 |
Промежуток времени между двумя событиями
|
|
|
|
Промежуток времени между двумя событиями
Рис. 11. 4
Пусть в с истеме К ' в одной и той же точке с координатой х' происходят в
моменты времени t 1 и t 2 два события (например, две вспышки света). В этой
KKKKKKKKKK. с теме промежуток времени между событиями: .
В системе К:
.
Здесь для преобразования мы использовали прямые преобразов а-
ния Лоренца (11. 4а). Результат запишем отдельно:
. (11. 6)
Так как всегда больше единицы, то из (11. 6) следует, что t > t'. Сл е-
довательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсч е-
та, идут медленнее покоящихся часов. Это называют релятивистским замедл е-
нием хода времени.
Длина тела в разных системах отсчета
Пусть стержень длины l0 лежит вдоль о си x' в системе К' (рис. 11. 5). Как
измерить его длину в системе К, относительно которой он движется?
В системе К мы должны в один и тот же момент времени t (по ча cам си с-
темы К ) измерить координаты начала и конца стержня. Их разница и будет
длиной l движущ егося стержня. Для lо имеем:
.
Здесь мы использовали для преобразования – обратные преобр а-
зования Лоренца (11. 4б). Результат запишем в следующем виде:
|
|
|
. (11. 7)
Таким образом, из (11. 7) следует, что длина стержня, измененная в сист е-
ме, относительно которой стержень движется, оказывается меньше длины, и з-
мененной в системе, относительно которой стержень покоится. Это называется
ло ренцевым сокраще нием длины.
ИТОГИ ЛЕКЦИИ № 11
1 Смысл термина событие – в том, что событие считается заданным, если
из вестные четыре числа x, y, z, t – координаты события.
наты и время некоторого 2. Преобразования Галилея собы – это уравнения (11. 1), связывающие коорд Рис. 11. 5 и-
тия в двух инерциальных системах о тсчета:
3. Принцип относительности Галилея утверждает, что законы механики
Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея.
4. Преобразования Галилея противоречат опытам, в которых исследует ся
движение света: полученный из этих преобразований закон сложения скор остей
не подтвержд ается в опытах со светом.
5. Специальная теория относительности базируется на двух постулатах.
Принцип относительности, согласно которому все законы природы
одинаково формулируются во всех инерциальных системах отсчета.
Принцип постоянства скорости света, согласно которому скорость
света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одинакова и
не зависит ни от движения источника, ни от движения приемника св е-
та.
6. Преобразования Лоренца (11. 4), связывающие координаты и время н е-
которого события в двух инерциальных системах отсчета, не противоречат п о-
стулатам теории относительности и имеют вид:
|
|
|
прямые: обратные:
Здесь величина определяется формулой (11. 5):
7. Из преобразований Лоренца вытекают: относительность одновременн о- сти, релятивистское замедление хода времени (11. 6)
,
где – промежуток времени в движущейся системе отсчета;
– промежуток времени в непо движной системе отсчета;
и лоренцово сокращение длины (11. 6):
,
где – длина тела, измеренная в той системе отсчета, где оно непо движно;
l – его длина в системе, относительно которой тело движется.
ЛЕКЦИЯ № 12
Релятивистское преобразование скоростей.
Элементы релятивистской динамики
§ 1. Преобразование скоростей
Пуст ь материальная точка движется в системе К со скоростью.
Система K движется со скоростью V относительно K (рис. 12. 1).
Рис. 12. 1
Найдем компоненты скорости материальной точки в соответствии с (2. 2),
применив преобразования Лоренца (11. 4):
. (12. 1)
Здесь для преобразования dx, dy, dz и dt мы использовали прямые преобр а-
зования Лоренца (11. 4а).
Так как из (2. 2) следует, что:
(12. 2)
LLLLLLLLLL. и з (12. 1) и (12. 2) следует, что:
,
, (12. 3).
Формулы (12. 3) – это формулы релятивистского преобразования скор о-
стей.
По этим формулам мы можем найт и компоненты скорости материальной
точки в системе К , если известны компоненты ее скорости в системе .
Преобразования скоростей при переходе от системы К к системе отл и-
чаются от формул (12. 3) только знаком пер ед V в знаменателях этих формул.
|
|
|
При V < < c формулы (12. 3) переходят в формулы (11. 2), по которым пр е-
обр а зуются скорости в механике Ньютона.
Вернемся к ситуации, изображенной на рис. 11. 2 и найдем скорость света
в системе К, если ег о скорость в системе Теперь мы применим
для этой цели первую из формул (12. 3), после подстановки в которую,
пол у чим:
Как видим, полученный результат находится в согласии с принципом п о-
стоянства скорости света. Этого и следовало ожидать, так как формулы (12. 3)
релятивистского преобразования скоростей были получены на основе преобр а- зов а ний Лоренца (11. 4).
§ 2. Релятивистская динамика
Законы релятивистской механик и должны выглядеть одинаково во всех
инерциальных системах отсчета, т. е. быть инвариантными относительно прео б-
разований Лоренца. Вид уравнений движения, которые в релятивистской мех а-
нике приходят на смену ньютоновским уравнениям (4. 3), получил в 1906 году
не мецкий физик М. Планк.
|
|
|
