Напряжения в наклонных сечениях при растяжении и сжатии.
При растяжении бруса наклонные сечения, как и поперечные, остаются плоскими и параллельными. Следовательно, внутренние силы распределены по наклонным сечениям равномерно. При растяжении: При сжатии: Напряжения в наклонных площадках наблюдаются, если мысленно «разрезать» стержень, растягиваемый силами P, наклонной плоскостью под углом Внешняя нормаль Допустим, внутренние усилия равномерно распределены по площади наклонного сечения где Разложим полное напряжение в наклонном сечении (p), возникающее в некоторой точке К, на две составляющие – нормальное (
Проследим, как будет меняться каждое из этих напряжений с изменением угла наклона сечения, проходящего через точку К, от нуля до 90̊. При увеличении угла
Следовательно, наибольшее нормальное напряжение действительно возникает в точках поперечного сечения стержня. В продольном сечении оно равно нулю. Следовательно, продольные волокна не давят друг на друга. Наибольшие касательные напряжения возникают в наклонных сечениях, расположенных под углом 45̊ к оси стержня. В поперечном и продольном сечениях они равны нулю.
Теорема Максвелла. Рассмотрим два состояния системы. В первом состоянии к системе приложена сила P1=1, а во втором — сила P2=1 (рис. 5.12). Обозначим перемещения, вызванные единичными силами или моментами (т. е. силами Р=1 или моментами М=1), знаком δ в отличие от перемещений, вызванных силами и моментами, не равными единице, обозначаемых знаком ∆. В соответствии с этим перемещение рассматриваемой системы по направлению единичной силы. P2 в первом состоянии (т. е. вызванное силой P1=1) обозначим δ21. а перемещение по направлению единичной силы P1 во втором состоянии обозначим δ12 (рис. 5.12). На основании теоремы о взаимности работ для рассматриваемых двух состояний но так как То Полученное равенство носит название теоремы о взаимности перемещений (теоремы, или принципа, Максвелла): для двух единичных состояний упругой системы перемещение по направлению первой единичной силы, вызванное второй единичной силой, равно перемещению по направлению второй силы, вызванному первой силой. Для иллюстрации теоремы Максвелла в качестве примера рас смотрим два состояния балки, изображенной на рис. 5.13. В первом состоянии на балку действует сила Р=1, а во втором — момент Угол поворота ϑa, вызванный силой Р=1, на основании формулы (5.21) должен быть численно равен прогибу yl вызванному моментом M=1, т. е. ϑa=yl Определим значения ϑa и yl методом начальных параметров. В первом состоянии (рис. 5.13, а)
во втором состоянии (рис. 5.13,б) При M=P=1
Единичные перемещения (например, перемещения, вызванные отвлеченной единичной силой Р=1 или отвлеченным единичным моментом М=1) имеют размерности, отличные от обычных размерностей перемещений. Размерность единичного перемещения представляет собой размерность отношения перемещения (не единичного) к вызвавшей его нагрузке. Так, например, в рассмотренном примере единичный угол поворота ϑa, вызванный силой P=1, выражен в 1/кН, единичный прогиб yl, вызванный моментом M=1, выражен в м/кН*м, или 1/кН, т. е. в тех же функциях, что и угол ϑa. Билет №14.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|