 |
для системы материал ьных точек
|
|
|
|
для системы материал ьных точек
Если система материальных точек находится во внешнем поле консерв а-
тивных сил, то еѐ полная механическая энергия равна:
, (6. 10)
где W п – потенциальная энергия системы во внешнем поле.
Полная механическая энергия системы материальных точек, находящейся
только под действием консервативных сил, остается постоянной.
Если W W полная энергия системы в начальном и конечном состо я-
1 и 2 –
нии, то W
1 = W2.
При наличии неконсервативных сил полная механическая энергия системы
не сохраняется, ее убыль равна А – работе неконсервативных сил:
, (6. 11)
здесь А > 0.
Для незамкнутой системы, внутренние силы в которой консервативны,
справедливо следующее утверждение: работа внешних сил равна приращению
по л ной механической энергии этой системы, т. е.:
. 6. 12)
В формуле (6. 12) в полную механическую энергию не включается –
потенциальная энергия во внешнем поле. Если А внеш > 0, то полная механич е-
ская энергия системы растет, при А внеш < 0 – она уменьшается.
ИТОГИ ЛЕКЦИИ № 6
1. Консервативными называют силы, работа которых не зависит от трае к-
тории, а определяется только начальным и конечным положением материал ь-
ной точки.
2. Потенциальная энергия может быть введена только для поля ко н-
сервативных сил. Ра бота этих сил равна убыли потенциальной энергии (6. 2):
|
|
|
.
3. Для нахождения конкретного вида зависимости потенциальной энергии
материальной точки от ее положения в пространстве необходимо вычислить
работу
4. 
Су мма кинетической и потенциальной энергии материальной
точки называется ее полной механической энергией (6. 8):
5. Полная механическая энергия материальной точки W в поле консерва -
LLLLLLLLLL. в ных сил сохраняется, т. е. не изменяется со временем:
W
1 = W2.
6. Полная механическая энергия системы материальных точек, находящих-
ся только под действием консервативных сил, сохраняется (6. 10):
где – потенциальн ая энергия системы во внешнем поле.
7. При наличии неконсервативных сил убыль полной механической эне р-
гии системы равна А – работе неконсервативных сил:
.
8. Для незамкнутой системы работа внешних сил А внешравна приращению
полной м еханической энергии этой системы (без учета потенциальной энергии
системы во внешнем поле), т. е.:
.
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
(лекции 7 -9)
ЛЕКЦИЯ № 7
Кинематика вращательного движения
§ 1. Поступательное и вращательное движение
В предыдущих лекциях мы познакомились с механикой материальной то ч- ки. Использование модели материальной точки позволило нам сравнительно
простыми средствами описать состояние материальной точки в любой м омент
времени и изменение этого состояния со временем (см. лекцию № 3, § 3 и в ы-
|
|
|
вод 7 из лекции № 3).
Модель абсолютно твердого тела (см. лекцию № 1, § 1) расширяет наши
возможности и позволяет ввести различие между поступательным и вращ а-
тельным движением.
Поступательным движением называется такое движение, при котором
лю бая линия, проведенная в теле, остается параллельной самой себе.
Вращательным движением называется такое движение, при котором
каждая точка твердого тела движется по своей окружности, центры всех
окру жностей лежат на одной прямой, называемой осью вращения.
На рис. 7. 1а, 7. 1б проиллюстрировано это различие. Отметим, что если на
этих рисунках заменить изображенное затененным овалом твердое тело на м а-
териальную точку, расположенную в центре масс тела, то различие между п о-
ступательным и вращатель ным движением исчезает. Более того, если ось вр а-
щения проходит через центр масс тела, то при использовании модели матер и-
альной точки говорить о вращении точки вокруг оси, проходящей через эту
точку, не имеет ник акого смысла.
Поступательное движение (рис. 7 . 1а). Любая линия, проведенная в тве р-
дом теле, при движении остается параллельной самой себе.
В данном примере траектория центра
масс – окружность, остальные точки тела также
движутся по окружностям, но центры этих о к-
ружностей не лежат на одной пр ямой.
Рис. 7. 1а 57
Вращательное движение (рис. 7. 1б). Центр масс движется по о кружности
того же радиуса. Каждая точка твердого
тела движется по своей окружности; це н-
тры всех окружностей л ежат на прямой,
называемой осью вращения.
Здесь, как и в предыдущем примере,
центр масс тела движется по той же о к-
ружности.
|
|
|
