Простая случайная выборка

При простой случайной выборке отбор единиц в выборочную совокупность про изводится непосредственно из всей массы еди­ниц генеральной совокупности в форме случайного отбора, при котором каждой единице генеральной совокупности обеспечива­ется Одинаковая вероятность (возможность) быть выбранной. Единица отбора совпадает с единицей наблюдения. Случайный отбор осуществляется путем применения жеребьевки (лотереи) или Путем Использования таблиц случайных чисел.

Случайный отбор может быть проведен в двух формах: в фор­ме возвратной (повторной) выборки и в форме безвозвратной (бесповторной) выборки. При повторном отборе вероятность по­падания каждой единицы генеральной совокупности остается по­стоянной, так как после отбора какой-то единицы она снова воз­вращается в генеральную совокупность и может быть выбранной. При бесповторном отборе выбранная единица не возвращается в генеральную совокупность и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся единиц она возрастает).

Применение простой Случайной повторной выборки на прак­тике весьма ограниченно; обычно используется бес повторная вы­борка.

Теорема П. Л. Чебышева утверждает принципиальную воз­можность определения генеральной средней по данным Случай­ной повторной выборки. Теорема Чебышева дополняется теоре­мой А. М. Ляпунова, которая Позволяет рассчитать максимальную ошибку выборочной средней при данном достаточно большом числе независимых наблюдений. Согласно этой теореме пр.и до­статочно большом числе независимых наблюдений в генеральной совокупности с конечной средней и ограниченной дисперсией,вероятность того, что между выборочной и генеральной средней ()не превзойдет по абсолютной величине некоторую величину t_μ равна интегралу Лапласа. Это можно записать так:

где Ф (t) - интеграл Лапласа (нормированная функция Лапласа).

Величина , обозначаемая ,называется предельной ошибкой выборки. Следовательно,

 

где – предельная (максимально возможная) ошибка средней;

 

– предельная (максимально возможная) ошибка доли,

–величина средней квадратической стандартной ошибки,

t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящей от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки

В зависимости от принятой вероятности Р определяется значение коэффициента кратности (t) по удвоенной нормированной функции Лапласа(см. приложение 3).

Величина средне и ошибки в условиях большой выборки (n > 30) рассчитывается по известным из теории вероятностей формулам:

.

а) при случайной повторной выборке: ;

 

б) при случайной бесповторной выборке:

 

;

При расчете ошибок возникает существенное затруднение величины и p по генеральной совокупности неизвестны. Эти личины в условиях большой выборки заменяют величинами S (выборочная дисперсия) и (выборочная доля), рассчитанным по выборочным данным. В табл. 4.1 приведены формулы расчета ошибок простой случайной выборки.

Таблица 4.1

Формулы предельной ошибки позволяют решать задачи трех видов:

1. Определение пределов генеральных характеристик с заданной степенью надежности (доверительной вероятностью) на основе показателей, полученных по данным выборки.

Доверительные интервалы для генеральной средней -

Доверительные интервалы для генеральной доли -

­ р =

2. Определение доверительной вероятности того, что генераль­ная характеристика может отличаться от выборочной не более чем на определенную заданную величину.

Доверительная вероятность является функцией от t, определяемой по формуле

По величине t определяется доверительная вероятность (приложение 3).

3.Определение необходимого объема выборки, который с практической вероятностью обеспечивает заданную точность выборки.

Для расчета объема выборки необходимо иметь следующие данные:

а) размер доверительной вероятности (Р);

б) коэффициент t, зависящий от принятой вероятности (определяется по приложению 3);

в) величину (или pq) в генеральной совокупности; они заменяются величинами, полученными в предшествующих обследованиях или при пробных выборках;

Таблица 4.2

 

 

г) величину максимально доступной,ошибки ( или );

д) объем генеральной совокупности (N)

Необходимый объем выборки определяется на основе допустимой величины ошибки: или .

В табл. 4.2 приведены формулы для расчета численности простой случайной выборки.

 

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

Поделиться:

Читайте также:

A) простая, единая, целостная форма национально-государственного устройства, при которой территория государства подразделяется на административно-территориальные единицы.
А. Собственно-случайная выборка.
Аудиторская выборка.
Если случайная величина имеет нормальное распределение, то
Многофазная выборка
НЕПРОСТАЯ ЗАДАЧА ВОСПИТАНИЯ
Простая благополучная жизнь
Простая линейная регрессия
ПРОСТАЯ НОМИНАЛЬНАЯ ШКАЛА

Воспользуйтесь поиском по сайту: