Расчет балок на прочность при изгибе
Расчет балок на прочность обычно ведется по наибольшим нормальным напряжениям, возникающим в их поперечных сечениях. Условие прочности по нормальным напряжениям
где При расчете на прочность элементов конструкций, работающих на изгиб, возможны три следующих вида задач: а) проверка напряжений (проверочный расчет); б) подбор сечения (проектный расчет); в) определение допускаемой нагрузки (определение грузоподъемности). Методика решения этих задач для балок из пластичных и хрупких материалов различна, так как балки из пластичных материалов одинаково работают на растяжение и сжатие, а из хрупких материалов лучше работают на сжатие, чем на растяжение. Это влияет на применяемые формы поперечных сечений балок и на способ определения опасного сечения. Известные различия имеются также в расчетах балок постоянного по всей длине и переменного поперечного сечения. Кроме того, следует иметь в виду, что в некоторых (сравнительно редких) случаях расчет на прочность только по наибольшим нормальным напряжениям, действующим в поперечном сечении балки, недостаточен, и приходится дополнительно производить проверку прочности также по главным напряжениям, возникающим в наклонных сечениях, и по максимальным касательным напряжениям.Условие прочности по касательным напряжениям Если для материала балки заданы различные допускаемые нормальные напряжения при растяжении и сжатии, то условия прочности применяют отдельно к наиболее растянутым и к наиболее сжатым волокнам балки.
Билет 7 Площадь этой полоски Аналогичным путем для момента инерции относительно оси y1 можно получить выражение
11.5, б), элементарную площадку величиной Произведение z1dz1 вынесено за знак интеграла, так как для всех площадок, принадлежащих рассматриваемой
Проинтегрируем затем выражение dIy1z1 в пределах от z1=0 до z1=b Определим теперь осевые моменты инерции прямоугольника относительно осей у и z, проходящих через центр тяжести параллельно сторонам прямоугольника (рис. 12.5). Для этого случая пределы интегрирования будут от y = - h/2 до y = h/2 Следовательно, Аналогично Центробежный момент инерции прямоугольника относительно осей y и z (рис. 12.5) равен нулю, так как эти оси совпадают с его осями симметрии. 2) Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки и его интегрирование.
В то же время в неподвижной системе координат кривизна упругой линии, как и всякой плоской кривой,
Приравнивая правые части (8.26) и (8.27) и учитывая, что правила знаков для Mz и y // были приняты независимо друг от друга, получаем
Это равенство называется дифференциальным уравнением упругой линии. При малых деформациях второе слагаемое в знаменателе мало по сравнению с единицей (при θ = 0.1 рад (y / )2=0.01) и им можно пренебречь. В результате получим приближенное дифференциальное уравнение упругой линии балки
Выбор знака в правой части (8.29) определяется направлением координатной оси y, так как от этого направления зависит знак второй производной y //. Если ось направлена вверх, то, как видно из рис. 8.23, знаки y // и Mz совпадают, и в правой части надо оставить знак плюс. Если же ось направлена вниз, то знаки y // и Mz противоположны, и это заставляет выбрать в правой части знак минус. Заметим, что уравнение (8.29) справедливо только в пределах применимости закона Гука и лишь в тех случаях, когда плоскость действия изгибающего момента Mz содержит одну из главных осей инерции сечения.
а после второго интегрирования – прогибы балки
Постоянные интегрирования определяются из граничных условий. На участках с различными аналитическими выражениями для изгибающих моментов дифференциальные уравнения упругой линии также различны. Интегрирование этих уравнений при n участках дает 2n произвольных постоянных. Для их определения к граничным условиям на опорах добавляются условия равенства прогибов и углов поворота на стыке двух смежных участков балки. Билет 8 Определим осевые моменты инерции треугольника относительно трех параллельных осей z1, z0, z 2, проходящих через его основание (рис. 13.5, а), центр тяжести (рис. 13.5,б) и вершину (рис. 13.5, е). Для случая, когда ось проходит через основание треугольника (рис. 13.5, а),
Для случая, когда ось проходит через центр тяжести треугольника параллельно его основанию (рис. 13.5, б),
В случае, когда ось проходит через вершину треугольника параллельно его основанию (рис. 13.5, в),
2) Метод непосредственного интегрирования Метод интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных пpeобpaзoвaний подынтегральной фyнкции (или выражения) и применения свойств нeoпpеделeннoгo интеграла приводится к oдиoмy или нескольким табличным интегралам, называется нeпоcpeдcтвeнным uнmeгpирoванием. При сведении даннoгo интеграла к табличному часто используются следующие пpeoбpазoвания диффeренциaлa (операция «подвeдeния под знак дuффepeнциала»): Boобщe, ƒ'(u)du=d(ƒ(u)), эта формула очень частo используется при вычислении интегралов. Билет 9.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|