 |
Оценка силы влияния факторов с результатом с помощью стандартизированных коэффициентов регрессии.
|
|
|
|
Заполнение таблицы
Расчет коэффициентов регрессии и стандартных ошибок представлен выше (Таблица 6, 8).
t-статистика рассчитывается для каждого коэффициента по формуле
. (11).
где: 
коэффициенты регрессии (таблица 6)
стандартные ошибки коэффициентов (таблица 8)
Для оценки значимости коэффициентов регрессии полученное значение сравнивается с табличным значением распределения Стьюдента при уровне надежности 0,95 (вероятности 0,05) и числе степеней свободы n-p-1=6. Данное значение можно получить, используя функцию СТЬЮДРАСПОБР (Рисунок 6).
Рисунок 6. Использование функции СТЬЮДРАСПОБР в Excel.
Таким образом tтабл = 2,45.
Коэффициент является значимым если 
. (Таблица 11).
Таблица 11.
Сравнение 
.
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | tтабл | |
| Свободный член | 3378,41 | 1304,48 | 2,59 | 2,45 |
| Количество комнат | -494,59 | 226,77 | -2,18 | 2,45 |
| Район | -35,00 | 10,31 | -3,39 | 2,45 |
| Планировка | 75,74 | 277,57 | 0,27 | 2,45 |
| Материал стен | -15,81 | 287,54 | -0,05 | 2,45 |
| Этаж | 80,10 | 35,31 | 2,27 | 2,45 |
| Этажность | 59,84 | 150,93 | 0,40 | 2,45 |
| Sоб | 127,98 | 22,35 | 5,73 | 2,45 |
| Sжил | -78,10 | 31,19 | -2,50 | 2,45 |
| Sкух | -437,57 | 97,68 | -4,48 | 2,45 |
| Телефон | 451,26 | 331,79 | 1,36 | 2,45 |
| Санузел | -299,91 | 127,84 | -2,35 | 2,45 |
| Балкон/лоджия | -14,93 | 86,06 | -0,17 | 2,45 |
| Плита | -369,65 | 105,08 | -3,52 | 2,45 |
Исходя из таблицы 11, коэффициенты при переменной Район, Общая площадь, Жилая площадь, Площадь кухни, Плита являются значимым на 5%-ном уровне.
Это утверждение подтверждается и при расчете р-значения – вероятности для t-распределения Стьюдента.
Расчет р-значения возможен с помощью функции СТЬЮДРАСП (Рисунок 7).
Синтаксис функции: СТЬЮДРАСП(x;степени_свободы;хвосты)
x — числовое значение, для которого требуется вычислить распределение. (модуль t-значения)
Степени_свободы — целое, указывающее число степеней свободы (n-p-1).
|
|
|
Хвосты — число возвращаемых хвостов распределения. Если хвосты = 1, функция СТЬЮДРАСП возвращает одностороннее распределение. Если хвосты = 2, функция СТЬЮДРАСП возвращает двустороннее распределение (в практической работе распределение двустороннее).
Рисунок 7. Использование функции СТЬЮДРАСП в Excel.
Рассчитаем р-значение для каждого фактора.
Если полученное значение меньше 0,05 коэффициент регрессии является значимым.
Нижние 95% и верхние 95% рассчитываются для построения доверительного интервала коэффициента. Следует заметить, что вообще доверительный интервал имеет смысл строить только для значимых коэффициентов регрессии.
Для расчета нижних 95% используется формула
(12).
Для расчета верхних 95% используется формула
(13).
Таблица 12.
Коэффициенты регрессии и их оценка.
