 |
ИТОГИ ЛЕКЦИИ № 10. 3. Поток – совокупность частиц движущейся жидкости. 4. Течение с неи зменной формой линий тока, неизменной скоростью в
|
|
|
|
ИТОГИ ЛЕКЦИИ № 10
1. При изучении движения жидкостей пользуются физическими модел ями:
- несжимаемая жидкость – жидкость, плотность которой всюду одинако-
ва и не изменяется со временем;
- идеальная жидкость – жидкость, в которой отсутствуют силы трения.
2. Движение жидкости называется течением.
3. Поток – совокупность частиц движущейся жидкости.
4. Течение с неи зменной формой линий тока, неизменной скоростью в
каждой точке – стационарное течение.
5. Для несжимаемой жидкости уравнение неразрывности имеет вид:
где – сечение трубки тока;
– скор ости частиц в сечении.
6. Используя формулу связи работы с изменением энергии , получаем для идеальной несжимаемой жидкости уравнение Бернулли:
где – динамическое давление;
– гидростатическое давление;
р – статическое давление;
– плотность жидкости.
Уравнение Бернулли – выражение закона сохранения энергии примен и-
тельно к стационарному течению идеальной несжимаемой жидкости. Хотя
уравнение Бернулли было получено для идеальной жидкости, оно в ыполняется
для реальных жидкостей, у которых внутреннее трение нев елико.
7. Вязкость (внутреннее трение) – это свойство реальной жидкости оказы-
вать сопротивление движению одной части жидкости относительно др угой.
Сила внутренне го трения при ламинарном (слоистом) течении равна:
,
где – динамический коэффициент вязкости;
– 
модуль градиента скорости, т. е. величина, показывающая как б ыстро
|
|
|
меняется скорость в направлении, перпендикуля рном движению;
S – площадь поверхности слоя.
8. Характер течения вязкой жидкости определяется числом Рейнольдса:
где < v > – средняя скорость течения;
L – линейный размер, в котором наблюдается неоднородность скор ости.
Если Rе > 103, то течение будет турбулентным.
Если R 103, то течение будет ламинарным.
е
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ
ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
ЛЕКЦИЯ № 11
Постулаты специальной теории относительности.
Преобразования Лоренца
Вводные сведения
Классич еская механика, т. е. механика, в основе которой лежат законы
Ньютона, правильно описывает движения тел при условии, что их скорости м а-
лы по сравнению со скоростью света в вакууме . Эта ограниче н-
ность классической механики стала ясной в конце XIX века в связи с развитием
электродинамики – раздела физики, изучающего свойства и взаимодействие
движущихся электрических зарядов, изучение и распространение электрома г-
нитных полей. В начале XX века трудами Г. А. Лоренца, А. Пуанкаре, А. Эй н-
штей на, М. Планка, Г. Минковского была создана механика, область примен и-
мости которой не ограничивалась только малыми скоростями – релятивистская
механика (от латинского relativus – относительный).
Как выяснилось, скорости движения любых материальных объектов не м о-
гут превышать скорости света в вакууме. Релятивистская механика правильно
описывает движение тел при любых скоростях, в том числе и при скоростях,
сравнимых со скоростью света. При малых скоростях, v < < c, формулы релят и-
вистской механики переходят в формулы механики Ньютона. Релятивистская
|
|
|
механика основана на теории относительности , рассматривающей простра н-
ственно -временные закономерности для любых физических процессов. Наиб о-
лее общая теория пространства -времени называется общей теорией относ и-
тельно сти (ОТО). Она создана в 1915 году А. Эйнштейном. Согласно ОТО,
свойства пространства -времени в данной области определяются действующими
в ней полями тяготения. Изучение ОТО лежит за рамками курса общей физики.
Ниже излагаются элементы специальной теории о тносительности (СТО), кот о-
рая справедлива с той точностью, с которой можно пренебречь действием тяг о-
тения. Изложение СТО предваряется рассмотрением принципа относительн о-
сти Галилея, справедливого в классической механике.
§ 1. Преобразования Галилея.
Прин цип относительности Галилея
Преобразования Галилея – это уравнения, связывающее координаты и
время некоторого СОБЫТИЯ в двух инерциальных системах отсчета. СОБ Ы-
ТИЕ определяется местом, где оно произошло (координаты x, y, z), и моментом
времени t, когда про изошло событие. Событие полностью определено, если з а-
даны четыре числа: x, y, z, t – координаты события.
Пусть материальная точка m в системе отсчета К в момент времени t им е-
ла координаты x, y, z, т. е. в системе K заданы координаты события – t, х, y, z.
На йдем координаты t', x', y', z' этого события в системе отсчета К', которая
движется относительно системы К равномерно и прямолинейно вдоль оси х со
|
|
|
скоростью. Выберем начало отсчета времени так, чтобы в момент времени
t = 0 начала координат совпадали. Оси х и х' направлены вдоль одной прямой, а
оси у и у', z и z' – параллельны.
Рис. 11. 1
Тогда из рис. 11. 1 ОЧЕВИДНО:
x = x' + Vt.
Кроме того, ясно, что для наших систем координат
y = y',
z = z'.
В механике Ньютона предполагается, что
t = t',
т. е. время течет одинаково во всех системах отсчета.
Полученные четыре формулы и есть преобразования Галилея:
x = x' + Vt,
y = y',
z = z', . (11. 1)
t = t'.
Принцип относительности Галилея утвержда ет:
Никакими механическими опытами нельзя установить, покоится ли да н-
ная система отсчета или движется равномерно и прямолинейно.
Это утверждение согласуется с преобразованиями Галилея (11. 1).
Продифференцируем их два раза по времени. После первого диффере н-
цир о вания получим закон сложения скоростей:
,
,
,
т. е., по (2. 2):
,
, . (11. 2)
.
Три скалярные формулы (11. 2) являются правилом преобразования скор о-
стей в механике Ньютона или законом сложения скоростей.
Второе дифференцирование дает
,
,
,
т. е., по (2. 9а ):
,
, . (11. 3)
.
Ускорение материальной точки одинаково в обеих системах отсчета. Три
скалярные соотношения (11. 3) можно записать в вект орном виде:
Кроме того, силы, действующие на частицу, одинаковы, не изменяется и
величина m (по определению, это масса покоя).
Значит, в системе К второй закон Ньютона (см. (4. 4)): , такой же,
как и в системе К': .
Иными словами, на теоретическом уровне, принцип относительности Г а-
лилея можно сформулировать так: законы механики одинаково выглядят во
всех инерциальных системах отсчета, т. е. инвариантны относительно преобр а-
зов а ний Галилея.
|
|
|
