 |
Cтатистика предприятий отрасли 16 глава
|
|
|
|
| Зарплата тыс. руб. | Число чел. | Зарплата тыс. руб. | Число чел. | Зарплата тыс. руб. | Число чел. |
| до 400 | 800 – 1000 | 1400 – 1600 | |||
| 400 – 600 | 1000 – 1200 | 1600 – 1800 | |||
| 600 – 800 | 1200 – 1400 | 1800 – 2000 |
7.7 Провести анализ на соответствие ряда распределения нормальному распределению.
| Основные средства, млн руб. | Число предприятий | Основные средства, млн руб. | Число предприятий |
| 0 – 4 | 20 – 30 | ||
| 4 – 10 | 30 – 50 | ||
| 10 – 20 | 50 – 75 |
8 ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ
Теоретические положения
Исследование объективно существующих взаимосвязей между явлениями – важнейшая задача общей теории статистики. В процессе изучения взаимосвязей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявить факторы, оказывающие наибольшее влияние на вариации изучаемых явлений и процессов.
1) Регрессионный анализ позволяет осуществлять прогнозирование будущих результатов и применяется в том случае, если признаки количественные.
Для измерения тесноты связи при прямолинейной зависимости используется коэффициент корреляции
где 
Коэффициент корреляции изменяется в пределах от минус единицы до плюс единицы. (–1 ≤ r ≤ +1). Минус показывает на наличие обратной связи между признаками. Если коэффициент равен единице по модулю, то связь функциональная, если по модулю больше 0,5, то связь сильная.
Для оценки тесноты связи при криволинейной зависимости применяется корреляционное отношение (η)
η = 
,
где 
Корреляционное отношение изменяется в тех же пределах, что и коэффициент корреляции.
Пример. На основании приведенных данных провести исследование взаимосвязи между признаками, где «у» – результативный признак, «х» – факторный. Определить аналитическое выражение связи и проверить его на достоверность.
|
|
|
| х | ||||||||||
| у |
Решение. Строим график.
На основании графика эмпирической линии регрессии предполагаем прямолинейную зависимость изменения признака «у» от изменения признака «х». Для решения задачи строим корреляционную таблицу.
| у уi х хi | 0 – 20 | 20 – 40 | 40 – 60 | 60 – 80 | 80 – 100 | fx | yi | xf | x2 f | yxf | У T | (yI – У T) fx | |
| 0 – 2 | 5,5 | ||||||||||||
| 2 – 4 | 24,6 | ||||||||||||
| 4 – 6 | 48,8 | ||||||||||||
 6 – 8
| 63,0 | ||||||||||||
| 8 – 10 | 82,5 | ||||||||||||
| fy | – | – | |||||||||||
| yf | |||||||||||||
| y2 f |
Первичная информация проверяется на однородность признака по коэффициенту вариации.
Так как коэффициенты вариации больше 34 %, то признаки не однородны в своих рядах.
Уравнение прямой линии
Уx = а n + b x.
Система уравнений для определения параметров уравнения
; 
;
а = –4,16; b = 9,6.
Для расчета коэффициента корреляции определяем
; 
;
;
;
.
Коэффициент корреляции
Так как коэффициент корреляции близок к единице, то прямолинейная связь между признаками тесная.
2) Если один признак количественный, а второй качественный, то для оценки тесноты связи между ними используется критерий Фишера
где 
– факторная дисперсия на одну степень свободы
;
– число степеней свободы
;
m – число групп;
– случайная дисперсия на одну степень свободы
|
|
|
– число степеней свободы
.
3) Если два признака альтернативны, то наличие связи между ними определяется по коэффициентам
а) ассоциации
| Признаки | 
| 
| ∑ |
| a | b | a + b |
| c | d | c + d |
| ∑ | a + c | b + d |
;
б) контингенции
.
4) Если качественных признаков более двух, то наличие связи между ними определяется по коэффициенту взаимной сопряженности
,
где 
.
| Признак А | Признак Б | ∑ | ||
| Б1 | Б2 | Б3 | ||
| А1 | f 1 | f 2 | f 3 | n1 |
| А2 | f 4 | f 5 | f 6 | n2 |
| А3 | f 7 | f 8 | f 9 | n3 |
| ∑ | m1 | m2 | m3 |
; 
;
.
Контрольные вопросы
1. Какие виды корреляционных зависимостей используются в статистике?
2. Каким образом производится выбор вида зависимости?
3. Какие показатели тесноты связи для количественных и качественных признаков применяются?
Задания
8.1 Провести корреляционный анализ ряда распределения и выявить наличие связи между признаками «х» и «у». Построить график.
| 
| ∑ | ||||
| 1 - 3 | 3 – 5 | 5 – 7 | 7 – 9 | 9 – 11 | ||
| 10 – 29 | ||||||
| 20 – 30 | ||||||
| 30 – 40 | ||||||
| 40 – 50 | ||||||
| 50 – 60 | ||||||
| 60 – 70 | ||||||
| ∑ |
8.2 Провести корреляционный анализ ряда распределения и выявить наличие связи между признаками «х» и «у».
|
|
| ∑ | ||||
| 1 – 9 | 9 – 13 | 13 – 17 | 17 – 21 | 21 – 25 | ||
| 1 – 3 | ||||||
| 3 – 5 | ||||||
| 5 – 7 | ||||||
| 7 – 9 | ||||||
| 9 – 11 | ||||||
| 11 – 13 | ||||||
| ∑ |
8.3 Провести корреляционный анализ ряда распределения и выявить наличие связи между признаками «х» и «у». Построить график.
|
|
| ∑ | ||||
| ∑ |
8.4 Провести анализ ряда распределения и выявить наличие связи между признаками.
| Технология | Время на обработку одной детали, мин | |||||||
| прогрессивная | 4,3 | 5,2 | 6,1 | 4,7 | 7,0 | – | – | – |
| обычная | 6,0 | 6,8 | 7,9 | 8,4 | 5,1 | 4,9 | 9,0 | – |
| устаревшая | 8,4 | 7,9 | 10,2 | 11,1 | 12,8 | 6,2 | 13,6 | 15,0 |
|
|
|
8.5 Провести анализ ряда распределения и выявить наличие связи между признаками.
| Коэффициент сменности | Выпуск продукции, тыс. м | ||||||
| высокий | 20; 25,2; | 29,3; 34,8; | 26,2; 29,9; | 19,8; 40; | 32,4; 36,9; | 28,5; 28,4; | 17,3; – |
| средний | 18,6; 14,8; | 19,8; 16,9; | 12,4; 18,4; | 22,3; 22,4; | 26,8; 20; | 16,5; 18,7; | 15,2; 19,9; |
| низкий | 11,4 | 10,8 | 7,9 | 6,4 | 10,5 | 12,6 | 19,3 |
8.6 Провести анализ ряда распределения и выявить наличие связи между признаками.
| Полив | Урожайность риса, ц / га | |||||||||
| обильный | 60; 79; | 39; 82; | 57; – | 70; – | 81; – | 75; – | 53; – | 66; – | 70; – | 74; – |
| средний | 50; 53; | 39; 46; | 44; 40; | 49; 43; | 28; 46; | 57; 51; | 71; 36; | 48; 27; | 55; 46; | 49; – |
| слабый |
8.7 Провести анализ ряда распределения и выявить наличие связи между признаками.
| Студенты | Получающие только положительные отметки | Получающие неудовлетворительные отметки | Итого |
| работающие по специальности | |||
| не работающие по специальности | |||
| итого |
8.8 Провести анализ ряда распределения и выявить наличие связи между признаками.
| Механизаторы | Выполняющие нормы | Не выполняющие нормы | Итого |
| имеющие специальное образование | |||
| не имеющие специальное образование | |||
| итого |
8.9 Провести анализ ряда распределения и выявить наличие связи между признаками.
| Группы рабочих | Выполняющие нормы | Не выполняющие нормы | Итого |
| окончившие среднюю школу | |||
| не окончившие среднюю школу | |||
| итого |
8.10 Провести анализ ряда распределения и выявить наличие связи между признаками.
| Урожайность | Полив | Итого | ||
| обильный | средний | слабый | ||
| высокая | ||||
| средняя | ||||
| низкая | ||||
| итого |
8.11 Провести анализ ряда распределения и выявить наличие связи между признаками.
| Себестоимость | производительность | Итого | ||
| высокая | средняя | низкая | ||
| высокая | ||||
| средняя | ||||
| низкая | ||||
| итого |
|
|
|
8.12 Провести анализ ряда распределения и выявить наличие связи между признаками.
| Накладные расходы | Себестоимость | Итого | ||
| высокая | средняя | низкая | ||
| низкие | ||||
| средние | ||||
| высокие | ||||
| итого |
8.13 Корреляционное отношение используется для:
а) определения факторной вариации;
б) определения остаточной вариации;
в) определения тесноты связи;
г) выявления направления связи;
д) нет правильного ответа.
