 |
ИТОГИ ЛЕКЦИИ № 13
|
|
|
|
Рис. 13. 2
Систему К будем считать инерциальной, а систему К – неинерциальной.
Материальная точка (Ваше тело) в системе К движется по окружности р а-
диусом R с ускорением , направленным к центру этой окружности. Это уск о-
рение определяется, в соответствии формулой (7. 7):
. (13. 11)
Вектор на рис. 13. 2 направлен от центра окружности к материальной
точке, ускорение направлено против вектора.
В инерциальной системе К, связанной с землей, причиной ускорения явл я-
ется сила, с которой Вы тянете или толкаете себя, держась за какую -либо
часть троллейбус а, к центру окружности. (Если Вам повезло и Вы сидите, то на
Вас такая же сила действует со стороны кресла троллейбуса. )
По второму закону Ньютона, в инерциальной системе К:
.
С учетом (13. 11) отсюда имеем:
. (13. 12)
В неинерциальной системе К Вы покоитесь, Ваше ускорение.
Желая применить второй закон Ньютона в этой системе отсчета, Вы, чтобы п о-
лучить нулевое ускорение должны записать:
так как , то предыдущее уравнение переходит в следующее:
|
|
|
(13. 13)
т. е. в системе К сумма сил должна б ыть равна нулю.
В уравнении (13. 13) – реальная сила, – сила инерции. С учетом
(13. 12) из (13. 13) для силы инерции имеем:
. (13. 14)
Эту силу инерции называют центробежной силой инерции, так как она н а-
правлена от центра окружности (по вектору, как следует из формулы (13. 14)
и из личного опыта каждого пассажира).
Центробежная сила инерции не зависит от то го, покоится ли тело в сист е-
ме К или движется относительно нее с какой -то скоростью (скорость не
входит в формулу (13. 14)). При точных расчетах поведения тел в системе о т-
счета, связанной с Землей, нужно учитывать центробежную силу инерции. Эта
сила максимальна на экваторе, где R = Rз = 6, 38 106 м. Угловая скорость вр а-
щения Земли вокруг своей оси может быть найдена по формуле (7. 9), куда в к а-
честве периода Т з надо подставить количество секунд в сутках:
Т з = 60 60 24 = 86400 с.
С учетом этого имеем:
.
На тело массой m = 1 кг на экваторе с учетом приведенных значений Rz и
z действует, в соответствии с (13. 14), центробежная сила инерции:
,
что составляет 1/291 часть от силы тяжести, ра вной 9, 81 Н. Сила тяжести
является равнодействующей гравитационной силы, направленной к центру
Земли и центробежной силы инерции , направленной перпендикулярно
оси вращения Земли. В рез ультате этого направление силы тяжести не со в-
|
|
|
падает с направлением к центру Земли (за исключением экватора и полюсов).
Величина ускорения свободного падения зависит от широты: на экваторе м и-
нимальна гравитационная сила (из -за сплюсн утости Земли с полюсов) и макс и-
мальна центробежная, в результате там значение g минимально и равно
gэкв = 9, 780 м/с 2. На полюсах g максимально и равно g пол = 9, 832 м/с 2.
§ 4. Сила Кориолиса
При движении тела во вращающейся системе отсчета, кроме центробе ж-
ной силы инерции, возникает еще одна, которую называют силой Кориолиса,
или к ориолисовой силой. Величина этой силы определяется формулой:
, (13. 15)
здесь m – масса тела;
– вектор скорости тела относительно вращающейся (неинерциальной)
KKKKKKKKKK. с темы отсчета;
– вектор угловой скорости вращения неинерциальной системы о тсчета.
Рассмотрим, как и в предыдущем параграфе, две системы отсчета К и К, оси
z и z к оторых совпадают с осью вращения системы К относительно К. Пусть
тело массой m неподвижно относительно инерциальной системы от счета К.
