Расслоенная (типическая или районированная) выборка

В составе генеральной совокупности с различным уровнем изучаемого признака желательно обеспечить более равномерное представительство в выборочной совокупности различных типов. Эта цель достигается при применении расслоенной (типической более равномерного или стратифицированной) выборки. Эту выборку при мен также в целях представления в выборке личных районов, и в этом случае ее называют районированной выборкой.

При типической выборке неоднородная генеральная совокупность подразделяется на более однородные в отношении изучаемых признаков группы (типы, районы). По каждой группе распределяются ее объем (N_i) и число подлежащих наблюдению ниц (n_i). Отбор обследуемых единиц производится в каждой группе при помощи одного из способов случайного отбора - повторного или бесповторного.

Общее число единиц выборочной совокупности распределяется между группами пропорционально численности групп 8 ставе генеральной совокупности. Такой отбор называется пропорциональным.

N - общая численность единиц в генеральной совокупности

N=N₁+N₂+…+N_k,

где N₁, N₂, …, N_k - численность отдельных групп генеральной совокупности;

n - общий объем выборочной совокупности.

Объем выборки для каждой группы -

n _i =n

где - удельный вес данной (i-й) группы в генеральной совокупности;

n=n₁+n₂+…+n_k.

Кроме пропорционального размещения по группам числен­ности единиц выборочной совокупности применяется так называемое оптимальное размещение, при котором число наблюдений в группе определяется по формуле

Формулы для расчета ошибок типической выборки приведены в табл. 4.3.

В табл. 4.3 приняты следующие условные обозначения:

- средняя групповая выборочная дисперсия средней;

;

, - внутригрупповая дисперсия данной (i -й) группы в выборочной совокупности;

- средняя групповая выборочная дисперсия доли;

Как видно из приведенных формул, величина стандартной ошибки типической выборки зависит только от точности определения групповых средних, Т. е. от величины внутри групповых дисперсий. Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия слагается из межгрупповой дисперсии и средней из внутренних групповых дисперсий. Отсюда следует, что ошибка типической случайной выборки меньше, чем ошибка простой случайной выборки.

Предельная (максимально возможная) ошибка типической выборки: