Внутренние усилия при изгибе.Их дифференциальная зависимость.

Внутренние усилия возникают во всех точках поперечного сечения балки и распределены по неизвестному закону. Не имея возможности определить эти внутренние усилия для каждой точки сечения, заменяем их статически эквивалентными внутренними силовыми факторами, приложенными в центре тяжести поперечного сечения.

Внутренние силовые факторы определяются из условия равновесия рассматриваемой части балки. Однако можем внутренние силовые факторы найти и непосредственно, как действие отброшенной левой части на правую часть. Видно, что часть балки, нагруженная силой P, стремится изогнуть рассматриваемую нами правую часть выпуклостью вниз, а также пытается произвести срез. Следовательно, в сечении должны возникнуть поперечная сила и изгибающий момент .

Осуществим параллельный перенос силы P в центр тяжести поперечного сечения балки. По правилам теоретической механики мы должны добавить момент, равный (рис. 7.1, б).

При прямом изгибе в поперечном сечении балки возникают два внутренних силовых фактора:

изгибающий момент, численно равный алгебраической сумме моментов всех сил, приложенных к отбрасываемой части балки, относительно главной центральной оси, проходящей через центр тяжести рассматриваемого сечения (в рассмотренном нами случае изгибающий момент равен: );

поперечная сила, численно равная алгебраической сумме всех внешних сил (активных и реактивных), действующих на отбрасываемую часть балки (в нашем случае поперечная сила равна: ).

Поперечный изгиб - изгиб, при котором в поперечном сечении балки возникают и изгибающий момент, и поперечная сила. Если поперечная сила не возникает, изгиб называется чистым изгибом.

При определении внутренних усилий при изгибе пользуются следующими принципами, являющимися следствиями реализации метода сечений:

1. Поперечная сила Q в сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на плоскость сечения всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения.

2. Изгибающий момент М_И, возникающий в поперечном сечении балки, численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих по одну сторону от данного сечения, относительно этого сечения.

Правило знаков:

- поперечная сила в сечении балки считается положительной, если равнодействующая внешних сил, действующих слева от сечения, направлена снизу вверх, а действующих справа от сечения - сверху вниз, и отрицательной - в противоположных случаях;

- изгибающий момент считается положительным, если в рассматриваемом сечении балка изгибается выпуклостью вниз, и отрицательным- в противоположном случае

(рис 11).

Эпюрой изгибающих моментов М_И или поперечных сил Q называется графическое изображение зависимости соответствующего внутреннего силового фактора от координаты сечения, откладываемой вдоль оси балки.

В соответствии с дифференциальной зависимостью Журавского:

Из этого следует, что на прямолинейном ненагруженном внешней пролетной нагрузкой участке стержня эпюра моментов М прямолинейна, а эпюра поперечных сил Q постоянна (рис. 1.12).

2. В точке приложения сосредоточенного изгибающего момента эпюра моментов М имеет скачок на величину этого момента, а эпюра поперечных сил О постоянна.В точке приложения сосредоточенного крутящего момента эпюра крутящих моментов Мкр имеет скачок на вепичину этого момента рис. 1.11,б).

3. В точке приложения сосредоточенной поперечной силы эпюра изгибающих моментов имеет излом острием навстречу силе, а эпюра поперечных сил - скачок на величину этой силы.

В точке приложения сосредоточенной продольной силы эпюра продольных сил А/ также имеет скачок на величину этой силы.

4. Записываем выражение изгибающих моментов для текущего сечения z в случае изгиба консольной балки, находящейся под действием распре-лйпвнной нагрузки (оис.1.13 а):

уравнение квадратной параболы.

В соответствии с дифференциальной зависимостью Журавского:

уравнение прямой.

Таким образом, на участке с распределенной нагрузкой эпюры изгибающих моментов М очерчены по квадратной параболе с выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки, а эпюра поперечных сил Q имеет вид трапеции или треугопьника. И очерчена прямой, наклонной линией АВ, при этом направление наклона (при обходе слева направо) совпадает с направлением q (рис. 1.13 а, б, в).

Рис. 1.13

Билет 5.