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости
Определение. Пусть
Перпендикуляр из данной точки к плоскости меньше любой наклонной, проведенной из этой же точки к той же плоскости.
Определение. Длина перпендикуляра AH, проведенного из точки A к плоскости
Теорема 24 (большая). Если из некоторой точки A пространства проведены к плоскости 1) если BH=CH, то AB=AC; 2) если BH> CH, то AB> AC; 3) если AB=AC, то BH=CH; 4) если AB> AC, то BH> CH. (Две наклонные, имеющие равные проекции, равны; из двух наклонных больше та, проекция которой больше; равные наклонные имеют равные проекции; из двух проекций та больше, которая соответствует большей наклонной). Доказательство сводится к рассмотрению соответствующих прямоугольных треугольников.
Ортогональная проекция точки, отрезка, прямой, фигуры. Угол между
прямой и плоскостью
Определение. Ортогональной проекцией точки A на плоскость Ортогональной проекцией фигуры F на плоскость
Теорема 25. Проекция прямой есть прямая, проекцией отрезка является отрезок.
Пересекающиеся прямые l и m проектируются в прямые l' и m', пересекающиеся в точке A', которая является проекцией точки A пересечения прямых l и m. Ортогональные проекции параллельных прямых есть параллельные прямые.
Определение. Углом между прямой l и плоскостью Принято считать, что угол между прямой, параллельной плоскости, и этой плоскостью равен 0; угол между прямой, перпендикулярной плоскости, и этой плоскостью равен
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|