 |
1.5.2. Алгоритмы типов ПД или ПО
|
|
|
|
1. 5. 2. Алгоритмы типов ПД или ПО
Настоящий алгоритм в основных чертах подобен рассмотренному выше алгоритму типа ПП. Основное отличие состоит в том, что операция вычитание заменяется сложением в дополнительном или обратном кодах (см. п. 1. 3). Отметим главные особенности этого алгоритма:
1) Числа в памяти хранятся в прямых кодах.
2) Вычисления выполняются над модулями чисел.
3) Действия над модулями определяются в соответствии с табл. 1. 1.
4)Если DM: =0, то ê Sê = ê Аê +ê Вê, далее проверяется наличие переполнения разрядной сетки сумматора, в противном случае
ЗНS=ЗНА и переход к п. 9), иначе
5) DM=1 и выполняется сложение модулей в дополнительном (обратном) кодах, вычисляется псевдосумма S* = ï Aï + [-ç Bç ]д.
6) Анализируется значение переноса P0 из старшего разряда сумматора. Если P0=1, то результат положителен, S* =ï Sï и ЗНS=ЗНА, переход к п. 9), иначе
7) P0=0 и, значит, результат суммирования отрицателен, т. е. модуль суммы получился в дополнительном (или обратном) коде S*=[- ê S ê ]д, ЗНS=ЗНВ.
8) Следует преобразовать дополнительный (или обратный) код модуля суммы в прямой код.
9) Запись [S]п в память.
Выполним в соответствии с алгоритмом ПД пример алгебраического вычитания для двоичных чисел в форме с фиксированной запятой.
- Имеется два числа А≠ 0 В≠ 0 ê А ê < 1 ï Вï < 1
Вычислить S=A-B; A= -. 011011, В = -. 110011;
1) Числа из памяти принимаются в АЛУ в прямом коде
[A]п = 1. 011011 [B]п = 1. 110011
2) Определим действия над модулями DМ, пользуясь формулой (3. 1).
Так как D: =1 ЗНA: =1 ЗНB: =1, то DM: =1.
3) Вычитание модулей заменяем сложением в дополнительном коде.
Находим [-ê Bê ]д = [-ê Bê ]о =. 0 0 1 1 0 0
|
|
|
+ . 0 0 0 0 0 1
. 0 0 1 1 0 1
Далее вычисляем псевдосумму S* = ê Aê п + [-ê Bê ]д
S* =. 0 1 1 0 1 1
+ . 0 0 1 1 0 1
. 1 0 1 0 0 0
4) Как видим, P0 = 0, следовательно, S* < 0 и S*= [- ê Sê ]д
5) Найдем прямой код модуля суммы по формуле
ê S ê п = [ S* ] д = [S*]о =. 0 1 0 1 1 1
+. 0 0 0 0 0 1
ê S ê п =. 0 1 1 0 0 0
6) Далее определим логическим путем по формуле (3. 2) знак результата.
Так как P0 = 0, то ê А ê < ê В ê, , DM: = 1, ЗНА = 1. Следовательно
ЗНS: = 0
Сумма в прямом коде [S] п = 0. 011000; S =. 011000
Алгоритм алгебраического сложения и вычитания типа ПО в значительной степени совпадает с рассмотренным в этом разделе алгоритмом ПД.
Имеют место отличия в п 5, где при DM: = 1 вычитание выполняется не в дополнительном, а в обратном коде, а также в п. 8 при переходе к представлению отрицательного результата из обратного кода в прямой код.
Оценим кратко основные характеристики алгоритма ПД.
К достоинствам можно отнести хранение чисел в памяти в прямых кодах, благодаря чему отсутствует преобразование кодов при вводе и выводе чисел из ЭВМ. Кроме того, выполнение операции вычитание в дополнительном коде позволяет в АЛУ обойтись одним сумматором, что уменьшает оборудование по сравнению с алгоритмом ПП. Недостатком является необходимость преобразования отрицательного результата из дополнительного кода в прямой перед записью в память, что снижает быстродействие.
1. 5. 3. Алгоритмы типов ДД или ОО
Особенностью этих алгоритмов является то, что в вычислениях используются модифицированные коды. В основном, этапы выполнения алгоритмов типов ДД и ОО практически совпадают. Поэтому подробное рассмотрение будет проводиться только для первого из них.
|
|
|
Вычисляем S = A ± B; | A | < 1; | B | < 1; A ≠ 0; B ≠ 0
Особенности алгоритма ДД
1) Числа в памяти хранятся в дополнительном коде.
2) Операции сложения и вычитания выполняются в модифицированном дополнительном коде.
3) Преобразование в модифицированный код происходит при пересылке данных из памяти в АЛУ.
4) Знаки чисел участвуют в вычислительных операциях и знак результата образуется автоматически после окончания вычислений.
5) Переполнение разрядной сетки обнаруживается при несовпадении цифр в знаковых разрядах кода суммы.
6) Образовавшаяся сумма записывается в память в дополнительном коде.
Выполним пример вычислений по алгоритму ДД.
S = A – B; A = -. 01101; B =. 11011;
Коды чисел в ОЗУ [А]д = 1. 10011; [B]д = 0. 11011
В регистры АЛУ принимаются модифицированные коды чисел:
РГА: = [A]дм = 11. 10011; РГВ: = [B] дм = 00. 11011
( Точка в кодах введена условно, чтобы отделить знаковые разряды).
Так как действие вычитание, то D: = 1. Ищем псевдосумму в виде
S* = [ РГА] пм + [ РГВ]д; [ РГВ] дм = [РГВ] ом + 2-n
[РГА] пм = 11. 10011
[РГВ] дм = 11. 00101
S* = 110. 11000
Анализ цифр кода псевдосуммы слева направо показывает следующее. Крайняя левая цифра 1 представляет собой перенос из старшего разряда. Она выходит за пределы разрядной сетки. Два следующих разряда являются знаковыми. Цифры в этих разрядах не совладают. Следовательно, | S| > 1.
Приведем пример вычислений для алгоритма ОО.
S= A + B; A=. 110101 = 53 B = -. 001101 = 13
Так как ДЕЙСТВИЕ D: =0, А> 0, В < 0, то ищем псевдосумму
S* = А + В, следовательно: [A] пм = 00. 110101
+ [B] ом = 11. 110010
S* = 100. 100111
+ 1
[S] пм = 00. 101000 = 40
|
|
|
Крайняя слева " 1" в численном значении S' является единицей переноса за пределы разрядной сетки и приводит к процессу " циклического переноса" который состоит в прибавлении 1=2-n к псевдосумме.
( Выполним контроль в десятичном коде S = 53 – 13 = 40)
1. 6. Сложение и вычитание десятичных чисел
Как указывалось выше, десятичные числа в ЭВМ представляются в двоично-десятичном коде. Для представления каждой десятичной цифры используются четыре двоичных разряда, что позволяет получить шестнадцать различных комбинаций двоичных кодов. Вследствие этого можно построить различные двоично-десятичные коды, которые характеризуются тем, какой вес присваивается каждому из четырех двоичных разрядов.
В табл. 1. 2 приведены для примера несколько двоично-десятичных кодов. Каждый код обозначается той последовательностью весов разрядов, которая ему соответствует. Наиболее употребительным является код 8-4-2-1, который совпадает с обычным двоичным кодом.
Таблица 1. 2
| Номер разряда | ||||
| Двоично-дес. код | ||||
| Код 3-3-2-1 | ||||
| Код 4-2-2-1 | ||||
| Код 5-2-2-1 | ||||
| Код 8-4-2-1 |
|
|
|
