 |
Сила тяжести и вес. Силы упругости. Силы трения. ИТОГИ ЛЕКЦИИ № 4
|
|
|
|
Сила тяжести и вес
Исааком Ньютоном был сформулирован фундаментальный закон всеми р-
ного тяготения: силы, с которыми две материальные точки притягиваются друг
к другу, пропорциональны их массам и обратно пропорциональны квадрату
расстояния между ними:
, (4. 6) где F – сила;
и – массы материальных точек;
r – расстояние между ними,
G = 6, 67 Ч м /кг с – гравитац ионная постоянная.
Закон всемирного тяготения в форме (4. 6) справедлив и для тел конечных
ра з меров, при условии, что массы их распределены сферически симметрично.
При этом под r в формуле (4. 6) уже следует понимать расстояние между це н-
трам и масс тел. Например, для определения по формуле (4. 6) гравитационного
взаим одействия Земли с телами, находящимися на ее поверхности, на место
r надо п оставить радиус Земли R
3.
Гравитационное взаимодействие осуществляется через гравитационное
поле. В резу льтате существования такого поля вокруг Земли на все тела, нах о-
дящиеся в этом поле, действует сила притяжения к Земле – сила тяжести
Эта сила направлена к центру Земли. Точка приложения вектора равнодейс т-
вующей силы тяжести называет ся центром тяжести тела.
Величину силы тяжести Р для тела массы m найдем, подставив в (4. 6)
|
|
|
r = R
3. m1 = m, m 2 = M 3. В результате получим:
,
где M R масса и радиус Земли.
3 и 3 –
Так как то
– ускорение свободного падения.
Тогда сила тяжести равна:
(4. 7)
Вес тела – это сила, с которой тело действует на подвес или опору вследс т-
вие гравитаци онного притяжения к Земле. Вес тела зависит от характера его
движ ения. Если подвес или опора покоятся относительно Земли, то вес и сила
тяжести равны друг другу. Если же точка крепления подвеса или опора движе т-
ся с уск орением, вес перестает быть равным с иле тяжести.
Силы упругости
Упругие силы возникают в деформированном теле. Они уравновешивают
внешние силы, вызвавшие деформацию.
Установленный экспериментально закон Гука утверждает, что при дефо р-
мации тела величина деформации х пропорциональна величине деформиру ю-
щей силы F.
,
где k упр – коэффициент упругости (жесткости) тела, зависящий от свойств мат е-
риала, размеров и формы тела и вида деформации.
Следовательно, по третьему закону Ньютона, Fупр = -F, и для силы упруг о-
сти имеем:
. (4. 8)
Следовательно, сила упругости направлена в сторону, противоположную
абсолютной деформации х, и приложена к телам, вызывающим деформацию.
Силы трения
Силы трения возникают при перемещ ении соприкасающихся тел или их
частей друг относительно друга.
Трение подразделяется на внешнее и внутреннее. Внутреннее трение в
жидкостях и газах называется вязкостью. Внешнее трение возникает при отн о-
|
|
|
сител ьном перемещении двух соприкасающихся твердых т ел. Опытным путем
установлено, что максимальная сила трения покоя не зависит от площади с о-
прикасающихся тел и приблизительно пропорциональна модулю силы но р-
мального давления, приж имающей трущиеся поверхности друг к другу:
, (4. 9)
где – безразмерный множитель, называемый коэффициентом трения покоя.
(он зависит от природы и состояния трущихся поверхностей);
– сила нормального давления (она направлена перпендику лярно тру-
щимся п оверхностям).
В первом приближении можно считать силу внешнего трения не завис я- щей от скорости движения (рис. 4. 3)
Рис. 4. 3 Рис. 4. 4
Сила трения всегда направлена в сторону, противоположну ю скорости
(рис. 4. 3).
При движении твердого тела в жидкости или газе, а также при взаимном
перемещении слоев жидкости или газа, возникает вязкое трение. График зав и-
сим о сти силы вязкого трения от скорости представлен на рис. 4. 4.
Дл я вязкого трения характерно отсутствие трения покоя. Для относител ь-
но малых скоростей:
, (4. 10) для больших скоростей:
. (4. 11)
Направлена сила трения всегда против скорости.
ИТОГИ ЛЕКЦИИ № 4
1. Законы классической механики – три закона Ньютона – выполняются только в инерциальных системах отсчета. В инерциальных системах отсчета
тела, не подверженные воздействию друг их тел, движутся прямолинейно и ра в-
номе рно.
2. Основной закон динамики материальной точки – второй закон Ньютона
(4. 3):
где – векторная сумма всех сил, действующих на материальную то ч-
ку;
(см. рис. 4. 1) – импульс материальной точки.
3. При постоянной массе тела второй закон Ньютона можно записать в в и- де (4. 4) или (4. 5):
.
4. Силы в природе делятся на фундаментальные и нефундаментальные.
|
|
|
Нефу ндаментальные силы сводя тся к фундаментальным.
5. В классической механике имеют дело с двумя фундаментальными сил а-
ми: гравитационными и электромагнитными – и двумя нефундаментал ьными:
силой упругости и силой трения.
6. Гравитационное взаимодействие двух материальных точек описы вается законом всемирного тяготения (4. 6):
.
7. Сила тяжести Р – это сила гравитационного притяжения тела к Земле. На
поверхности Земли сила тяжести (4. 7):
.
8. Сила упругости возникает при деформации тела и оп исывается законом Гука (4. 8):
здесь x – величина деформации;
– коэффициент упругости.
9. Сила внешнего трения возникает при относительном перемещении двух
соприкасающихся твердых тел и определяется формулой (4. 9):
,
где – коэффициент трения,
– сила нормального давления.
10. Сила вязкого трения возникает при движении тел в жидкостях и газах. Для малых скоростей (4. 10):
Для больших скорос тей (4. 11):
11. Силы трения всегда направлены против скорости.
ЛЕКЦИЯ № 5
|
|
|