8.14 Фактическое значение F-критерия, вычисленное по аналитической группировке, равно 2,1. Критическое значение для уровня значимости 0,05 равно 3,9. Это позволяет сделать вывод:
а) группировка построена неправильно;
б) наличие связи между признаками осталось недоказанным;
в) связь между признаками измерена неточно;
г) связь отсутствует;
д) нет правильного ответа.
8.15 Вычислено уравнение регрессии между процентом брака и себестоимостью 1 т литья (руб.) Y(х) = 56 + 8 х. Это означает, что:
а) увеличение брака на 1% увеличивает себестоимость на 64 руб.;
б) увеличение брака на 1% увеличивает себестоимость на 8%;
в) если процент брака не изменится, то себестоимость составит 56руб.;
г) если брак увеличится на 1%, то себестоимость 1 т увеличится на 8руб.;
д) нет правильного ответа.
9 ПОКАЗАТЕЛИ РЯДОВ ДИНАМИКИ
Теоретические положения
Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов).
Ряд динамики представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.
Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественного явления во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в длительной динамике.
Для характеристики ряда динамики определяются следующие показатели
Абсолютный прирост (Dy) характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени.
Абсолютный прирост цепной рассчитывается как разница между последующими и предыдущими значениями
D y ц = yi – y(i-1),
где yi – уровень сравниваемого периода;
y(i-1) – уровень предшествующего периода.
Абсолютный прирост базисный рассчитывается как разница между текущим значением ряда и базисным значением
D y б = yi – y0,
где y0 – уровень базисного периода.
|
|
|
Для оценки относительного изменения уровня ряда динамики за определенный период времени вычисляют темпы роста и прироста, как цепным, так и базисным способом.
Темп роста цепной рассчитывается как отношение последующего значения к предыдущему
100 %.
Темп роста базисный рассчитывается как отношение каждого значения ряда к базисному
∙ 100 %.
Темп прироста цепной определяется как отношение абсолютного прироста цепного к уровню предшествующего периода
∙ 100 %, или 
Темп прироста базисный определяется как отношение абсолютного базисного прироста к уровню ряда, принятого за базу сравнения для данного ряда
∙ 100 %.
Абсолютное значение одного процента прироста (А) рассчитывается как отношение абсолютного прироста цепного к темпу прироста цепному, выраженному в процентах
.
Для определения среднего уровня ряда динамики определяется вид ряда. Если ряд интервальный с равными периодами времени, то средний уровень рассчитывается по формуле
,
где n – число периодов.
Если ряд интервальный с разной величины периодами времени, то средний уровень рассчитывается по формуле
где t – периоды времени.
Если значения признаков представлены на равноотстоящие друг от друга даты, то средний уровень рассчитывается по формуле
Средний абсолютный прирост цепной рассчитывается по формуле средней арифметической
.
Средний абсолютный прирост базисный рассчитывается по формуле средней арифметической
.
Средние темпы роста и прироста определяется по формулам средней геометрической.
Средний цепной темп роста определяется по формуле средней геометрической величины
.
Средний базисный темп роста определяется по формуле
.
Средний ц епной темп прироста определяется по формуле
= 
∙ 100 % – 100 %.
Средний базисный темп прироста определяется аналогично цепному темпу прироста
= 
∙ 100 % – 100 %.
Пример. Определить показатели ряда динамики.
| Год | Выпуск продукции, млн руб. | ∆у | Т р | Т пр | А % (у (i -1)) | |||
| yi – у(i-1) | yi – у0 | 
| 
| Т рц – 1 | Т рб – 1 | |||
| – | – | – | – | |||||
| 1,1 | 1,1 | 0,1 | 0,1 | |||||
| –2 | –1 | 0,82 | 0,9 | –0,18 | –0,1 | |||
| 1,33 | 1,2 | 1,33 | 0,2 | |||||
| ∑ | – | – | – | – | – |
|
|
|