Тогда относительно системы К оно будет двигаться по окружности радиуса R с
линейной скоростью, которую можно найти с по мощью формулы (7. 4), если
поставить там знак «минус»:
. (13. 16)
Рис. 13. 3
Эта ситуация изображена на рис. 13. 3. Как мы знаем из предыдущего пар а-
графа, на тело массой m во вращающейся систе ме отсчета К, независимо от
KKKKKKKKKK. стояния его движени, я действует центробежная сила инерции, направленная,
в соответствии с формулой (13. 14), от центра окружности, по которой движе т-
ся тело:
.
Но для движения по окружности необходима сил а, направленная к центру
|
|
|
этой окружности. Значит, кроме центробежной силы инерции, на наше тело
должна в системе К действовать еще одна сила, направленная, в нашем сл учае,
против центробежной. Векторная сумма этих сил должна обеспечить центрос т-
ремительное ускорение этому телу:
. (13. 17) Этой второй фиктивной силой в нашей системе отсчета и является сила
Кориолиса. Действительно, в соответствии с (13. 15), направлена (в соо т-
ветствии с правилом правого винта) к центру окружности. Ее модуль, с уч етом
(13. 16) и (13. 15), равен:
.
Вычитая из силы Кориолиса центробежную, равную m 2R, получим ра в-
нодействующую, направленную к центру окруж ности и равную:
.
В векторном виде:
. (13. 18)
Если мы желаем применить второй закон Ньютона в неинерциальной си с-
теме отсчета, то мы должны сумму всех сил, включая и фик тивные, приравнять
к массе тела, умноженной на его ускорение . Так как тело покоилось в
системе К , то сумма реальных сил, тогда:
. 13. 19)
Под ставляя (13. 17) и (13. 18) в (13. 19), видим, что - векторная сумма с и-
лы Кориолиса и центробежной силы сообщают телу центростремительное у с-
корение. Действительно:
.
Вывод формулы (13. 15) достаточно сложен, и мы его не приводим. Раз о-
бранный пример прост и убедительно показывает правильность формулы
(13. 15).
Сила Кориолиса играет исключительно важную роль при движении бол ь-
ших потоков океанических вод и атмосферного воздуха на нашей планете. Силу
|
|
|
Кориолиса должны уч итывать артиллеристы и ракетчики при стрельбе на дал ь-
ние расстояния. Эта же сила приводит к тому, что у рек в северном пол ушарии
подмывается всегда правый берег (например, крутые правые берега у Оби),
в южном – левый.
ИТОГИ ЛЕКЦИИ № 13
1. Для использов ания второго закона Ньютона в неинерциальных системах
отсчета надо, кроме истинных сил, учитывать фиктивные силы или силы ине р-
ции.
2. Силы инерции не являются силами взаимодействия, поэтому не подч и- няются третьему закону Ньютона.
3. Суммарная сила инерции , действующая на тело массой m в неине р-
циальной системе отсчета, равна по величине и противоположна по направл е-
нию произведению массы тела на разность ускорений материальной точки
по отношению к инерциальной и неинерциальной системам отсч ета, т. е.
п (13. 5):
,
где определяется в соответствии с (13. 1):
4. При поступательном движении неинерциальной системы отсчета отн о-
сительно инерциальной сил ы инерции одинаковы в любом месте н е-
инерциальной системы и не зависят от скорости движения частицы, их велич и-
на опред еляется формулой (13. 7):
,
где – ускорение неинерциальной системы от счета относительно инерциал ь-
ной.
5. Во вращающейся системе отсчета действуют центробежные силы ине р- ции и силы Кориолиса.
6. Величина центробежной силы инерции не зависит от скорости час- тицы и определяется формулой (13. 14):
,
где - угловая скорость вращения неинерциальной системы отсчета относ и-
тельно инерциальной;
R – расстояние от материально точки массой m до оси вращения.
7. Сила Кориолиса действует на частицу массой m, движущуюся со
скоростью относительно неинерциальной системы отсчета, вращающейся со
KKKKKKKKKK. о ростью (см. (13. 15)):
.
Направление силы Кориолиса перпендикулярно векторам и и опр е-
деляется по правилу правого винта.
|
|
|