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| Свободный член | 3378,41 | 1304,48 | 2,59 | 0,04 | 186,47 | 6570,35 |
| Количество комнат | -494,59 | 226,77 | -2,18 | 0,07 | -1049,47 | 60,29 |
| Район | -35,00 | 10,31 | -3,39 | 0,01 | -60,24 | -9,77 |
| Планировка | 75,74 | 277,57 | 0,27 | 0,79 | -603,46 | 754,94 |
| Материал стен | -15,81 | 287,54 | -0,05 | 0,96 | -719,38 | 687,77 |
| Этаж | 80,10 | 35,31 | 2,27 | 0,06 | -6,30 | 166,51 |
| Этажность | 59,84 | 150,93 | 0,40 | 0,71 | -309,48 | 429,15 |
| Sоб | 127,98 | 22,35 | 5,73 | 0,00 | 73,30 | 182,65 |
| Sжил | -78,10 | 31,19 | -2,50 | 0,05 | -154,41 | -1,79 |
| Sкух | -437,57 | 97,68 | -4,48 | 0,00 | -676,58 | -198,56 |
| Телефон | 451,26 | 331,79 | 1,36 | 0,22 | -360,61 | 1263,13 |
| Санузел | -299,91 | 127,84 | -2,35 | 0,06 | -612,71 | 12,89 |
| Балкон/лоджия | -14,93 | 86,06 | -0,17 | 0,87 | -225,51 | 195,65 |
| Плита | -369,65 | 105,08 | -3,52 | 0,01 | -626,76 | -112,54 |
Матрица парных коэффициентов корреляции.
Рассчитаем матрицу парных коэффициентов корреляции для оценки взаимовлияния факторов, включенных в модель.
Для этого используем операцию Данные->Анализ данных->Корреляция и в исходном диапазоне указываем исходную таблицу включая значения и X и Y. В результате получается таблица13.
|
|
|
Таблица 13.
Матрица парных коэффициентов корреляции.
| Кол-во комнат | Район | План. | Материал стен | Этаж | Этаж-ность | Sоб | Sжил | Sкух | Тел. | Санузел | Балкон/ лоджия | Плита | Цена | |
| Количество комнат | 1,00 | |||||||||||||
| Район | 0,75 | 1,00 | ||||||||||||
| Планировка | 0,62 | 0,38 | 1,00 | |||||||||||
| Материал стен | -0,22 | -0,17 | 0,14 | 1,00 | ||||||||||
| Этаж | 0,24 | 0,08 | 0,44 | 0,05 | 1,00 | |||||||||
| Этажность | 0,50 | 0,34 | 0,84 | -0,16 | 0,50 | 1,00 | ||||||||
| Sоб | 0,62 | 0,55 | 0,71 | 0,23 | 0,21 | 0,42 | 1,00 | |||||||
| Sжил | 0,65 | 0,56 | 0,61 | 0,30 | 0,15 | 0,24 | 0,95 | 1,00 | ||||||
| Sкух | 0,04 | 0,05 | 0,54 | 0,08 | 0,42 | 0,58 | 0,54 | 0,31 | 1,00 | |||||
| Телефон | -0,22 | -0,17 | 0,14 | 0,22 | -0,13 | -0,16 | 0,11 | 0,06 | 0,16 | 1,00 | ||||
| Санузел | -0,29 | -0,20 | -0,20 | -0,06 | -0,24 | 0,05 | -0,40 | -0,46 | -0,24 | -0,23 | 1,00 | |||
| Балкон/ лоджия | 0,05 | 0,12 | 0,14 | 0,04 | 0,30 | 0,27 | 0,13 | 0,04 | 0,35 | -0,11 | 0,25 | 1,00 | ||
| Плита | -0,07 | 0,15 | -0,20 | -0,12 | -0,26 | -0,21 | 0,10 | 0,10 | -0,08 | 0,07 | 0,09 | -0,05 | 1,00 | |
| Цена | 0,26 | 0,03 | 0,62 | 0,42 | 0,29 | 0,25 | 0,72 | 0,67 | 0,42 | 0,42 | -0,46 | -0,04 | -0,23 | 1,00 |
Исходя из таблицы 13, можно сделать следующие выводы:
1) На цену квартиры наиболее сильное влияние оказывают такие факторы как Sоб(0,71), Sжил(0,95).
2) Следующие факторы сильно коррелируют между собой, что нужно учитывать при моделировании уравнения регрессии:
Количество комнат и район (0,75)
Планировка и этажность (0,84),
Планировка и общая площадь (0,71),
Площадь общая и жилая (0,95).
Взаимозависимость общей и жилой площади можно объяснить тем, что первое включает в себя второе.
|
|
|
